滬教版2024-2025學(xué)年七年級上冊同步提升講義第08講整式的乘法(十二大題型)(學(xué)生版+解析)

第08講整式的乘法（十二大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會進行單項式的乘法,單項式與整式的乘法,整式的乘法計算2、會利用整式的乘法求字母或代數(shù)式的值；3、整式乘法的應(yīng)用一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.【方法規(guī)律】（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.二、單項式與整式相乘的運算法則單項式與整式相乘，就是用單項式去乘整式的每一項，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】（1）單項式與整式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與整式的乘積仍是一個整式，項數(shù)與原整式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，整式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.三、整式與整式相乘的運算法則整式與整式相乘，先用一個整式的每一項乘另一個整式的每一項，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】整式與整式相乘，仍得整式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個整式的項數(shù)之積.整式與整式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【即學(xué)即練1】計算：(1)(2)(3)(4)【即學(xué)即練2】計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【即學(xué)即練3】先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．題型1：單項式乘以單項式【典例1】．計算：(1)；(2)；(3)．【典例2】．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．題型2：利用單項式的乘法求字母或代數(shù)式的值【典例3】．先化簡，再求值：，其中，．【典例4】．若＝－10，則m－n等于（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3【典例5】．若（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3題型3：計算單項式乘以整式【典例6】．（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）計算：．【典例7】．計算：(1)；(2)；(3)．【典例8】．計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型4：計算單項式乘以整式的求值問題【典例9】．化簡求值：，其中，．【典例10】．先化簡，再求值：，其中．【典例11】．若，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【典例12】．已知，當(dāng)x為任意數(shù)時該等式都成立，則的值為（

）A．17 B． C． D．-17題型5：利用單項式乘以整式求字母的值【典例13】．若計算的結(jié)果中不含有項，則a的值為（

）A． B．0 C．2 D．【典例14】．如果的結(jié)果中不含x的五次項，那么m的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．【典例15】．計算：□，□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy題型6：單項式乘以整式的綜合應(yīng)用【典例16】．某同學(xué)在計算﹣3x2乘一個整式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣x-1，由此可以推斷該整式是（）A．4x2﹣x-1 B．x2﹣x-1 C．﹣2x2﹣x-1 D．無法確定【典例17】．一個長方體的長、寬、高分別為、、，它的體積等于（

）A． B． C． D．【典例18】．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長為右邊小正方形邊長為，則圖中陰影部分的面積可表示為（

）．

A． B．C． D．【典例19】．8張如圖1的長為，寬為（）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示，如果左上角與右下角的陰影部分的面積始終保持相等，則滿足（

）A． B． C． D．題型7：計算整式乘以整式及求值問題【典例20】．計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例21】．計算：(1)；(2)；(3)．【典例22】．化簡求值：，其中．【典例23】．已知代數(shù)式化簡后，不含有項和常數(shù)項．(1)求，的值．(2)求的值．題型8：（x-p）（x-q）型整式乘法【典例24】．若，則為（

）A．8 B．2 C． D．【典例25】．，則，的值為（

）.A．， B．， C．， D．，【典例26】．【閱讀材料】代數(shù)式大小的比較我們通常用作差法比較代數(shù)式的大小.例如：已知，，比較和的大小．先求，若，則；若，則；若，則，反之亦成立．本題中因為，所以．【解決問題】若，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．由的取值而定題型9：整式乘法不含某項求字母的值【典例27】．若關(guān)于的整式展開合并后不含項,則的值是（

）A． B． C． D．【典例28】．（1）若的展開式中不含和項，求m、n的值．（2）求的值．題型10：圖形問題【典例29】．如圖所示，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：．

【典例30】．如圖：已知長方形紙片長為，寬為，裁去一個長為，寬為的長方形，則剩余部分面積為．【典例31】．用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個長為，寬為的長方形，則，，類卡片一共需要張．題型11：整式的乘法綜合【典例32】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例33】．計算：（1）（2）（3）（4）【典例34】．如圖，在一塊長方形土地上修建兩個如圖所示的四分之一圓水池，其余面積（陰影部分）進行綠化處理，兩個四分之一圓的半徑分別為、．

