人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課第4章幾何圖形初步單元測試【原卷版+解析】

一、單選題：1．如圖，每個(gè)圖片都是6個(gè)相同的正方形組成的，不能折成正方體的是（

）．A．B．C．D．2．下列說法中正確的有（

）．（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)；（2）由兩條射線組成的圖形叫角（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)；（4）線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)；（5）兩個(gè)銳角的和必定是直角或鈍角；（6）若與有公共頂點(diǎn)，且的一邊落在的內(nèi)部，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若，，，則（

）．A． B． C． D．4．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為（

）．A．， B．，C．， D．，5．一條鐵路上有10個(gè)站，則共需要制（

）種火車票．A．45 B．55 C．90 D．1106．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．也可用來表示B．與是同一個(gè)角C．圖中共有三個(gè)角：，，D．與是同一個(gè)角7．如圖，已知、、依次為線段上的三點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，若，則線段的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知和的公共部分，線段的中點(diǎn)之間的距離是，則的長是（

）．A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，再將△DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°二、填空題：11．將25.2o用度、分表示為．12．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大，則這個(gè)角的度數(shù)是°．13．（1）102°43′32″+77°16′28″=；（2）98°12′25″÷5=．14．上午6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是度．15．如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東，射線OC在內(nèi)，且與互余，射線OA平分，圖中與互余的角是．16．已知線段AB=4cm，延長線段AB至點(diǎn)C，使BC=2AB，若D點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD長為cm．17．平面內(nèi)，已知，平分平分，則.18．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖所示，這樣的幾何體最少需要個(gè)小立方塊，最多需要個(gè)小立方塊．19．已知∠AOB=3∠BOC,射線OD平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數(shù)為.20．線段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，依此類推……，線段的長為.三、解答題：21．如圖是由7個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形.22．計(jì)算：（1）49°38′＋66°22′（2）180°﹣79°19′（3）22°16′×5（4）182°36′÷423．按要求作圖，并保留作圖痕跡．如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺作線段AD，使AD=a+2b﹣c．24．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的長；（2）如果MN＝6cm，求AB的長．25．按要求完成如下兩個(gè)小題．（1）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求出這個(gè)角．（2）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，，OF平分，，求的度數(shù)．26．如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的長；（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變．27．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)_________；點(diǎn)表示的數(shù)_________（用含的代數(shù)式表示）．（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)、之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長．

一、單選題：1．如圖，每個(gè)圖片都是6個(gè)相同的正方形組成的，不能折成正方體的是（

）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體展開圖的類型有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，即可判斷．【詳解】解：A、不屬于其中任何的類型，不能折成正方體，故本選項(xiàng)符合題意；B、屬于正方體展開圖的類型2-3-1型，能折成正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于正方體展開圖的類型1-4-1型，能折成正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；D、屬于正方體展開圖的類型2-2-2型，能折成正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．2．下列說法中正確的有（

）．（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)；（2）由兩條射線組成的圖形叫角（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)；（4）線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)；（5）兩個(gè)銳角的和必定是直角或鈍角；（6）若與有公共頂點(diǎn)，且的一邊落在的內(nèi)部，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，角的大小與角兩邊的長短無關(guān)，根據(jù)線段、直線、角的定義等知識(shí)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，故（2）錯(cuò)誤；（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)，故（3）正確；（4）線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故（4）正確；（5）兩個(gè)銳角的和可能是銳角，故（5）錯(cuò)誤；（6）若與有公共頂點(diǎn)，且的一邊落在的內(nèi)部，則，故（6）正確，即正確的序號(hào)為（3）（4）（6），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段、直線、角的定義等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】、已經(jīng)是度、分、秒的形式，只要將化為度、分、秒的形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓骸撸?，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)角比較大小，再比較時(shí)要注意統(tǒng)一單位后再比較是解題的關(guān)鍵．4．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義得出結(jié)果．【詳解】解：∵一個(gè)角的度數(shù)為54°11′23″，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)為：90°-54°11′23″=35°48′37″；補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-54°11′23″=125°48′37″．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度，比較簡單．5．一條鐵路上有10個(gè)站，則共需要制（

