滬教版2024-2025學(xué)年七年級上冊同步提升講義第02講合并同類項整式(續(xù))(十大題型)(學(xué)生版+解析)

第02講合并同類項整式(續(xù))（十一大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會合并同類；2、掌握整式的項、項數(shù)、次數(shù)等概念；3、理解整式的升冪排列與降冪排列。一、合并同類項如圖所示,正方形A、正方形B的邊長分別是a,3a,那么這兩個正方形的周長一共是多少?面積一共是多少?正方形A的周長是4a,正方形B的周長是12a,正方形A、正方形B的周長一共是4a-12a=(4-12)a=16u;①正方形A、正方形B的面積一共是a2-9a2=(1-9)a=10m2.②由4a-12a=16a與a2-9a2=10a2可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次單項式，a2,9m2都是只含有相同字母a的二次單項式。像①式這樣的是我們六年級學(xué)過合并一次式的同類項；像①、②式這樣的，把整式的同類項合并成一項的過程叫作合并同類項。合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.整式的項、項數(shù)與次數(shù)合并同類項后，整式中的每一個單項式叫作整式的項，每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項，不含字母的項叫作常數(shù)項.各項中次數(shù)最高項的次數(shù)叫作這個整式的次數(shù).合并同類項后，整式有幾項，就稱為幾項式.【方法規(guī)律】每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項。這句話的理解：例如3t2-t-4，對于這個整式，3t2是這個整式的一個單項式，它的次數(shù)是2，所以它是（這個整式的）二次項；同理-t是（這個整式的）一次項；-4是（這個整式的）常數(shù)項。三、升冪排列與降冪排列：合并同類項后，把一個整式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把整式按這個字母升冪排列．如:整式2x3y2-xy3-x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4-2x3y2-x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4-2x3y2-xy3-x2y4．【規(guī)律方法】①重新排列的依據(jù)是加法的交換律；②重新排列整式時,每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動；③含有兩個或兩個以上字母的整式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．【即學(xué)即練1】化簡：(1)(2)【即學(xué)即練2】整式是次項式，按的升冪排列為．【即學(xué)即練3】整式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是．【即學(xué)即練4】整式是次項式，常數(shù)項是．【即學(xué)即練5】整式是關(guān)于的三次四項式，且二次項系數(shù)是，求．題型1：合并同類項【典例1】．合并同類項：(1)；(2)．【典例2】．化簡(1)(2)(3)(4)【典例3】．合并下列同類項：(1)；(2)；(3)．【典例4】．下列選項中合并同類項正確的是（

）A． B． C． D．題型2：合并同類項并求值【典例5】．（1）合并同類項：；（2）求整式的值，其中．【典例6】．已知，(1)化簡；(2)當(dāng)時，求的值．題型3：合并同類項的代數(shù)應(yīng)用【典例7】．有甲、乙兩個運(yùn)算：甲：；乙：，其中正確的運(yùn)算是（

）A．甲對 B．乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【典例8】．已知m，n為正整數(shù)，若整式合并同類項后只有兩項，則的值為．【典例9】．已知，．(1)求；(2)若，求C．題型4：合并同類項的實(shí)際應(yīng)用【典例10】．雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是元，兒童門票單價是元．某旅行團(tuán)有名成人和名兒童，則旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為元．【典例11】．一個旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這個旅游團(tuán)有人．【典例12】．甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇．甲車每小時，乙車每小時比甲車多行駛，則、兩地間的距離為．【典例13】．一根電纜全長a米，第一次用去全長的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長度為米．題型5：整式的項、項數(shù)、次數(shù)【典例14】．對于整式-x3﹣2x2y-3π，下列說法正確的是（）A．2次3項式，常數(shù)項是3π B．3次3項式，沒有常數(shù)項C．2次3項式，沒有常數(shù)項 D．3次3項式，常數(shù)項是3π【典例15】．下列關(guān)于整式的說法中，正確的是（

）A．它是三次三項式 B．它是二次四項式C．它的最高次項是 D．它的常數(shù)項是1【典例16】．整式的常數(shù)項是_________，次數(shù)是_________．（

）A．1，3 B．1，2 C．－1，3 D．－1，2【典例17】．下列說法正確的是（

）A．的項是，，5 B．與都是整式C．整式的次數(shù)是3 D．一個整式的次數(shù)是6，則這個整式中只有一項的次數(shù)是6題型6：根據(jù)整式的項數(shù)、次數(shù)求參數(shù)【典例18】．如果整式是三次三項式，那么等于（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【典例19】．整式是關(guān)于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【典例20】．若是關(guān)于、的三次二項式，則、的值是（