(1)用含，的代數(shù)式表示長方形的長；(2)用含，的代數(shù)式表示綠化土地（陰影部分）的面積；(3)當(dāng)，時，求綠化土地（陰影部分）的面積．【典例35】．在日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是今年4月的日歷牌，若任意選擇圖中上下相鄰的四個日期（陰影部分），將其中四個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7（1）請再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律．（2）設(shè)符合條件的四個日期左上角位置上的數(shù)為a，請利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．題型12：材料、規(guī)律題【典例36】．觀察以下等式：(1)按以上等式的規(guī)律，填空：①______．②______．(2)利用整式的乘法法則，說明（1）中②的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡；【典例37】．閱讀∶在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]①；②；③；……(1)[歸納]由此可得∶(2)[應(yīng)用]請運用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算∶(3)計算∶【典例38】．在學(xué)習(xí)整式乘以整式時，我們知道的結(jié)果是一個整式，并且最高次項為：，常數(shù)項為．那么一次項是什么呢？要解決這個問題，就是要確定一次項的系數(shù)．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：一次項的系數(shù)就是，即一次項為－3x．請參考上面的方法，解決下列問題：(1)計算所得整式的一次項系數(shù)為______；(2)如果計算所得整式不含一次項，則常數(shù)a的值是______；(3)如果，則的值是______．一、單選題1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．計算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，計算結(jié)果是的是（

）A． B． C． D．4．李老師做了個長方形教具，其中一邊長為，另一邊長為b，則該長方形的面積為（

）A． B．C． D．5．已知，則的值為（）A． B． C．-8 D．96．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．通過計算，比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的算式是（

）A． B．C． D．8．若，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．M與N的大小由y的取值而定9．已知整式，，且，當(dāng)整式A中不含x的2次項時，a的值為（

）A． B． C．0 D．110．設(shè)實數(shù)滿足，若，則的值為（

）A． B．14 C． D．6二、填空題11．計算：．12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．13．已知，則代數(shù)式的值為．14．如圖中的大長方形，分割成四個小長方形，計算其面積可發(fā)現(xiàn)公式：．

