滬科版八年級數(shù)學上冊舉一反三系列專題16.9期末真題重組拔尖卷練習(原卷版+解析)

2022-2023學年八年級數(shù)學上冊期末真題重組拔尖卷【滬科版】考試時間：90分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握所學內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022·浙江·八年級專題練習）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，當n的值發(fā)生變化時，點A到直線y＝34x﹣3的距離總是一個定值，則mA．3 B．2 C．32 D．2．(3分)（2022·安徽·桐城實驗中學八年級期末）一個三角形的兩邊長分別為5和7，設第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是（

）A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<63．(3分)（2022·河南許昌·八年級期末）已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個角之間的數(shù)量關系為（

）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°4．(3分)（2022·福建·莆田二中八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AC，下列結論正確的是（

）A．AB?AD>CB?CD B．AB?AD=CB?CDC．AB?AD<CB?CD D．AB?AD與CB?CD的大小關系不確定5．(3分)（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，已知點A(1,?3)，B(5,?1)，點P(m,0)是x軸上一動點，點Q是y軸上一動點，要使四邊形ABPQ的周長最小，m的值為（

）A．3.5 B．4 C．7 D．2.56．(3分)（2022·湖北隨州·八年級期末）如圖在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根據這個規(guī)律探索可得，第2022個點的坐標為（