）A．， B．， C．， D．，【典例21】．整式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例22】．已知關(guān)于的整式為二次三項式，則當(dāng)時，這個二次三項式的值是（

）A． B． C． D．題型7：寫出滿足某些特征條件的整式【典例23】．寫出一個關(guān)于的二次三項式，使得它的一次項系數(shù)為．這個二次三項式為．題型8：將整式按某個字母的升冪（降冪）排列【典例24】．將整式按x的降冪排列是．【典例25】．把整式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升冪排列為【典例26】．是次項式，把它按字母x的降冪排列成

，常數(shù)項是．【典例27】．整式按字母a的升冪排列為，按字母b的降冪排列為．題型9：整式綜合【典例28】．下列說法正確的有（

）①的項是，，2；②為整式；③整式的次數(shù)是2；④一個整式的次數(shù)是3，則這個整式中只有一項的次數(shù)是3；⑤單項式的系數(shù)是；⑥0不是整式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【典例29】．已知整式是六次四項式，且單項式的次數(shù)和該整式的次數(shù)相同，求m，n的值．【典例30】．已知整式．(1)根據(jù)這個整式的排列規(guī)律，你能確定這個整式是幾次幾項式嗎(2)最后一項的系數(shù)的值為多少(3)這個整式的第七項和第八項分別是什么題型10：數(shù)字、圖形類規(guī)律題【典例31】．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，．第個式子是______（為正整數(shù)）（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦7．若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如果整式xn﹣2﹣5x-2是關(guān)于x的三次三項式，則3n﹣n2等于（）A．0 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣109．若整式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2-1是關(guān)于x，y的三次三項式，則常數(shù)m等于()A．﹣1 B．1 C．±1 D．010．一列整式按以下規(guī)律排列：，，，，，，，則第個整式是（）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．13．單項式的次數(shù)，系數(shù)；整式是次項式．14．將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．（1）單項式：；（2）整式：；（3）二項式：．15．一個關(guān)于x的二次三項式，一次項的系數(shù)是1，二次項的系數(shù)和常數(shù)項都是－，則這個二次三項式為．16．雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是元，兒童門票單價是元．某旅行團(tuán)有名成人和名兒童，則旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為元．17．若關(guān)于x的整式合并同類項后是一個三次二項式，則．18．已知整式7a2b2-ab3-5a4b-4b5-a3,請回答下列問題:(1)它是次項式,字母a的最高次數(shù)是,字母b的最高次數(shù)的項是;(2)把整式按a的降冪排列為;(3)把整式按b的升冪排列為.三、解答題19．合并下列各式的同類項：(1)(2)20．化簡：(1)(2)21．合并同類項(1)(2)先化簡，再求值，22．已知整式﹣x2y2m-1-xy﹣6x3﹣1是五次四項式，且單項式πxny4m﹣3與整式的次數(shù)相同，求m，n的值．23．已知整式．（1）若它是關(guān)于的一次式，求的值并寫出常數(shù)項；（2）若它是關(guān)于的三次二項式，求的值并寫出最高次項．24．已知關(guān)于x，y的整式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．（1）當(dāng)m，n為何值時，它是五次四項式？（2）當(dāng)m，n為何值時，它是四次三項式？25．已知整式（1）把這個整式按的降冥重新排列；（2）請指出該整式的次數(shù)，并寫出它的二次項和常規(guī)項．26．已知關(guān)于的整式．（1）若此整式是單項式，求的值；（2）若此整式是二次式，求的值；（3）若此整式是二項式，求的值．27．是六次四項式，且的次數(shù)跟它相同求，的值求整式的常數(shù)項以及各項的系數(shù)和．28．有三組整式：①，，；②，，2；③，，這三組整式都具有一些共同特征，我們把具有這種特征的等式組稱為“和諧等式組”．(1)若某個“和諧等式組”中的第一個整式為,第二個整式為．①直接寫出m的值：__________；②求出這個“和諧等式組”的第三個整式；(2)若，，（m為常數(shù)）是一個“和諧等式組”，求的值．第02講合并同類項整式(續(xù))（十一大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會合并同類；2、掌握整式的項、項數(shù)、次數(shù)等概念；3、理解整式的升冪排列與降冪排列。一、合并同類項如圖所示,正方形A、正方形B的邊長分別是a,3a,那么這兩個正方形的周長一共是多少?面積一共是多少?正方形A的周長是4a,正方形B的周長是12a,正方形A、正方形B的周長一共是4a-12a=(4-12)a=16u;①正方形A、正方形B的面積一共是a2-9a2=(1-9)a=10m2.