15．在數(shù)學(xué)課上，小明計算時，已正確得出結(jié)果，但課后不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，若結(jié)果中不含有一次項，則被染黑的常數(shù)為．16．已知的展開式中不含三次項和四次項，則展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為．17．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張．24．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空：．25．長方形的長為厘米，寬為厘米，其中，如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形面積記為，如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為．（1）若、為正整數(shù)，請說明：與的差一定是5的倍數(shù)；（2）如果，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積．26．閱讀理解：（1）計算后填空：______；______；（2）歸納、猜想后填空：；（3）運用2的猜想結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：______.27．方法探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，遇到難題可以考慮從簡單到特殊的情況入手，例如：求的值．分別計算下列各式的值：(1)填空：；；；由此可得；(2)計算：；(3)根據(jù)以上結(jié)論，計算：28．如圖1，把邊長為的正方形放在長方形中，其中正方形的兩條邊分別在，上，已知，．(1)請用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積：；(2)將另一長方形BEFG放入圖1中得到圖2，已知，；①請用含a、b的代數(shù)式表示長方形的面積：；請用含a、b的代數(shù)式表示長方形面積：；②若長方形的周長為6，求陰影部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．29．閱讀以下材料，回答下列問題：小明遇到這樣一個問題：求計算所得整式的一次項系數(shù)．小明想通過計算所得的整式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找所得整式中的一次項系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3，再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2，兩個積相加，即可得到一次項系數(shù)．延續(xù)．上面的方法，求計算所得整式的一次項系數(shù)．可以先用的一次項系數(shù)1，的常數(shù)項3，的常數(shù)項4，相乘得到12；再用的一次項系數(shù)2，的常數(shù)項2，的常數(shù)項4，相乘得到16；然后用的一次項系數(shù)3，的常數(shù)項2，的常數(shù)項3，相乘得到18，最后將12，16，18相加，得到的一次項系數(shù)為46．參考小明思考問題的方法，解決下列問題：(1)計算所得整式的一次項系數(shù)為______．(2)計算所得整式的一次項系數(shù)為______．(3)若計算所得整式的一次項系數(shù)為0，則______．(4)計算所得整式的一次項系數(shù)為______，二次項系數(shù)為______．(5)計算所得整式的一次項系數(shù)為______，二次項系數(shù)為______．30．乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．(1)①觀察圖2，請你寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式______．②圖3是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到______．(2)請利用圖1所給的紙片拼出一個長方形，要求所拼出圖形的面積為，（在圖4的方框內(nèi)進行作圖），進而可以得到等式：______；(3)利用（2）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，求的值．第08講整式的乘法（十二大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會進行單項式的乘法,單項式與整式的乘法,整式的乘法計算2、會利用整式的乘法求字母或代數(shù)式的值；3、整式乘法的應(yīng)用一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.【方法規(guī)律】（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.二、單項式與整式相乘的運算法則單項式與整式相乘，就是用單項式去乘整式的每一項，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】（1）單項式與整式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與整式的乘積仍是一個整式，項數(shù)與原整式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，整式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.三、整式與整式相乘的運算法則整式與整式相乘，先用一個整式的每一項乘另一個整式的每一項，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】整式與整式相乘，仍得整式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個整式的項數(shù)之積.整式與整式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【即學(xué)即練1】計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查整式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，（1）利用單項式乘單項式法則計算即可；（2）利用單項式乘多項式法則計算即可；（3）根據(jù)多項式乘多項式計算即可；（4）根據(jù)多項式乘多項式計算即可；【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練2】計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了整式的混合運算，單項式乘多項式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行求解即可；（2）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行求解即可；（3）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行求解即可；（4）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行運算，再合并同類項即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練3】先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，8(2)，10【分析】本題考查了整式的化簡求值．細心運算是解題關(guān)鍵．（1）直接利用單項式乘多項式乘法法則去括號，進而合并同類項，再將變形為即可求出答案；（2）直接利用單項式乘多項式乘法法則去括號，進而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解析】（1）解：，∵，∴，即原式；（2），把代入得：原式．題型1：單項式乘以單項式【典例1】．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用單項式乘以單項式的計算法則直接計算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則計算，再利用單項式乘以單項式的計算法則計算即可；（3）先計算冪的乘方與單項式乘單項式，再合并同類項即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例2】．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接根據(jù)單項式乘以單項式法則計算即可；（2）先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以單項式即可；（3）先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以單項式即可；（4）利用整體法及單項式的乘法計算即可．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．【點睛】題目主要考查單項式的乘法及積的乘方運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．題型2：利用單項式的乘法求字母或代數(shù)式的值【典例3】．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-16．【分析】先化簡，再把a=2，b=1代入求解即可．【解析】解：原式．當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡．【典例4】．若＝－10，則m－n等于（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】A【分析】首先根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算求出m，n的值，然后代入計算即可．【解析】∴∴解得∴m－n=1-2=-1，【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握單項式乘單項式的運算法則是關(guān)鍵．【典例5】．若（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【答案】A【分析】先利用單項式乘單項式法則，可得（am-1bn-2）?（a2n-1b2m）=am-2n?bn-2m-2，從而得到關(guān)于m，n的方程組，即可求解．【解析】解：（am-1bn-2）?（a2n-1b2m）=am-1-2n-1?bn-2-2m=am-2n?bn-2m-2，∵（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，∴，兩式相加，得3m-3n=6，解得m-n=2．故選：B【點睛】本題主要考查了利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值，熟練掌握單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．題型3：計算單項式乘以整式【典例6】．（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）計算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)單項式乘以整式的運算法則計算即可；（2）先計算單項式乘以單項式及整式，然后合并同類項計算即可；（3）先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以整式即可；（4）先計算單項式乘以整式去括號，然后合并同類項即可．【解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）．【點睛】題目主要考查單項式乘以單項式及整式，合并同類項等的運算法則，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．【典例7】．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接利用單項式乘整式法則計算；（2）先算積的乘方，再利用單項式乘整式法則計算；（3）先算單項式乘整式，積的乘方，再去括號，合并同類項即可．【解析】（1）解：；（2）（3）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了單項式乘整式，合并同類項，積的乘方，掌握相應(yīng)的運算法則，細心計算是解題的關(guān)鍵．【典例8】．計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根據(jù)單項式乘以整式進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以整式進行計算即可求解；（3）根據(jù)單項式乘以整式進行計算即可求解；（4）根據(jù)單項式乘以整式進行計算，然后合并同類項即可求解；（5）根據(jù)單項式乘以整式進行計算即可求解；（6）根據(jù)單項式乘以整式進行計算即可求解．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．題型4：計算單項式乘以整式的求值問題【典例9】．化簡求值：，其中，．【答案】，0【分析】原式利用單項式乘整式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．【解析】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例10】．先化簡，再求值：，其中．【答案】，2．【分析】先將原式根據(jù)單項式乘整式的法則進行化簡，再將整體代入計算即可．【解析】解：，∵，∴原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值；熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【典例11】．若，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了單項式乘以整式，根據(jù)單項式乘以整式的計算法則求出的結(jié)果即可得到答案．【解析】解：∵，∴，∴，【典例12】．已知，當(dāng)x為任意數(shù)時該等式都成立，則的值為（