）A．(3分)（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）7．(3分)（2022·湖北武漢·八年級期末）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，1），B（﹣3，2），點C在坐標軸上，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．7個 D．8個8．(3分)（2022·重慶南開中學八年級期末）甲、乙兩支龍舟隊沿安居古城涪江段進行比賽，早上9：00同時從起點出發(fā)．甲隊在上午11：30分到達終點，乙隊一直勻速前進．比賽時甲、乙兩隊所行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．甲隊先達到終點B．上午10：30分乙隊追上甲隊C．甲、乙兩隊在上午10：00時相距最遠D．上午11：10乙隊到達終點9．(3分)（2022·湖北武漢·八年級期末）我們把a、b、c三個數(shù)的中位數(shù)記作Za,b,c，直線y=kx+12與函數(shù)y=Z2x?2,x+1,?x+1的圖象有且只有2個交點，則A．76或?12或1 B．76或43 C．?110．(3分)（2022·重慶大足·八年級期末）如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，連接BE，CD交于點F，連接AF．下列結論：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分△DAE；④FA平分∠DFE．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級中學八年級期末）已知點P(x,y)位于第二象限，并且y?x+412．(3分)（2022·江蘇省錫山高級中學實驗學校八年級期末）如圖，點C的坐標是(2，2)，A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y=kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．13．(3分)（2022·福建省福州第十九中學八年級期末）如圖，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S△ADC=614．(3分)（2022·重慶·西南大學附中八年級期末）如圖，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面積為4，則四邊形AEFD的面積為______．15．(3分)（2022·甘肅定西·八年級期末）如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，則兩平行線間AB、CD的距離等于________．16．(3分)（2022·遼寧·丹東市第十九中學八年級期末）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．探究：當∠1=______時，△AOD是等腰三角形？三．解答題（共9小題，滿分72分）17．(6分)（2022·河北石家莊·八年級期末）如圖，直線y=kx+b分別與x軸，y軸相交于點B和點C（0，3），與y=2x交于點A（a，2）(1)求直線AB的解析式；(2)求△OAB的面積；(3)是否存在點M，使△OMC的面積與△OAB的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．18．(6分)（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校八年級期末）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E在邊AB上，連接DE、CE，∠EDA=∠EDC．(1)如圖1，若CE平分∠BCD，求證：AD+BC=DC．(2)如圖2，若E為AB中點，求證：CE平分∠BCD．(3)如圖3，在（2）條件下，以E為頂點作∠HEF=∠CDE，∠HEF的兩邊與BC、DC分別交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的長19．(6分)（2022·江蘇鹽城·八年級期末）甲、乙兩地間的直線公路長為400km．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1h，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1h后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與轎車所用的時間x（h）的關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：(1)貨車的速度是______km/h；轎車的速度是______km/h，t值為______；(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；(3)貨車出發(fā)多長時間兩車相距155km？20．(8分)（2022·浙江金華·八年級期末）以△ABC的AB，AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD與BE相交于O，連接AO，如圖①所示．(1)求證：BE＝CD；(2)判斷∠AOD與∠AOE的大小，并說明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如圖②，請直接寫出∠AFO與α的數(shù)量關系．21．(8分)（2022·湖南·長沙市立信中學八年級期末）在平面直角坐標系中，Aa+4,a?2在x軸上，點B為0,b且b滿足：(6?b)(1)求A，B兩點的坐標；(2)如圖1，已知∠OAB=45°，點M、點N分別在OA，OB邊上運動，點M從頂點A，點N從頂點O同時出發(fā)，它們的速度相同，終點分別為O，B，當OP是AB邊上的高時，則在點M，點N運動過程中，線段PM，PN之間有何關系？并說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，點M，點N繼續(xù)運動，OM=BN，當BN=2且OG⊥MN，垂足為D時，求△AOG的面積．22．(9分)（2022·廣東·豐順縣小勝中學九年級開學考試）對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點P，給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個方向中的任意一個方向平移一次，平移距離小于或者等于1個單位長度，平移后的圖形記為G'，若點P在圖形G'上，則稱點P為圖形G的穩(wěn)定點，例如，當圖形G為點(?2,3)時，點M(?1,3),N(?2,3.5)都是圖形(1)已知點A(?1,0),B(2,0)．①在點P1(?2,0),P②若將線段AB向上平移t個單位長度，使得點E(0,1)或者點F(0,5)為線段AB的穩(wěn)定點，寫出t的取值范圍___________．(2)邊長為a的正方形，一個頂點是原點O，相鄰兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，這個正方形及其內部記為圖形G．若以(0,2),(4,0)為端點的線段上的所有點都是這個圖形G的穩(wěn)定點，直接寫出a的最小值___________．23．(9分)（2022·遼寧大連·八年級期末）在平面直角坐標系中點A（m?3，3m+3），點B（m，m+4）和D（0，?5），且點B在第二象限．（1）點B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達）單位可以與點A重合；（2）若點B向下移動3個單位，則移動后的點B和點A的縱坐標相等，且有點C（m?2，0）．①則此時點A、B、C坐標分別為、、．②將線段AB沿y軸負方向平移n個單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點，求n的取值范圍．③當m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點F，則點F坐標為．（用含m的式子表達）24．(10分)（2022·全國·八年級專題練習）已知點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，∠BAC＝(1)【特例體驗】如圖1，AB＝BC，α＝60°，則∠ADB的度數(shù)為；(2)【類比探究】如圖2，AB＝BC，求證：∠ADB＝∠BDC；(3)【拓展遷移】如圖3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于點E，AC＝kDE，直接寫出CDAB的值（用k25．(10分)（2022·福建·廈門一中八年級期末）直線m與直線n相交于C，點A是直線m上一點，點B是直線n上一點，∠ABC的平分線BP與∠DAB的平分線AE的反向延長線相交于點P．(1)如圖1，若∠ACB=90°，則∠P=__________；若∠ACB=α，則∠P=__________（結果用含α的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，點F是直線n上一點，若點B在點C左側，點F在點C右側時，連接AF，∠CAF與∠AFC的平分線相交于點Q．①隨著點B、F的運動，∠APB+∠AQF的值是否變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；②延長AQ交直線n于點G，作QH∥CF交AF于點H，則∠AGC,∠HQF,∠ACB三個角之間是否存在某種數(shù)量關系，請說明理由．2022-2023學年八年級數(shù)學上冊期末真題重組拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022·浙江·八年級專題練習）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，當n的值發(fā)生變化時，點A到直線y＝34x﹣3的距離總是一個定值，則mA．3 B．2 C．32 D．【答案】C【分析】先求得交點A的坐標，即可求出點A的軌跡，進而判斷出直線y=3?m2x與直線y＝34【詳解】解：∵直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，解析式聯(lián)立解得，x＝2n1?m，y＝n∴A（2n1?m，n∴yA＝3?m2xA當m為一個的確定的值時，yA是xA的正比例函數(shù)，即：點A在直線y＝3?m2x∵點A到直線y＝34x∴直線y＝3?m2x與直線y＝34∴3?m2＝3∴m＝32故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行線的判定，得出點A的軌跡，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．2．(3分)（2022·安徽·桐城實驗中學八年級期末）一個三角形的兩邊長分別為5和7，設第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是（

）A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6【答案】D【詳解】如圖所示:AB=5，AC=7，設BC=2a，AD=x，延長AD至E，使AD=DE，在△BDE與△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故選D．3．(3分)（2022·河南許昌·八年級期末）已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個角之間的數(shù)量關系為（

）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【分析】延長CD交AE于點F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.【詳解】如圖，延長CD交AE于點F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故選B【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形外角定理的應用，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.4．(3分)（2022·福建·莆田二中八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AC，下列結論正確的是（