②由4a-12a=16a與a2-9a2=10a2可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次單項式，a2,9m2都是只含有相同字母a的二次單項式。像①式這樣的是我們六年級學(xué)過合并一次式的同類項；像①、②式這樣的，把整式的同類項合并成一項的過程叫作合并同類項。合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.整式的項、項數(shù)與次數(shù)合并同類項后，整式中的每一個單項式叫作整式的項，每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項，不含字母的項叫作常數(shù)項.各項中次數(shù)最高項的次數(shù)叫作這個整式的次數(shù).合并同類項后，整式有幾項，就稱為幾項式.【方法規(guī)律】每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項。這句話的理解：例如3t2-t-4，對于這個整式，3t2是這個整式的一個單項式，它的次數(shù)是2，所以它是（這個整式的）二次項；同理-t是（這個整式的）一次項；-4是（這個整式的）常數(shù)項。三、升冪排列與降冪排列：合并同類項后，把一個整式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把整式按這個字母升冪排列．如:整式2x3y2-xy3-12x2y4-5x4-5x4-2x3y2-12x2y4-xy3按y的升冪排列為-6-5x4-2x3y2-xy3-12x2y4【規(guī)律方法】①重新排列的依據(jù)是加法的交換律；②重新排列整式時,每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動；③含有兩個或兩個以上字母的整式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．【即學(xué)即練1】化簡：(1)5(2)3【答案】(1)8a=m【即學(xué)即練2】整式是次項式，按x的升冪排列為．【答案】五四【分析】本題主要考查了整式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的和的形式叫做整式，每個單項式叫做整式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，整式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做整式的次數(shù)．【解析】解：整式是五次四項式，按x的升冪排列為，故答案為：五；四；【即學(xué)即練3】整式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是．【答案】?87?154【分析】本題考查整式的項，解答本題需要我們掌握整式中次數(shù)、項數(shù)的定義．【解析】解：整式的二次項系數(shù)是?8，三次項系數(shù)是7，常數(shù)項是?15，次數(shù)最高項的系數(shù)是4．故答案為：?8，7，?15，4．【即學(xué)即練4】整式4x3?x2y2【答案】四四?【分析】本題考查了整式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握整式的相關(guān)定義．根據(jù)幾個單項式的和叫做整式，每個單項式叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．整式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做整式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【解析】解：整式4x3?故答案為：四、四、?5【即學(xué)即練5】整式是關(guān)于x的三次四項式，且二次項系數(shù)是?2，求nm=【答案】?126【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義，根據(jù)題意，則m=3m?n=?2，求出n，m題型1：合并同類項【典例1】．合并同類項：(1)2a(2)．【答案】(1)?(2)?【分析】（1）根據(jù)合并同類項的方法求解即可；（2）根據(jù)合并同類項的方法求解即可．【解析】（1）解：2==?1（2）解：==?x【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項，掌握合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．【典例2】．化簡(1)a(2)3x?4y?7x?y(3)ab?(4)5?x?2【答案】(1)5(2)10x?3y(4)x【分析】本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接合并同類項，即可求解；（2）直接合并同類項，即可求解；（3）先去括號，然后合并同類項，即可求解;（4）先去括號，然后合并同類項，即可求解．【解析】（1）解：原式=1?（2）解：原式=3x?4y?7x?y=3x?7x（3）解：原式=ab?=1?1?（4）解：原式==5?x?2=2=x【典例3】．合并下列同類項：(1)0.12x(2)3x(3)0.8a【答案】(1)0.62(2)?4【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；（2）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；（3）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可．【解析】（1）解：0.12==0.62x（2）33x=?4x（3）0.8==?1.4a【點(diǎn)睛】本題主要考查的是合并同類項，若是同類項只需將相應(yīng)的系數(shù)相加減即可．【典例4】．下列選項中合并同類項正確的是（