）種火車票．A．45 B．55 C．90 D．110【答案】C【分析】根據(jù)題意作出簡單圖形，直線AJ表示鐵路，A、B、C、D，E，F(xiàn)、G、H、I、J為鐵路上的10個(gè)車站，可求出線段的條數(shù)，從而得到火車票數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意作出簡單圖形，直線AJ表示鐵路，A、B、C、D，E，F(xiàn)、G、H、I、J為鐵路上的10個(gè)車站，如圖，所以共需制作火車票數(shù)為：種．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)題意理解火車票數(shù)是線段條數(shù)的2倍是解題的關(guān)鍵．6．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．也可用來表示B．與是同一個(gè)角C．圖中共有三個(gè)角：，，D．與是同一個(gè)角【答案】A【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，不可用∠O來表示，說法錯(cuò)誤；B、∠β與∠BOC是同一個(gè)角，說法正確；C、圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，說法正確；D、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，說法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．7．如圖，已知、、依次為線段上的三點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，若，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，可得，，，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到，，再根據(jù)可得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，，∴，∵為的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，中點(diǎn)的定義，運(yùn)用了方程的思想．根據(jù)題意得到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知和的公共部分，線段的中點(diǎn)之間的距離是，則的長是（

）．A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】設(shè)BD＝x，則AB＝3x，CD＝4x，由中點(diǎn)的定義可得EF＝（3x＋4x）＝10，即可求解x值，進(jìn)而可求得AB的長．【詳解】解：設(shè)BD＝x，∵BD＝AB＝CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∵線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離是10cm，∴EF＝BE＋BF＝AB＋CD?BD＝（AB＋CD）?BD＝（3x＋4x）?x＝10cm，解得x＝4，∴AB＝3x＝12（cm）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)的定義求解線段的長是解題的關(guān)鍵．9．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)，平分，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)平分，得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：平分，，，，，平分，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，再將△DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題：11．將25.2o用度、分表示為．【答案】25°12′【分析】首先把25.2o化成25°+0.2°，再把0.2°化成分即可．【詳解】解：25.2o=25°12′．故答案為：25°12′．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握1°=60′，1′=60″．12．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大，則這個(gè)角的度數(shù)是°．【答案】40【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，它的余角度數(shù)為度，它的補(bǔ)角度數(shù)為度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)合并，得：，化系數(shù)為1，得：．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題主要考查余角與補(bǔ)角的含義，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．13．（1）102°43′32″+77°16′28″=；（2）98°12′25″÷5=．【答案】180°19°38′29″【分析】（1）利用度分秒分別相加，再把滿60的向前一個(gè)單位進(jìn)位即可；（2）首先利用98°除以5，再把余數(shù)乘以60化成分，加到12′上再除以，再把余數(shù)乘以60加到25″上，再除以5即可．【詳解】解：102°43′32″+77°16′28″=（102+77）°+（43+16）′+（32+28）″=179°59′60″=180°；98°12′25″÷5=19°+38′+29″=19°38′29″．故答案為180°；19°38′29″．【點(diǎn)睛】掌握時(shí)分秒之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題關(guān)鍵.14．上午6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是度．【答案】67.5【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針相距2+（1-）=份，6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30×=67.5°，故答案為67.5．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，利用時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東，射線OC在內(nèi)，且與互余，射線OA平分，圖中與互余的角是．【答案】、、、【分析】根據(jù)方位角的定義及角平分線的定義、余角的概念分別求出、、、的度數(shù)可得答案．【詳解】、與互余，，，又平分，，則，、，，綜上，互余的角有、、、，故答案為、、、．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角、余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的定義及角平分線的定義、余角的概念．16．已知線段AB=4cm，延長線段AB至點(diǎn)C，使BC=2AB，若D點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD長為cm．【答案】2【分析】先根據(jù)AB=4cm，BC=2AB得出BC的長，故可得出AC的長，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)求出AD的長，根據(jù)BD=AD﹣AB即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．平面內(nèi)，已知，平分平分，則.【答案】35°或55°【分析】分OC在的內(nèi)部和外部進(jìn)行討論，運(yùn)用角平分線性質(zhì)及角的和差進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：∵，OE平分∴∠BOE=∠AOB=45°∵OF平分∴∠FOC=∠FOB=∠BOC=10°當(dāng)OC在的內(nèi)部時(shí)，如圖∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=45°-10°=35°當(dāng)OC在的外部時(shí)，如圖∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=45°+10°=55°故答案為：35°或55°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠FOC的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．