）A．17 B． C． D．-17【答案】A【分析】本題主要考查了整式乘法混合運算．先把原式變形為，根據(jù)當(dāng)x為任意數(shù)時該等式都成立，可得，然后代入，即可求解．【解析】解：，∴，∵，當(dāng)x為任意數(shù)時該等式都成立，∴，∴故選：B題型5：利用單項式乘以整式求字母的值【典例13】．若計算的結(jié)果中不含有項，則a的值為（

）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】利用單項式乘整式的法則進行求解，再結(jié)合不含項，則其項的系數(shù)為0，從而求解．【解析】解：，結(jié)果中不含有項，，解得，【點睛】本題主要考查了單項式乘整式，合并同類項，解題的關(guān)機是熟練掌握相應(yīng)的運算法則．【典例14】．如果的結(jié)果中不含x的五次項，那么m的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．【答案】A【分析】根據(jù)單項式乘以整式法則計算，即可求解．【解析】解：∵結(jié)果中不含x的五次項，∴，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了單項式乘以整式法則，理解結(jié)果中不含x的五次項，即該項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．【典例15】．計算：□，□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy【答案】D【分析】運用單項式乘以整式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項相等，即可求解．【解析】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y-x-8)=-10xy2-5x2y-40xy，∴□=-40xy，【點睛】本題考查單項式乘以整式，熟練掌握單項式乘以整式法則是解題的關(guān)鍵．題型6：單項式乘以整式的綜合應(yīng)用【典例16】．某同學(xué)在計算﹣3x2乘一個整式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣x-1，由此可以推斷該整式是（）A．4x2﹣x-1 B．x2﹣x-1 C．﹣2x2﹣x-1 D．無法確定【答案】D【分析】根據(jù)整式的減法法則求出整式，得到答案．【解析】根據(jù)題意得：整式為x2﹣x-1﹣（﹣3x2），x2﹣x-1﹣（﹣3x2）=x2﹣x-1-3x2=4x2﹣x-1．【點睛】本題考查的是單項式乘整式、整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．【典例17】．一個長方體的長、寬、高分別為、、，它的體積等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查單項式乘整式的應(yīng)用，根據(jù)長方體的體積長寬高，進行計算即可．【解析】解：，即長方體的體積為，【典例18】．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長為右邊小正方形邊長為，則圖中陰影部分的面積可表示為（