）A．3a2?b2=3ab B．4【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項判斷即得答案．【解析】解：A、3a2與B、4a2bC、4aD、7a與?7b不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵，注意合并同類項只是系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．題型2：合并同類項并求值【典例5】．（1）合并同類項：?3x（2）求整式2x2?5x?【答案】（1）xy（2）?x?2；【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵；（1）利用合并同類項法則計算即可；（2）首先將原式合并同類項，化到最簡，然后代入數(shù)值求解即可．【解析】（1）?3==xy（2）2==?x?2；當(dāng)x=?1時，原式=??1∴原整式的值為．【典例6】．已知，(1)化簡T；(2)當(dāng)時，求T的值．【答案】(1)6a?ab(2)12【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握合并同類項是解題關(guān)鍵．（1）利用合并同類項即可求解；（2）將代入整式T即可求解．【解析】（1）解：=3a?3a?ab?7=6a?ab（2）將代入6a?ab可得：6a?ab=6×3?3×故T=12．題型3：合并同類項的代數(shù)應(yīng)用【典例7】．有甲、乙兩個運(yùn)算：甲：2a?3b=5ab；乙：5y3?4A．甲對 B．乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解析】解：甲：2a?3b不是同類項，不能合并，故甲計算不正確；乙：5y【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義以及合并同類項法則．【典例8】．已知m，n為正整數(shù)，若整式2a2b?a3【答案】6或4【分析】本題考查了合并同類項，同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類項．根據(jù)題意得出3am?1bn和?a【解析】解：∵整式2a∴3am?1bn和?a①當(dāng)3am?1bn和∴m=4,n=2，∴m?n=4?2=6；②當(dāng)3am?1bn和∴m=3,n=1，∴m?n=3?1=4，故答案為：6或4．【典例9】．已知A=2x2?xy?(1)求A?B；(2)若A?B?C=0，求C．【答案】(1)x(2)?3【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負(fù)號時，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)A?B?C=0得出C=?A?B，然后代入，根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解析】（1）解：∵A=2x2?xy?∴A?B==2=x（2）解：∵A?B?C=0，∴C=?A?B=?=?2=?3x題型4：合并同類項的實(shí)際應(yīng)用【典例10】．雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是80元，兒童門票單價是40元．某旅行團(tuán)有a名成人和a名兒童，則旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為元．【答案】120a【分析】本題考查了列代數(shù)式及合并同類項，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系即可求解，掌握代數(shù)式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意，80a?40a=120a，故答案為：120a．【典例11】．一個旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這個旅游團(tuán)有人．【答案】3a【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出兒童人數(shù)，再根據(jù)這個旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)=成人人數(shù)-兒童人數(shù)即可列式求解．【解析】解：∵一個旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，∴兒童人數(shù)是2a人，∴這個旅游團(tuán)有a?2a=3a（人）．故答案為：3a．【典例12】．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇．甲車每小時akm，乙車每小時比甲車多行駛10km，則A、B兩地間的距離為【答案】4a?20【分析】本題考查列代數(shù)式、合并同類項，根據(jù)兩車的路程和等于兩地間的距離求解即可．【解析】解：由題意，乙車每小時a?10km∴A、B兩地間的距離為2a?2a?10故答案為：4a?20．【典例13】．一根電纜全長a米，第一次用去全長的17，第二次用去了余下的12，則剩余部分的長度為【答案】37a【分析】此題考查列代數(shù)式，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．用全長減去兩次用去的就是剩余部分的長度，由此列式即可．【解析】解：a?米．故答案為：3題型5：整式的項、項數(shù)、次數(shù)【典例14】．對于整式-x3﹣2x2y-3π，下列說法正確的是（）A．2次3項式，常數(shù)項是3π B．3次3項式，沒有常數(shù)項C．2次3項式，沒有常數(shù)項 D．3次3項式，常數(shù)項是3π【答案】D【分析】直接利用整式的項數(shù)及次數(shù)確定方法分析得出答案．【解析】解：整式?23x3﹣2x2y-3π是3次3項式，常數(shù)項是3【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，正確把握整式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．【典例15】．下列關(guān)于整式5ab2?2A．它是三次三項式 B．它是二次四項式C．它的最高次項是?2a2【答案】B【分析】根據(jù)整式的次數(shù)及項數(shù)定義解答．【解析】解：整式5ab2?2【點(diǎn)睛】此題考查了整式次數(shù)及項數(shù)定義，熟記定義并正確解決問題是解題的關(guān)鍵．【典例16】．整式?54aA．1，3 B．1，2 C．－1，3 D．－1，2【答案】B【分析】根據(jù)整式的項和次數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】解：?5【點(diǎn)睛】本題考查整式的項和次數(shù)的概念，熟知整式的項和次數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．其中，整式的次數(shù)指次數(shù)最高的項的次數(shù)；常數(shù)項指不含字母的項．【典例17】．下列說法正確的是（