18．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖所示，這樣的幾何體最少需要個(gè)小立方塊，最多需要個(gè)小立方塊．【答案】9，13.【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)可得，幾何體的底層確定有6個(gè)立方塊，而第二層最少有2個(gè)立方塊，最多會(huì)有4個(gè)．第三層最少要1個(gè)，最多要3個(gè)，故這個(gè)幾何體最少要6+2+1個(gè)，最多要6+4+3個(gè)．【詳解】綜合正視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層要6個(gè)小立方塊．第二層最少要2個(gè)小立方塊，最多要4個(gè)，第三層最少要1個(gè)，最多要3個(gè)，因此這樣的幾何體最少要6+2+1=9個(gè)，最多要6+4+3=13個(gè)．故答案為9，13【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．19．已知∠AOB=3∠BOC,射線OD平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數(shù)為.【答案】15°或30°．【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在∠AOB內(nèi)部和∠BOC在∠AOB外部時(shí)，先根據(jù)∠AOB=3∠BOC，可設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，再根據(jù)角平分線的定義，將各個(gè)角用含有x的式子表示，最后根據(jù)∠BOD=30°，即可求出x的值，從而得出∠BOC的度數(shù)．【詳解】如圖1，當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB=3∠BOC，∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=x，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，∵∠BOD=30°，∴2x=30°，∴x=15°，即∠BOC=15°；如圖2，當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOB=3∠BOC，∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=2x，∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，∵∠BOD=30°，∴x=30°，即∠BOC=30°．∴∠BOC的度數(shù)為：15°或30°．故答案為15°或30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，根據(jù)已知畫出相應(yīng)的圖形是本題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，不要漏解．20．線段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，依此類推……，線段的長為.【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)中點(diǎn)的意義，可知:=AB，==×AB，……由此可知其規(guī)律為：=，因此可知=AB，因此可求得=.故答案為：.三、解答題：21．如圖是由7個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形.【答案】見解析【分析】主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左側(cè)看到的圖形，俯視圖是從上往下俯視所看到的圖形.【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法，掌握三視圖的定義是解決本題的關(guān)鍵.22．計(jì)算：（1）49°38′＋66°22′（2）180°﹣79°19′（3）22°16′×5（4）182°36′÷4【答案】（1）116°；（2）100°41′；（3）111°20′；（4）45°39′【分析】（1）兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度；（2）兩個(gè)度數(shù)相減，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相減，分的結(jié)果若不夠減，則借位后再減，1°=（3）進(jìn)行角的乘法運(yùn)算，應(yīng)將度分秒分別與5相乘，然后依次進(jìn)位；（4）一個(gè)度數(shù)除以一個(gè)數(shù)，則從度位開始除起，余數(shù)變?yōu)榉郑值挠鄶?shù)變?yōu)槊耄驹斀狻浚?）解：49°38′+66°22′=116°（2）解：180°﹣79°19′=100°41′（3）解：22°16′×5=111°20′（4）解：182°36′÷4=45°39′【點(diǎn)睛】本題考查了角的加減乘除運(yùn)算，遇到加法時(shí)，先加再進(jìn)位；遇到減法時(shí)，先借位再減；遇到乘法時(shí)，先乘再進(jìn)位；遇到除法時(shí)，先借位再除．23．按要求作圖，并保留作圖痕跡．如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺作線段AD，使AD=a+2b﹣c．【答案】見解析.【分析】首先畫一條射線，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.【詳解】解：如圖所示：AE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.24．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的長；（2）如果MN＝6cm，求AB的長．【答案】（1）4cm；（2）12cm.【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根據(jù)線段的中點(diǎn)求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴AC=2AM，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴NC=BC=4cm；（2）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴BC=2NC，AC=2MC，∵M(jìn)N=NC+MC=6cm，∴AB=BC+AC=2×6=12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力．25．按要求完成如下兩個(gè)小題．（1）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求出這個(gè)角．（2）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，，OF平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）60°；（2）38°【分析】（1）設(shè)這個(gè)角為x度，表示出這個(gè)角的余角是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；（2）根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的余角是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度，由題意得：90-x=（180-x），解得x=60，所以這個(gè)角是60°；（2）∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，又∵∠COF=26°，∠EOF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=64°-26°=38°，∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=38°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，（1）設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵，（2）準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的長；（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）見解析．【分析】（1）由AB＝12cm，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，得