）A．AB?AD>CB?CD B．AB?AD=CB?CDC．AB?AD<CB?CD D．AB?AD與CB?CD的大小關系不確定【答案】A【分析】先通過在AB上截取AE=AD，得到一對全等三角形，利用全等三角形的性質得到對應邊相等，再利用三角形的三邊關系和等量代換即可得到A選項正確．【詳解】解：如圖，在AB上取AE=AD，∵對角線AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在ΔACD和ΔACE中，AD=AE∠BAC=∠DAC∴ΔACD?ΔACE(SAS)，∴CD=CE，∵BE>CB?CE，∴AB?AD>CB?CD．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的定義和三角形的三邊關系，要求學生能根據已知條件做出輔助線構造全等三角形，并能根據全等三角形的性質得到不同線段之間的關系，利用三角形三邊關系判斷大小，解決本題的關鍵是牢記概念和公式，正確作輔助線構造全等三角形等．5．(3分)（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，已知點A(1,?3)，B(5,?1)，點P(m,0)是x軸上一動點，點Q是y軸上一動點，要使四邊形ABPQ的周長最小，m的值為（

）A．3.5 B．4 C．7 D．2.5【答案】A【分析】如圖（見解析），先根據垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理確認使四邊形ABPQ的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】如圖，作點A關于y軸的對稱點A'，作點B關于x軸的對稱點B'，連接QA則y軸垂直平分AA'∴QA=Q∴四邊形ABPQ的周長為AB+PB+PQ+QA=AB+P要使周長最小，只需PB由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，PB'由點坐標的對稱性規(guī)律得：A設A'B將A'(?1,?3),解得k=則A'B令y=0得23x?因此，m=3.5故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質等知識點，依據題意，正確確認使四邊形ABPQ的周長最小時，點P、Q的位置是解題關鍵．6．(3分)（2022·湖北隨州·八年級期末）如圖在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根據這個規(guī)律探索可得，第2022個點的坐標為（