）A．3x2?2x?5的項是3x2，2x，5 B．C．整式?2x2?4xy的次數(shù)是3 D．一個整式【答案】A【分析】根據(jù)整式的項數(shù)、次數(shù)和整式定義，即幾個單項式的和叫做整式判斷即可；【解析】解：A．3x2?2x?5B．x3?y3與C．整式?2xD．一個整式的次數(shù)是6，則這個整式中不一定只有一項的次數(shù)是6，如2a故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的定義、項數(shù)、次數(shù)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．題型6：根據(jù)整式的項數(shù)、次數(shù)求參數(shù)【典例18】．如果整式xn?2?5x?2是三次三項式，那么n等于（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】解：∵整式xn?2?5x?2是關(guān)于∴n-2=3，解得n=5，故C正確．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)整式的次數(shù)求參數(shù)的值，理解三次三項式的含義是解決本題的關(guān)鍵．【典例19】．整式12xm?(m?4)x?7是關(guān)于x的四次三項式，則A．4 B．?2 C．?4 D．4或?4【答案】B【分析】根據(jù)四次三項式的定義可知，該整式的最高次數(shù)為4，項數(shù)是3，所以可確定m的值．【解析】解：∵整式是關(guān)于x的四次三項式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．【點(diǎn)睛】本題考查了與整式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項式的概念，整式中每個單項式叫做整式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個整式的次數(shù)．【典例20】．若3xym?n?1x是關(guān)于x、y的三次二項式，則mA．m≠2， B．m=2， C．m≠2，n=?1 D．m=2，n≠1【答案】A【分析】此題考查了整式的概念，根據(jù)整式的項數(shù)：“整式中單項式的個數(shù)”，次數(shù)：“最高項的次數(shù)”，進(jìn)行求值即可．【解析】解：由題意，得：m?1=3,n?1≠0，∴m=2，；故選B．【典例21】．整式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】直接利用整式的次數(shù)得出答案．【解析】解：整式的次數(shù)是四次，∴m是小于或等于4的非負(fù)整數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，正確理解整式的次數(shù)是解題關(guān)鍵．【典例22】．已知關(guān)于x的整式m?4x3?xnA．?10 B．?12 C．8 D．14【答案】D【分析】根據(jù)二次三項式的定義得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三項式，最后把x=-1代入求出即可．【解析】解：∵關(guān)于x的整式（m-4）x3-xn-x-mn為二次三項式，∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即整式為-x2-x-8，當(dāng)x=-1時，-x2-x-8=-（-1）2-1-8=-10．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出二次三項式．題型7：寫出滿足某些特征條件的整式【典例23】．寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的一次項系數(shù)為?5．這個二次三項式為．【答案】x2【分析】本題考查了整式的項、次數(shù)．熟練掌握整式的項、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的項、次數(shù)求解作答即可．【解析】解：由題意知，這個二次三項式為x2故答案為：x2題型8：將整式按某個字母的升冪（降冪）排列【典例24】．將整式y(tǒng)3?6xy?2x2y【答案】?【分析】先寫出這個整式的各項中x的次數(shù)，再按x的降冪排列即可得．【解析】解：中x的次數(shù)為0，?6xy中x的次數(shù)為1，2x2y?x3中則將整式y(tǒng)3?6xy?2x2y故答案為：?x【點(diǎn)睛】本題考查了將整式按某個字母降冪排列，正確求出各項中x的次數(shù)是解題關(guān)鍵．【典例25】．把整式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升冪排列為【答案】y3＋1﹣4xy2﹣7x2y＋x3；或1＋y3﹣4xy2﹣7x2y＋x3【分析】根據(jù)升冪排列的定義解答．升冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從小到大依次排列．【解析】解：按x的升冪排列為：x3?7x2y＋y3?4xy2＋1＝y(tǒng)3＋1?4xy2?7x2y＋x3，或x3?7x2y＋y3?4xy2＋1＝1＋y3?4xy2?7x2y＋x3，故答案為：y3＋1?4xy2?7x2y＋x3；或1＋y3?4xy2?7x2y＋x3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握整式的有關(guān)定義，注意把一個整式按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項應(yīng)放在最前面．【典例26】．x2y?xy33?0.01x3y?0.1【答案】六四?0.1x【分析】根據(jù)多形式的概念解答即可．【解析】解：x2y?x故答案為：六，四，?0.1x【點(diǎn)睛】本題考查了整式的概念，幾個單項式的和叫做整式，整式中的每個單項式都叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，整式的每一項都包括前面的符號，整式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做整式的次數(shù)．也考查了整式的重新排列．【典例27】．整式按字母a的升冪排列為，按字母b的降冪排列為．【答案】?8b4【分析】先分清整式的各項，然后按整式升冪和降冪排列的定義排列即可．【解析】整式按字母a的升冪排列為?8b4按字母b的降冪排列為?8b故答案為：?8b4【點(diǎn)睛】考查了按字母升冪或降冪排列，把一個整式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列整式各項時，要保持其原有的符號．題型9：整式綜合【典例28】．下列說法正確的有（