）．

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為故選：B【點睛】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例19】張如圖1的長為，寬為（）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示，如果左上角與右下角的陰影部分的面積始終保持相等，則滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用代數(shù)式表示出左上角與右下角部分的面積，根據(jù)面積相等求出a與b的關(guān)系式．【解析】解：如圖，左上角陰影部分的長為AE=AD-a，寬為AF＝4b，右下角陰影部分的長為PC=BC-4b=AD-4b，寬為CG=a，四邊形AEHF的面積為：，四邊形QPCG的面積為：，∵左上角與右下角的陰影部分的面積始終保持相等，∴，∴，即，【點睛】此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，用代數(shù)式表示出兩個陰影部分的面積是解本題的關(guān)鍵．題型7：計算整式乘以整式及求值問題【典例20】．計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用整式乘以整式運算法則計算得出答案．（2）直接利用整式乘以整式運算法則、單項式乘整式運算法則計算得出答案．（3）直接利用整式乘以整式運算法則計算得出答案．（4）直接利用整式乘以整式運算法則計算得出答案．【解析】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題考查了整式的乘法，掌握其計算法則是解題的關(guān)鍵．【典例21】．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用整式乘整式，進行計算求解即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；【點睛】本題考查了整式乘整式．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．【典例22】．化簡求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)整式乘法運算法則即可求出答案．【解析】解：原式．當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式乘法運算法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【典例23】．已知代數(shù)式化簡后，不含有項和常數(shù)項．(1)求，的值．(2)求的值．【答案】(1)0.5；(2)【分析】（1）先算乘法，合并同類項，即可得出關(guān)于、的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解析】（1）解：，∵代數(shù)式化簡后，不含有項和常數(shù)項．，∴，，∴，；（2）∵，，∴．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．題型8：（x-p）（x-q）型整式乘法【典例24】．若，則為（

）A．8 B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式乘以整式，根據(jù)整式的乘法進行計算，即可求解．【解析】解：∵∴，【典例25】．，則，的值為（

）.A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)整式乘以整式進行計算，即可求解．【解析】解：∵∴,【點睛】本題考查了整式乘以整式，熟練掌握整式乘以整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例26】．【閱讀材料】代數(shù)式大小的比較我們通常用作差法比較代數(shù)式的大小.例如：已知，，比較和的大?。惹?，若，則；若，則；若，則，反之亦成立．本題中因為，所以．【解決問題】若，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．由的取值而定【答案】D【分析】根據(jù)，進行判斷即可．【解析】解：由題意知，，∴，【點睛】本題考查了整式乘整式．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．題型9：整式乘法不含某項求字母的值【典例27】．若關(guān)于的整式展開合并后不含項,則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式乘整式,解題的關(guān)鍵是令含的系數(shù)為零,本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式乘整式的乘法即可求出答案．【解析】解:,,,由題意可知：,∴,故選:．【典例28】．（1）若的展開式中不含和項，求m、n的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查整式乘整式，熟練掌握整式乘整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用整式乘整式的運算法則進行運算，再結(jié)合條件求出答案．（2）整式乘整式的運算法則進行運算即可．【解析】解：（1），展開式中不含和項，，解得：；（2）．題型10：圖形問題【典例29】．如圖所示，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：．