）A．(3分)（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【答案】C【分析】把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，以此類推，第一列有1個點，第二列有2個點…第n列有n個點，可得前n列共有n(n+1)2個點，第n列最下面的點的坐標為（n【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，以此類推，第一列有1個點，第二列有2個點…第n列有n個∴前n列共有1+2+3+?+n=n(n+1)2個點，第n列最下面的點的坐標為（∵1+2+3+?+63=63(63+1)∴第2016個點的坐標為（63，0），第2017個點的坐標為（64，0），第2018個點的坐標為（64，1），第2019個點的坐標為（64，2），第2020個點的坐標為（64，3），第2021個點的坐標為（64，4），第2022個點的坐標為（64，5），故選：C．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標，根據圖形得出點的坐標的規(guī)律是解答此題的關鍵．7．(3分)（2022·湖北武漢·八年級期末）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，1），B（﹣3，2），點C在坐標軸上，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．7個 D．8個【答案】C【分析】由題意知A，B是定點，C是動點，所以要分情況討論：以AC、AB為腰；以AC、BC為腰；以BC、AB為腰，滿足條件的點C即為所求，分別以A,B為圓心作圓，作AB的垂直平分線,則圓與坐標軸的交點，垂直平分線與坐標軸的交點符合題意．【詳解】解：如圖，分別以A,B為圓心作圓，作AB的垂直平分線,則圓與坐標軸的交點，垂直平分線與坐標軸的交點符合題意，其中I,A,B三點共線，則除點I以外的7個點符合要求．滿足條件的點C個數(shù)是圖中的C、D、E、F、G、H，J共計7個點．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與坐標與圖形的性質，分類別尋找正確答案為關鍵．8．(3分)（2022·重慶南開中學八年級期末）甲、乙兩支龍舟隊沿安居古城涪江段進行比賽，早上9：00同時從起點出發(fā)．甲隊在上午11：30分到達終點，乙隊一直勻速前進．比賽時甲、乙兩隊所行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．甲隊先達到終點B．上午10：30分乙隊追上甲隊C．甲、乙兩隊在上午10：00時相距最遠D．上午11：10乙隊到達終點【答案】C【分析】甲隊在上午11時30分到達終點，共花時間2.5小時，從圖象上看，AB線是甲隊的路程，所以是乙隊花時間少，先到終點，從而判斷A，D；從圖象來看，乙隊的路程與時間成正比例關系，甲隊的路程與時間是一個分段函數(shù)，即在1小時內是正比例函數(shù)，在1到2.5小時是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊追上甲隊時，兩隊的路程相等，列出方程可求解，從而判斷B；由圖看出1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離也可計算，相比較得出甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時相距最遠，從而判斷C．【詳解】解：對于乙隊，x＝1時，y＝16，所以y＝16x，到達終點用時35÷16＝3516時＝2時11分15秒，時間為11時11分15∵甲隊在上午11：30分到達終點，∴乙隊先到達終點．故A、D錯誤，不符合題意；對于甲隊，出發(fā)1小時后，設y與x關系為y＝kx+b，將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：k+b=202.5k+b=35解得：k=10b=10所以y＝10x+10∴解方程組y=16xy=10x+10得：x＝5即出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊，故B錯誤，不符合題意；1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，當x為最大，即x＝3516時，6x﹣10此時最大距離為6×3516﹣10＝3.125＜4所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠，故C正確，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式．當解決追程問題時，需注意的是兩者路程相等．9．(3分)（2022·湖北武漢·八年級期末）我們把a、b、c三個數(shù)的中位數(shù)記作Za,b,c，直線y=kx+12與函數(shù)y=Z2x?2,x+1,?x+1的圖象有且只有2個交點，則A．76或?12或1 B．76或43 C．?1【答案】A【分析】畫出函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象，要使直線y=kx+12與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個交點，只需直線經過（3，4）或經過（1，0）或平行于y=x【詳解】解：由題意，函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象如圖所示：直線y=2x-2與直線y=x+1交于點（3，4），直線y=2x-2、y=-x+1與x軸交于點（1，0），直線y=x+1與y軸交于點（0，1），∵y=kx+12與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x當直線y=kx+12經過點（3，4）時，則4=3k+1解得k=76當直線y=kx+12經過點（1，0）時，k=-1當k=1時，平行于y=x+1，與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象也有且僅有兩個交點；∴直線直線y=kx+12與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個交點，則k的取值為76或-故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質以及中位數(shù)的概念，數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．10．(3分)（2022·重慶大足·八年級期末）如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，連接BE，CD交于點F，連接AF．下列結論：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分△DAE；④FA平分∠DFE．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由全等三角形的判定及性質對每個結論推理論證即可．【詳解】∵∠DAB=∠CAE=50°∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE又∵AB=AD，AC=AE∴△DAC?△BAE(SAS)∴BE=CD故①正確∵△DAC?△BAE∴∠AEB=∠ACD由三角形外角的性質有∠ACD+∠CFE=∠AEB+∠CAE則∠EFC=∠CAE=50°故②正確作AH⊥DC于H，AG⊥BE于G，如圖所示：則∠AHC=∠AGE=90°，在△AHC和△AGE中，{∠AHC=∠AGE∴△AHC?Δ∴AH=AG，在△AHF和△AGF中，{∴△AHF?Δ∴∠AFH=∠AFG∴FA平分∠DFE故④正確假設AF平分△DAE則∠DAF=∠EAF∵∠DAB=∠CAE∴∠DAF?∠DAB=∠FAE?∠CAE即∠BAF=∠CAF由④知∠AFD=∠AFE又∵∠BFD、∠CFE為對頂角∴∠BFD=∠CFE∴∠BFD+∠AFD=∠CFE+∠AFE∴∠AFB=∠AFE∴在△ABF和△ACF中，{∴△BFA?即AB=AC又∵AB>AC故假設不符，故AF不平分△DAE故③錯誤．綜上所述①②④正確，共有3個正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關鍵，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級中學八年級期末）已知點P(x,y)位于第二象限，并且y?x+4【答案】6【分析】根據已知得出不等式x+4?0和x【詳解】解：∵已知點P(∴x<0，又∵y∴0<y<4，又∵x、y∴當y=1時，x可取-3，-2，-1當y=2時，x可取-1，-2當y=3時，x可取-1則P坐標為(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，(-2,1)，(-2,2)，(-3,1)共6個．故答案為：6.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一次函數(shù)的應用，關鍵是根據題意得出不等式x+4?0和x12．(3分)（2022·江蘇省錫山高級中學實驗學校八年級期末）如圖，點C的坐標是(2，2)，A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y=kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．【答案】3或1【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2