）①6x2?3x?2的項是6x2，3x，2；②x2?y3為整式；③整式?2x?4xyA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】根據(jù)單項式和整式及整式的有關(guān)知識分析判斷即可求解．【解析】解析：6x2?3x?2x2?y整式?2x?4xy的次數(shù)是2．所以③正確；一個整式的次數(shù)是3，則這個整式中不一定只有一項次數(shù)是3，如2a單項式?3πx2的系數(shù)是0是整式，所以⑥錯誤，所以正確的是②③，共2個【點(diǎn)睛】本題考查單項式和整式及整式的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式和整式及整式的有關(guān)知識．【典例29】．已知整式?5x2ym?xy2?3x【答案】m=4，n=1【分析】根據(jù)整式的次數(shù)和項數(shù)以及單項式的次數(shù)的定義求得m，n的值．【解析】因為整式?5x所以m=4因為單項式3x2y5?m的次數(shù)和該所以單項式3x則2?5?n=6，解得n=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的次數(shù)和項數(shù)，掌握整式的次數(shù)和項數(shù)是解題的關(guān)鍵．【典例30】．已知整式a10(1)根據(jù)這個整式的排列規(guī)律，你能確定這個整式是幾次幾項式嗎?(2)最后一項的系數(shù)m的值為多少?(3)這個整式的第七項和第八項分別是什么?【答案】(1)十次十一項式；(2)21；(3)13a【分析】（1）該整式按照a的降冪排列，每一項的次數(shù)是10，奇數(shù)項的符號是正號，偶數(shù)項的符號是負(fù)號即可解答；（2）觀察已知整式每一項的系數(shù)即可得到最后一項的系數(shù)m的值；（3）結(jié)合（1）即可得到整式的第七項和第八項．【解析】（1）解：∵整式a10?3a∴該整式有11項，并且每一項的次數(shù)是10，∴該整式是十次十一項式；（2）解：∵整式a10?3a∴每一項的系數(shù)是1、?3、5、……，且偶數(shù)項為負(fù)數(shù)，奇數(shù)項為正數(shù)，∴第n項的系數(shù)為?1n?1∴第11項的系數(shù)為21，∴m=21,∴最后一項的系數(shù)m的值為21．（3）解：∵整式a10?3a9b?5∴第七項的系數(shù)是?1n?12n?1=13∵整式a10?3a9b?5∴第七項是13a4b【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化列，整式的的有關(guān)概念，理解整式的項，項數(shù)，次數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型10：數(shù)字、圖形類規(guī)律題【典例31】．一組按規(guī)律排列的式子：?2，52，?83，114，??．第n個式子是______（A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察各式子可以得到分子滿足3n?1，分母是連續(xù)整數(shù)n，符號為奇數(shù)位負(fù)，偶數(shù)為正，即為?1n?1【解析】解：?2=?21，52，?83，114，……的分子相差3，故分子滿足∴第n個式子是?1n故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過觀察得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【典例32】．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，……，按此規(guī)律排列，則第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