【答案】【分析】分別利用兩種方法計算圖形面積即可得出結(jié)果．【解析】解：根據(jù)圖形得，長方形的長為，寬為m，面積為，當(dāng)圖形分為兩個長方形時，總面積為，∴可得等式：，故答案為：．【點睛】本題主要考查利用圖象計算單項式乘以整式，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．【典例30】．如圖：已知長方形紙片長為，寬為，裁去一個長為，寬為的長方形，則剩余部分面積為．【答案】【分析】長方形紙片的面積減去長方形，即可作答．【解析】根據(jù)題意，有：長方形的面積：，長方形的面積：，則剩余部分的面積為：，即有：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用整式乘以整式求解圖形的面積的知識，掌握整式乘以整式是解答本題的關(guān)鍵．【典例31】．用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個長為，寬為的長方形，則，，類卡片一共需要張．【答案】10【分析】根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果．【解析】解：由題可知：，，類卡片的面積分別為，，，長方形的長為，寬為，長方形的面積：，，，類卡片一共需要張，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了整式乘整式的運算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．題型11：整式的乘法綜合【典例32】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．（1）先算乘方，再算加減，即可求解；（2）根據(jù)單項式的乘除法法則計算即可；（3）根據(jù)整式乘整式的計算法則求解即可；（4）根據(jù)整式乘整式的計算法則求解即可．【解析】（1）解：（2）（3）（4）【典例33】．計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計算積的乘方，然后計算單項式乘單項式即可；（2）根據(jù)單項式乘整式的計算法則求解即可；（3）根據(jù)整式乘整式計算法則求解，然后合并同類項即可；（4）整式乘整式計算法則和單項式乘整式的計算法則求解，然后合并同類項即可.【解析】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的混合運算計算法則.【典例34】．如圖，在一塊長方形土地上修建兩個如圖所示的四分之一圓水池，其余面積（陰影部分）進行綠化處理，兩個四分之一圓的半徑分別為、．