在RT△ADF和RT△AGF中，{∴RT△ADF≌RT△AGF

∴DF=FG

∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=1

∴AE=AB∴GE=A∴

在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得DF=2∴點F(2把點F的坐標代入y=kx得：2=23k，解得②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把點F的坐標代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質，三角形全等的判定及性質，正方形的性質理，及勾股定解題的關鍵是分兩種情況求出k．13．(3分)（2022·福建省福州第十九中學八年級期末）如圖，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S△ADC=6【答案】8【分析】延長AD交BC與點E，證ΔABD?ΔEBDASA可得SΔ【詳解】解：如圖，延長AD交BC與點E，∵BD平分∠ABC,AD⊥BD∴∠ABD=∠EBD∵BD=BD∴Δ∴AB=BE∴S∵AB:BC=4:7∴BE:EC=4:3∴S∵AD=DE，S∴S∴S故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、角平分線的性質，掌握相關知識并正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．14．(3分)（2022·重慶·西南大學附中八年級期末）如圖，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面積為4，則四邊形AEFD的面積為______．【答案】14【分析】根據等底等高的三角形面積相等即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AF，∵EF=FC，△BEF的面積為4，∴S△BFC∵BF=2FD，∴S△DFC∵EF=FC，∴S△AEF∵BF=2FD，∴S△ABF∴S△AEF∴S△ADF+2+4=2S∴S△AEF∴S四邊形故答案為：14．【點睛】本題主要考查了根據三角形的中線求面積，解決本題的關鍵是掌握等底等高的三角形面積相等．15．(3分)（2022·甘肅定西·八年級期末）如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，則兩平行線間AB、CD的距離等于________．【答案】4【詳解】試題解析：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB與CD之間的距離是4．點睛：要明確：①角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等．16．(3分)（2022·遼寧·丹東市第十九中學八年級期末）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．探究：當∠1=______時，△AOD是等腰三角形？【答案】35°或40°或30°【分析】先求出∠AOD=190°?α，∠ADO=α?60°，∠OAD=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.【詳解】∵△ABC和△ODC是等邊三角形，∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACB?∠ACO=∠DCO?∠ACO，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC和△ADC中，BC=AC∠BCO=∠ACD∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠COB=∠CDA=α，∵∠AOB=110°，∴∠AOD=360°?110°?α?60°=190°?α，∠ADO=α?60°，∠OAD=180°?∠AOD?∠ADO=50°，當OA=AD時，∵AO=AD，CO=CD，∴AC垂直平分OD，∵AO=AD，∴∠OAC=1∴∠1=60°?25°=35°；當AO=OD時，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴α?60°=50°，∴α=110°，∴∠AOD=80°，∴∠AOC=140°，∵AO=OD=OC，∴∠OAC=20°=∠ACO，∴∠1=60°=40°，當OD=AD時，∵OD=AD，∴∠OAD=∠AOD，∴190°?α=50°，∴α=140°．∴∠ADC=140°，∵AD=CD，∴∠DAC=DCA=20°，∴∠OAC=30°，∴∠1=30°，故答案為：35°或40°或30°．【點睛】本題是對等邊三角形的考查，熟練掌握等邊三角形的性質定理及分類討論是解決本題的關鍵.三．解答題（共9小題，滿分72分）17．(6分)（2022·河北石家莊·八年級期末）如圖，直線y=kx+b分別與x軸，y軸相交于點B和點C（0，3），與y=2x交于點A（a，2）(1)求直線AB的解析式；(2)求△OAB的面積；(3)是否存在點M，使△OMC的面積與△OAB的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．【答案】(1)y=?x+3(2)3(3)存在，點M的坐標為：（2，【分析】（1）先求出點A（a，2的坐標，由待定系數(shù)法可求得直線（2）求出B點的坐標得到OB的長，則△OAB的面積為（3）當△OMC的面積與△OAB的面積相等時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得（1）∵點A（a，2）在直線y=2x上，∴2=2a∴a=1，∴A((1，2)，∵直線y=kx+b經過C（0，∴3解得：k=?1b=3∴直線AB的解析式為：y=?x+3；（2）令y=0，得-x+3=0解得：x=3，∴B(3，0)∴OB=3，∴△OAB的面積=1（3）存在點M，使△OMC的面積與△OAB的面積相等，理由如下：∵點C（∴OC=3，∴OB=OC=3∵△OMC的面積與△OAB的面積相等，∴M到y(tǒng)軸的距離=點A的縱坐標2，∴點M的橫坐標為2或?2；當M的橫坐標為2時，在y=2x中，當x=2時，y=4，則M的坐標是（2則M的坐標為（2當M的橫坐標為?2時，在y=2x中，當x=?2時，y=?4，則M的坐標是(-2,-4)綜上所述：點M的坐標為（2【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標與圖形性質以及三角形面積求法等知識；熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法，利用M點橫坐標為±2分別求出縱坐標是解題關鍵．