A．3n?3 B．3n?2 C． D．3n【答案】D【分析】由圖形可知：第1個圖形有3?3×1=6個圓圈，第2個圖形有3?3×2=9個圓圈，第3個圖形有3?3×3=12個圓圈，…由此得出第n個圖形的圓圈個數(shù)．【解析】解：∵第1個圖形有3?3×1=6個圓圈，第2個圖形有3?3×2=9個圓圈，第3個圖形有3?3×3=12個圓圈，…∴第n個圖形有3?3n個圓圈．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的規(guī)律，再歸納出一般規(guī)律．【典例33】．若a是不為1的有理數(shù)，則我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為，已知：a1=3，a2是a1差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是aA．3 B．?12 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義計算得出a1=3，，a3=23，a4=3【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知a1=3，，a3=23，a4=3，以3∵2022÷3=674，∴第2022個數(shù)為第674組數(shù)的第3個數(shù)據(jù)，則a2022=2【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是得出數(shù)據(jù)的規(guī)律．一、單選題1．整式3mA．2 B．3 C．4 D．7【答案】B【分析】根據(jù)整式的項的定義，整式的次數(shù)的定義即可確定其次數(shù)．【解析】解：由于組成該整式的單項式（項）共有三個3m3，4m2n2，﹣1，其中最高次數(shù)為2-2＝4，所以整式3m3?4【點(diǎn)睛】本題考查了對整式的項和次數(shù)的掌握情況，難度不大．解題的關(guān)鍵是明確整式的次數(shù)是整式中最高次項的次數(shù)．2．整式的項為()A．，5 B．C．，?5 D．，5【答案】B【分析】本題考查整式的概念，根據(jù)整式的概念結(jié)合題目即可得到答案.注意：整式的每一項都包括系數(shù)的符號．【解析】整式的項為，?5，故選擇C項.【點(diǎn)睛】本題考查整式，解題的關(guān)鍵是熟悉整式的概念，注意整式的每一項都包括系數(shù)的符號．3．整式x2y2-2xy4-5的次數(shù)和常數(shù)項分別為（

）A．4，5 B．5，－5 C．8，5 D．9，－5【答案】A【分析】根據(jù)整式次數(shù)以及常數(shù)項的定義求解．【解析】解：整式x2y2-2xy4-5，是三項式，其中-2xy4的次數(shù)最高，是5次，常數(shù)項是?5.故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的定義，整式中每個單項式叫做整式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個整式的次數(shù)．這些單項式中的最高次數(shù)的項叫做整式的最高項．4．下列式子中正確的是（）A．2m2?C．5a?b=5ab D．?3a?2a=?5a【答案】D【分析】本題考查合并同類項法則，根據(jù)合并同類項法則：“系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，”進(jìn)行求解即可．【解析】解：A.2mB.?4x?4x=?8x，故B錯誤；C.5a?b不能合并，故C錯誤；D.?3a?2a=?5a，正確．故選D．5．下列關(guān)于整式2a2b-ab-1的說法中，正確的是（）A．次數(shù)是5 B．二次項系數(shù)是0 C．最高次項是2a2b D．常數(shù)項是1【答案】B【分析】根據(jù)整式的概念逐項分析即可．【解析】A．整式2a2b-ab-1的次數(shù)是3，故不正確；

B．整式2a2b-ab-1的二次項系數(shù)是1，故不正確；C．整式2a2b-ab-1的最高次項是2a2b，故正確；

D．整式2a2b-ab-1的常數(shù)項是-1，故不正確；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的概念，幾個單項式的和叫做整式，整式中的每個單項式都叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，整式的每一項都包括前面的符號，整式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做整式的次數(shù)．6．下列合并同類項正確的是（）①3a?2b=5ab；②3a?b=3ab；③3a?a=3；④3a2?2a3=5A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項得法則計算即可．【解析】解：①3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；②3a與b不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；③3a?a=2a，故本選項計算錯誤；④3a2與⑤=2ab?6a?6b?3ab，故本選項計算正確；⑥3a⑦?2?3=?5，故本選項計算正確；本題正確的有：⑤⑥⑦．故選：D7．若?12am?1bA．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】此題考查了合并同類項，牢記同類項的概念是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意得到?12am?1b3和4ab3n?3是同類項，然后得到m?1=1，【解析】∵?∴?12a∴m?1=1，3n?3=3∴m=2，n=2∴m?n=2?2=4．8．如果整式xn﹣2﹣5x-2是關(guān)于x的三次三項式，則3n﹣n2等于（）A．0 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣10【答案】D【分析】直接利用整式的次數(shù)確定方法得出n的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵整式xn﹣2﹣5x-2是關(guān)于x的三次三項式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，正確把握整式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．9．若整式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2-1是關(guān)于x，y的三次三項式，則常數(shù)m等于()A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【答案】D【分析】直接利用整式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【解析】∵整式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2-1是關(guān)于x，y的三次三項式，∴2-|m|=3，m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，正確把握整式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．10．一列整式按以下規(guī)律排列：1?y，3x?2y，5x2?3y，7x3?4y，9x4?5yA． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式項式的變化規(guī)律，正確理解整式中各項的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目所給整式，總結(jié)出第n個整式中各項的系數(shù)與次數(shù)，即可解答．【解析】觀察、分析這列二項式的排列規(guī)律可知：第1個二項式為(2×1?1)x第2個二項式為(2×2?1)x第3個二項式為(2×3?1)x?，第n個二項式為．故選B．二、填空題11．計算：a2?【答案】5a6/【分析】本題考查的是合并同類項，直接把同類項的系數(shù)相加減即可．【解析】解：a2故答案為：5a12．