(1)用含，的代數(shù)式表示長方形的長；(2)用含，的代數(shù)式表示綠化土地（陰影部分）的面積；(3)當(dāng)，時，求綠化土地（陰影部分）的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意表示求解即可；（2）用長方形的面積減去兩個四分之一圓水池求解即可；（3）將，代入（2）表示的代數(shù)式求解即可．【解析】（1）解：∵兩個四分之一圓的半徑分別為、∴長方形的長為；（2）解：根據(jù)題意可得，；（3）解：∵，∴．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵．【典例35】．在日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是今年4月的日歷牌，若任意選擇圖中上下相鄰的四個日期（陰影部分），將其中四個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7（1）請再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律．（2）設(shè)符合條件的四個日期左上角位置上的數(shù)為a，請利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．【答案】（1）符合；（2）見解析【分析】（1）利用規(guī)定的方法計算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；（2）其它三個分別為a-1，a-7，a-8，利用交叉相乘計算證明即可．【解析】解：（1）8×14-7×15=7；5×11-4×12=7，符合這個規(guī)律；（2）證明：設(shè)符合條件的四個日期左上角位置上的數(shù)為a，則其它三個分別為，，，∴．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結(jié)論解決問題．題型12：材料、規(guī)律題【典例36】．觀察以下等式：(1)按以上等式的規(guī)律，填空：①______．②______．(2)利用整式的乘法法則，說明（1）中②的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡；【答案】(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示的方法即可求解；（2）運用整式乘以整式，再根據(jù)整式的運算法則即可求解；（3）根據(jù)材料提示，分別計算與的值，再運用整式加減運算即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)材料提示，①．②．故答案為：；；（2）解：；（3）解：．【典例37】．閱讀∶在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]①；②；③；……(1)[歸納]由此可得∶(2)[應(yīng)用]請運用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算∶(3)計算∶【答案】(1)(2)(3)【分析】此題考查了整式乘法的規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意得到規(guī)律即可；（2）由即可得到答案；（3）設(shè)①，則②，①＋②后即可得到答案.【解析】（1）解：由題意可得，故答案為：（2）由題意可得，，∴故答案為：（3）設(shè)①則②①＋②得，∴【典例38】．在學(xué)習(xí)整式乘以整式時，我們知道的結(jié)果是一個整式，并且最高次項為：，常數(shù)項為．那么一次項是什么呢？要解決這個問題，就是要確定一次項的系數(shù)．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：一次項的系數(shù)就是，即一次項為－3x．請參考上面的方法，解決下列問題：(1)計算所得整式的一次項系數(shù)為______；(2)如果計算所得整式不含一次項，則常數(shù)a的值是______；(3)如果，則的值是______．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式乘整式的規(guī)律探究，熟練掌握整式乘整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干提示列式計算即可；（2）根據(jù)給定的方法可得出一次項系數(shù)，進一步求解即可；（3）根據(jù)給定的方法找出的一次項系數(shù)即可．【解析】（1）解：所得整式的一次項系數(shù)為：；（2）根據(jù)題意，一次項系數(shù)，即，解得；（3）的一次項系數(shù)為：，，一、單選題1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項式乘單項式．根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可求解．【解析】解：，2．計算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項式乘以整式．熟練掌握單項式乘以整式的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式乘以整式的法則求解作答即可．【解析】解：，3．下列各式中，計算結(jié)果是的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將各項逐一展開合并同類項比較即可得．【解析】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；【點睛】本題考查了整式乘整式，準(zhǔn)確的將其展開是解題的關(guān)鍵．4．李老師做了個長方形教具，其中一邊長為，另一邊長為b，則該長方形的面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的乘法，根據(jù)單項式乘整式法則求解即可．【解析】解：長方形的面積為=，5．已知，則的值為（）A． B． C．-8 D．9【答案】A【分析】本題主要考查了整式乘以整式運算，掌握整式乘以整式的運算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式相等則對應(yīng)項的系數(shù)相等求出m與n的值，然后代入計算即可．【解析】解：∵，∴，∴，∴．6．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】A【分析】本題主要考查整式的混合運算，利用整式的相應(yīng)的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【解析】解：，∵，∴原式．7．通過計算，比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的算式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查整式乘整式，單項式乘整式，整式運算．要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進行計算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進行求解．【解析】解：圖1中，陰影部分長寬長方形面積，陰影部分的面積，圖2中，陰影部分大長方形面積長寬長方形面積長寬長方形面積邊長的正方形面積，陰影部分的面積，．8．若，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．M與N的大小由y的取值而定【答案】B【分析】本題考查的是整式的混合運算．利用求差法、整式乘整式的運算法則進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷即可．【解析】解：，∴，9．已知整式，，且，當(dāng)整式A中不含x的2次項時，a的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查的是整式的乘法—整式乘整式，正確進行整式的乘法是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出整式相乘的式子，再計算整式乘整式，最后進行合并同類項，令二次項的系數(shù)等于0即可．【解析】解：∵∴∵整式A中不含x的2次項時，∴∴故選D．10．設(shè)實數(shù)滿足，若，則的值為（

）A． B．14 C． D．6【答案】A【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．利用換元法，設(shè)，則，可得：，，，再代入計算即可．【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)，，，，，，，二、填空題11．計算：．【答案】【分析】先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以單項式即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方運算、單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】．【分析】（1）根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可；（2）根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可；（3）先計算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可；（4）先計算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可；（5）先計算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可；（6）先計算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為：；；；；；．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則進行求解．13．已知，則代數(shù)式的值為．【答案】-5【分析】先用單項式乘以整式法則展開，利用已知代數(shù)式的值整體代入計算即可．【解析】解：∵，∴故答案為：-5．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的求值方法，解題的關(guān)鍵是會利用整體代入法求值．14．如圖中的大長方形，分割成四個小長方形，計算其面積可發(fā)現(xiàn)公式：．