18．(6分)（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校八年級期末）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E在邊AB上，連接DE、CE，∠EDA=∠EDC．(1)如圖1，若CE平分∠BCD，求證：AD+BC=DC．(2)如圖2，若E為AB中點，求證：CE平分∠BCD．(3)如圖3，在（2）條件下，以E為頂點作∠HEF=∠CDE，∠HEF的兩邊與BC、DC分別交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的長【答案】(1)見解析(2)見解析(3)HF=6【分析】（1）過E作EG⊥DC于G，證得△BCE≌△GCE，△DAE≌△DGE利用全等三角形的性質可得CG=BC，（2）過E作EG⊥DC于G，先利用三角形的角平分線的性質證得EG=AE，再結合E為AB中點，證得BE=EG，再加上EG⊥DC，∠B=90°，利用到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上即可證得結論；（3）過E作EG⊥DC于G，證得△ADE≌△GDEAAS可得DG=AD=4，求得GH=BF=3，延長FB至K使BK=GH=3，證得△KBE（1）證明：過E作EG⊥DC于G，∵EG⊥DC，∴∠EGD=∠EGC=90°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠GCE，在△BCE和△GCE，∠BCE=∠GCE∠CBE=∠CGE=90°∴△BCE≌∴CG=BC，同理△DAE≌∴DG=AD，∵DC=DG+CG，∴AD+BC=DC（2）證明：過E作EG⊥DC于G，∵∠EDA=∠EDC，∴DE平分∠ADC，∵∠A=90°，∴EA⊥DA，∵EG⊥DC，∴EG=AE，∵E是AB中點，∴BE=AE，∴BE=EG，∵∠B=90°，∴EB⊥BC，∴CE平分∠BCD（3）解：過E作EG⊥DC于G∵EG⊥DC，∴∠EGD=∠EGC=90°在△ADE和△GDE中，∠ADE=∠GDE∠A=∠DGE=90°∴△ADE≌∵DG=AD=4，∴GH=DH?GD=3，∵BF=3，∴GH=BF=3，由（2）得BE=GE，∵∠EDA=∠EDC，在Rt△EAD中，∠AED=90°?∠EDA在Rt△EGD中，∠GED=90°?∠EDC∴∠BEG=180°?∠AED?∠GED=2∠CDE，延長FB至K使BK=GH=3，在ΔKBE和ΔBE=GE∴△KBE≌∴∠KEB=∠HEG，KE=HE，∵∠HEG+∠BEF+∠HEF=2∠CDE，∠HEF=∠CDE，∴∠KEB+∠BEF=∠KEF=∠HEF，在△KEF和△HEF中，KE=HE∠KEF=∠HEF∴△KEF∴HF=KF=6【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質與判定定理，作出輔助線構造出全等三角形是解本題的關鍵．19．(6分)（2022·江蘇鹽城·八年級期末）甲、乙兩地間的直線公路長為400km．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1h，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1h后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與轎車所用的時間x（h）的關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：(1)貨車的速度是______km/h；轎車的速度是______km/h，t值為______；(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；(3)貨車出發(fā)多長時間兩車相距155km？【答案】(1)50，80，3(2)y=(3)2.5小時【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）分別求出得A、B、C的坐標，運用待定系數(shù)法解得即可；（3）根據題意列方程解答即可，但注意要分相遇前、相遇后多情況分析．(1)解：由圖像可知，貨車提前1h出發(fā)，轎車出發(fā)時貨車已行駛50km，所以貨車的速度是50千米/小時；貨車共行駛時間為：400÷50=8h，故轎車行駛時間及故障維修時間共計：8?1=7h，轎車出現(xiàn)了故障并停下維修時行駛時間為：t=(7?1)÷2=3h，所以轎車的速度是：240÷3=80千米/小時．故答案為：50，80，3；(2)解：由題意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，設直線OA的解析式為y=k1x將點A(3，240)代入，得240=3k1，解得∴y=80x（0≤x≤3），當3≤x≤4時，y=240，設直線BC的解析式為y=k2x+b把B(4，240)，C(7，0)，代入得：240=4k解得k2∴直線BC的解析式為y=?80x+560(4≤x≤7)，∴y=80x(0≤x≤3)(3)解：設貨車出發(fā)t小時后兩車相距155km，當0<t≤4時，50t+80t?1解得t=2.5；當4<t≤5時，80×3?(400?50t)=155，解得t=6.3（舍去）；當5<t≤8時，240?80(t?5)?(400?50a)=155，解得t=17故貨車出發(fā)2.5小時后兩車相距155km．【點睛】本題主要考查根據圖象的信息來解答問題、一次函數(shù)的應用及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵在于熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，且要考慮必須分段研究．