2a?4b?3a?【答案】?a?6b【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算，即可．【解析】2a?4b?3a故答案為：?a?6b．13．單項式43πR3的次數(shù)，系數(shù)；整式?x【答案】343【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；整式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解．【解析】解：單項式43πR整式?x故答案為：3；43【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；整式的次數(shù)和項數(shù)的定義，熟練掌握單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；整式的次數(shù)和項數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①a2b?ab2?b3；②a?b2；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（1）單項式：；（2）整式：；（3）二項式：．【答案】③④⑨①②③④⑤⑨②⑤【分析】根據(jù)單項式，整式，整式，二項式的定義即可求解．【解析】（1）單項式有：③，④0，⑨x2；（2）整式有：①a2b?ab2?b3，②a?b（3）二項式有：②a?b2，⑤；故答案為：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤【點(diǎn)睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，整式，整式，二項式的定義．15．一個關(guān)于x的二次三項式，一次項的系數(shù)是1，二次項的系數(shù)和常數(shù)項都是－12，則這個二次三項式為【答案】?【解析】根據(jù)題意，要求寫一個關(guān)于字母x的二次三項式，其中二次項是x2，一次項是-12x，常數(shù)項是1，所以再相加可得此二次三項式為?16．雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是80元，兒童門票單價是40元．某旅行團(tuán)有a名成人和a名兒童，則旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為元．【答案】120a【分析】本題考查了列代數(shù)式及合并同類項，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系即可求解，掌握代數(shù)式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意，80a?40a=120a，故答案為：120a．17．若關(guān)于x的整式?4x3?2mx【答案】1【分析】此題考查了合并同類項和整式的相關(guān)定義，先將原式進(jìn)行合并同類項，根據(jù)整式是三次二項式可知二次項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【解析】解：?4x∵?4x∴2?2m=0，解得m=1，故答案為：1．18．已知整式7a2b2-ab3-5a4b-4b5-a3,請回答下列問題:(1)它是次項式,字母a的最高次數(shù)是,字母b的最高次數(shù)的項是;(2)把整式按a的降冪排列為;(3)把整式按b的升冪排列為.【答案】五五4-4b55a4b-a3-7a2b2-ab3-4b5a3-5a4b-7a2b2-ab3-4b5【分析】整式的次數(shù)是最高次項的次數(shù)，項數(shù)是單項式的個數(shù)；降冪排列就是按照每項的冪從大到小排列起來；同理升冪排列就是按照每項的冪從小到大排列起來.【解析】解：(1).該整式共有5個項，每個項的次數(shù)依次是：4，4，5，5，3.故該整式是五次五項式；依次填空為：五、五、4、-4b5(2).按a的降冪排列為：5a4b-a3-7a2b2-ab3-4b5(3).按b的升冪排列為：a3-5a4b-7a2b2-ab3-4b5.【點(diǎn)睛】本題考查了整式：幾個單項式的和叫做整式，每個單項式叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．整式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做整式的次數(shù)；降冪排列就是按照每項的冪從大到小排列起來，同理升冪排列就是按照每項的冪從小到大排列起來.三、解答題19．合并下列各式的同類項：(1)x?(2)【答案】(1)5x?y(2)?【分析】本題主要考查了去括號、合并同類項，（1）先去括號，再合并同類