【答案】【分析】根據(jù)長方形面積公式可進行求解．【解析】解：由圖可知：；故答案為．【點睛】本題主要考查整式乘以整式，熟知長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．在數(shù)學(xué)課上，小明計算時，已正確得出結(jié)果，但課后不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，若結(jié)果中不含有一次項，則被染黑的常數(shù)為．【答案】2【分析】設(shè)被染黑的常數(shù)為a，利用乘法公式展開，根據(jù)一次項系數(shù)為0即可求出a的值．【解析】解：設(shè)被染黑的常數(shù)為a，則，∵結(jié)果中不含有一次項，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查整式乘以整式，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘以整式的運算法則，本題也可以通過平方差公式快速求解．16．已知的展開式中不含三次項和四次項，則展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為．【答案】【分析】利用整式乘整式法則將原式展開，根據(jù)題意展開式中不含三次項和四次項，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可確定展開式中二次項和一次項的系數(shù)，求和即可得答案．【解析】解：根據(jù)題意，展開式中不含三次項和四次項，∴，，解得，，∴，，即展開式中二次項系數(shù)為4，一次項的系數(shù)為，∴展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為．【點睛】本題主要考查了整式乘整式運算、整式相關(guān)概念、代數(shù)式求值等知識，熟練掌握整式乘整式運算法則，正確展開原式是解題關(guān)鍵．17．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張．【答案】3【分析】拼成的大長方形的面積是，即需要一個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和3個類卡片．【解析】解：由題意得，一個A類卡片的面積為，一個B類卡片的面積為，一個C卡片的面積為，∵．∴需要一個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和3個類卡片．故答案為：3．【點睛】本題考查了整式乘整式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．18．觀察以下等式：，，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計算：．【答案】【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個式子的結(jié)果等于兩項的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個因式中第一項大1，減數(shù)都為1，利用規(guī)律來解答．【解析】解：根據(jù)，，，…的規(guī)律，得出：，，．故答案是：．【點睛】本題主要考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題．三、解答題19．（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算法則進行求解即可．【解析】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了整式的乘法計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．20．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則計算得出答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；（2）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；（3）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；（4）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；（5）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；（6）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點睛】本題考查的是多項式乘以多項式，掌握“多項式乘以多項式的法則：把一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”是解題的關(guān)鍵.22．某中學(xué)擴建教學(xué)樓，測量地基時，量得地基長為寬為，試用表示地基的面積，并計算當(dāng)時地基的面積．【答案】，1300．【分析】根據(jù)題意可直接利用長×寬進行求解面積，然后把代入求解即可．【解析】解：根據(jù)題意得：地基的面積是：，當(dāng)時，地基面積為：．【點睛】本題主要考查整式的乘除的應(yīng)用，熟練掌握整式的乘法是解題的關(guān)鍵．23．甲、乙兩人共同計算一道整式：，由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是．(1)求的值；(2)若整式中的a的符號不抄錯，且，請計算這道題的正確結(jié)果．【答案】(1)-14．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a和b的代數(shù)式的值，直接代入計算即可；（2）先求出b的值，再代入計算．【解析】（1）解：甲抄錯了a的符號的計算結(jié)果為：，因為對應(yīng)的系數(shù)相等，故，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，計算結(jié)果為：．因為對應(yīng)的系數(shù)相等，故，，∴（2）解：乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果得出：，故，∴b=-1，把a=3，b=-1代入，得(x-3)(2x-1)=2x2-5x-3，故答案為：2x2-5x-3．【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．24．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；括號內(nèi)依次填．【分析】利用多項式乘多項式直接去括號，再合并同類項即可．根據(jù)前4個式子的結(jié)果可以得出規(guī)律，即可得出答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）由上面的規(guī)律可知．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．25．長方形的長為厘米，寬為厘米，其中，如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形面積記為，如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為．（1）若、為正整數(shù)，請說明：與的差一定是5的倍數(shù)；（2）如果，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積．【答案】（1）見解析；（2）將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米【分析】（1）由題意，根據(jù)長方形的面積公式分別寫出S1與S2，再求差，變形即可得答案；（2）根據(jù)S1＝2S2，得到ab?7a?7b＝1，再寫出將原長