20．(8分)（2022·浙江金華·八年級期末）以△ABC的AB，AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD與BE相交于O，連接AO，如圖①所示．(1)求證：BE＝CD；(2)判斷∠AOD與∠AOE的大小，并說明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如圖②，請直接寫出∠AFO與α的數(shù)量關系．【答案】(1)見詳解(2)∠AOD=∠AOE，理由見詳解(3)2∠AFO=180°?α【分析】（1）證明△DAC≌△BAE(SAS)即可；（2）過點A作AM⊥CD于點M，作AN⊥BE于點N，證明△ADM≌△ABN（AAS），即有AM＝AN，即可證明AO平分∠AOE，問題得解；（3）證明△AEF≌△ACO（SAS），即有∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，結合（2）的結論有：∠AFO＝∠AOF＝∠AOD，即可的得解．（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∵AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=CD，得證；（2）∠AOD=∠AOE，理由如下，過點A作AM⊥CD于點M，作AN⊥BE于點N，如圖，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴∠AMD=∠ANB=90°，∵△DAC≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADC，又∵AD＝AB，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∵AM⊥OD，AN⊥OE，∴AO平分∠AOE，∴∠AOD＝∠AOE，得證；（3）∵△DAC≌△BAE，∴∠AEF＝∠ACO，AE＝AC，又∵EF＝CO，∴△AEF≌△ACO（SAS），∴∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，∴結合（2）的結論有：∠AFO＝∠AOF＝∠AOD．∵∠ADC=∠ABE，∠DAB＝α，∴∠DAB＝∠DOB＝α，∴2∠AFO＝2∠AOF=∠AOF+∠AOD=180°-∠DOB，∴2∠AFO=180°?α．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵．21．(8分)（2022·湖南·長沙市立信中學八年級期末）在平面直角坐標系中，Aa+4,a?2在x軸上，點B為0,b且b滿足：(6?b)(1)求A，B兩點的坐標；(2)如圖1，已知∠OAB=45°，點M、點N分別在OA，OB邊上運動，點M從頂點A，點N從頂點O同時出發(fā)，它們的速度相同，終點分別為O，B，當OP是AB邊上的高時，則在點M，點N運動過程中，線段PM，PN之間有何關系？并說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，點M，點N繼續(xù)運動，OM=BN，當BN=2且OG⊥MN，垂足為D時，求△AOG的面積．【答案】(1)A6,0，B(2)PM=PN，PM⊥PN，理由見解析(3)6【分析】（1）根據x軸上點的縱坐標為0，0的平方等于0可得出a和b的值，即可求出A點和B點的坐標；（2）證明△PON≌△PAM即可解決問題；（3）過B點作BE∥MN，交OA于點E，連接NE、BM，過A點作AF⊥OA，交OG的延長線于點F，根據BE∥MN，有S△MNB=S△MNE，進而可得ME=1，即有2OE=OA，則可得E點是OA中點，則S△BOE=12×OB×OE=12×6×3=9，S△OEG=S△AEG，再證明△（1）∵Aa+4,a?2在x∴a?2=0，即a=2，a+4=6，∴A6,0∵點B為0,b，且b滿足：6?b2∴6?b=0，即b=6，∴B0,6即A6,0，B（2）結論：PM=PN，PM⊥PN，理由：∵點M從頂點A，點N從頂點O同時出發(fā)，它們的速度相同，∴AM=ON，∵A6,0，B∴OB=OA=6，∵∠AOB=90°，OP⊥AB，∴OP=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠A=45°，∴∠OPA=90°，∵AM=ON，OP=AP，∴△PON≌△PAM（∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠NPO+∠OPM=∠APM+∠OPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN，得證；（3）過B點作BE∥MN，交OA于點E，連接NE、BM，過A點作AF⊥OA，交OG的延長線于點∵A6,0，B∴OA=6=OB，∵BN=2，OM=BN，∴OM=2，ON=OB-BN=4，即AM=OA-OM=4，∵BE∥∴S△MNB∵S△MNE=1∴2ME=2，即ME=1，∴OE=OM+ME=2+1=3，∴2OE=OA，即E點是OA中點，∴S△OEG=S∵AF⊥OA，OB⊥OA，∴AF∥∴∠F=∠BOG，∵MN⊥OG，BE∥∴BE⊥OG，∴∠OBE+∠GOB=90°，又∵∠GOB+∠GOA=90°，∴∠GOA=∠OBE，∵OA=OB，∠BOE=∠FAO=90°，∴△BOE≌△OAF，∴S△BOE=S△OAF=9∵∠OAB=45°，∠OAF=90°，∴∠FAG=45°=∠FAO，∴結合AG=AG，有△AGE≌△AGF，∴S△AGE∵S△OEG∴S△AGE∵S△AGO=S∴S△AGO=2S∴S△AGO故面積為6．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22．(9分)（2022·廣東·豐順縣小勝中學九年級開學考試）對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點P，給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個方向中的任意一個方向平移一次，平移距離小于或者等于1個單位長度，平移后的圖形記為G'，若點P在圖形G'上，則稱點P為圖形G的穩(wěn)定點，例如，當圖形G為點(?2,3)時，點M(?1,3),N(?2,3.5)都是圖形(1)已知點A(?1,0),B(2,0)．①在點P1(?2,0),P②若將線段AB向上平移t個單位長度，使得點E(0,1)或者點F(0,5)為線段AB的穩(wěn)定點，寫出t的取值范圍___________．(2)邊長為a的正方形，一個頂點是原點O，相鄰兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，這個正方形及其內部記為圖形G．若以(0,2),(4,0)為端點的線段上的所有點都是這個圖形G的穩(wěn)定點，直接寫出a的最小值___________．【答案】(1)①P1，P3；②0≤t≤2或4≤(2)3【分析】（1）①畫出圖形，根據穩(wěn)定點的定義即可判斷；②畫出圖形，利用圖象法解決問題即可；（2）畫出圖形利用圖象法解決問題即可．（1）解：①如圖1中，觀察圖象，根據圖形G的穩(wěn)定點的定義可知：P1，P3是線段故答案為：P1，P②如圖2中，觀察圖象可知當0≤t≤2或4≤t≤6時，點E（0，1）或者點F（0，5）為線段AB的穩(wěn)定點．故答案為：0≤t≤2或4≤t≤6；（2）解：如圖3中，正方形OABC的邊長為a，P（0，2），Q（4，0），觀察圖象可知當3≤a時，線段PQ上的點都是圖形G的穩(wěn)定點．∴a的最小值為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，圖形穩(wěn)定點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用圖象法解決問題．23．(9分)（2022·遼寧大連·八年級期末）在平面直角坐標系中點A（m?3，3m+3），點B（m，m+4）和D（0，?5），且點B在第二象限．（1）點B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達）單位可以與點A重合；（2）若點B向下移動3個單位，則移動后的點B和點A的縱坐標相等，且有點C（m?2，0）．①則此時點A、B、C坐標分別為、、．②將線段AB沿y軸負方向平移n個單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點，求n的取值范圍．③當m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點F，則點F坐標為．（用含m的式子表達）【答案】（1）左；3；(1-2m)；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）；②當平移后的線段AB與線段CD有公共點時，1≤n≤193；③F【分析】(1)根據平面直角坐標系中點的平移計算方法即可得解(2)①根據B點向下平移后，點B和點A的縱坐標相等得到等量關系，可求出m的值，從而求出A、B、C三點坐標；②過C作CK垂直x軸交AB于K點過B做BM垂直x軸于M點，設出K點坐標，作KH⊥BM與H點，表示出H點坐標，然后利用面積關系SΔABM=SΔAKM+SΔBKM求出距離；當B'在線段CD上時，BB'交x軸于M點，過B'做B'E⊥OD，利用S△COD【詳解】解：（1）根據平移規(guī)律可得：B向左平移；m－（m－1）=3，所以平移3個單位；m+4－（3m+3）=1－2m，所以再向下平移(1-2m)個單位；故答案為：左；3；(1-2m)（2）①點B向下移動3個單位得：B（m，m+1）∵移動后的點B和點A的縱坐標相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A（-4,0）；B（-1,0）；C（-3,0）；②如圖1，過C作CK垂直x軸交AB于K點過B做BM垂直x軸于M點，設K點坐標為（-3，a）M點坐標為（-1,0）作KH⊥BM與H點，H點坐標為（-1，a）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵S∴AM×BM∴3×3解得：a=1，∴當線段AB向下平移1個單位時，線段AB和CD開始有交點，∴n1，當B'在線段CD上時，如圖2BB'交x軸于M點，過B'做B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵S△CODS△OB'CS△OB'D∴CO×OD∴3×5解得：n=19綜上所述，當平移后的線段AB與線段CD有公共點時，1≤n≤19③∵A（m?3，3m+3），B（m，m+4）D（0，?5）且AD沿直線AB方向平移得到線段BE，∴E點橫坐標為：3E點縱坐標為：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），設DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=﹣4－2m∴y=1－2m把y=﹣2代入解析式得：﹣2=1－2mx=91－2∴F(9【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移計算及一次函數(shù)解析式求法，解題關鍵在于理解掌握平面直角坐標系中點平移計算方法以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式方法的應用．24．(10分)（2022·全國·八年級專題練習）已知點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，∠BAC＝(1)【特例體驗】如圖1，AB＝BC，α＝60°，則∠ADB的度數(shù)為；(2)【類比探究】如圖2，AB＝BC，求證：∠ADB＝∠BDC；(3)【拓展遷移】如圖3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于點E，AC＝kDE，直接寫出CDAB的值（用k【答案】(1)60°(2)證明見解析；(3)2k+2【分析】（1）在BD上取點E，使BE=CD，證明△ABE≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性質得出∠BAE=∠CAD，AE=AD，由等邊三角形的性質可得出答案；（2）在DC的延長線上取一點H，