人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊常考點(diǎn)提分精練專題14整式加減中的無關(guān)型問題(原卷版+解析)

專題14整式加減中的無關(guān)型問題1．有這樣一道題：“求的值，其中，”，小馬虎把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，你覺得可能嗎？請用具體過程說明為什么？并求出正確答案．2．已知，．（1）求A－B；（2）若2A－mB中不含x項(xiàng)，求m的值．3．已知A＝4x2＋ax＋b，B＝2bx2－3x－1，且A－2B的值與x的取值無關(guān)．（1）求a，b的值；（2）求代數(shù)式a2－2ab＋（－b）2021的值．4．已知：與的和不含關(guān)于的一次項(xiàng)．求的值，并寫出它們的和；請你說明不論取什么值，這兩個(gè)多項(xiàng)式的和總是正數(shù)的理由.5．已知多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，求，的值．6．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小強(qiáng)同學(xué)說：“當(dāng)c＝﹣2018時(shí)和c＝2018時(shí)，（1）中的結(jié)果都是一樣的”，你認(rèn)為對嗎？說明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）(1)當(dāng)a＝時(shí)，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項(xiàng)，求a的值．8．老師寫出一個(gè)整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．9．已知：，，且當(dāng)取任意數(shù)值，的值是一個(gè)定值，求的值.10．試說明：不論x取何值，代數(shù)式的值恒不變．11．已知．；求：(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．12．已知多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)．(1)求m的值；(2)化簡并求多項(xiàng)式的值．13．已知代數(shù)式(1)若，①求；②當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若（a為常數(shù)），且A與B的和不含項(xiàng)，求整式的值．14．一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為次多項(xiàng)式或者次項(xiàng)式，例如：為五次三項(xiàng)式，為二次四項(xiàng)式．（1）為________次________項(xiàng)式．（2）若關(guān)于、的多項(xiàng)式，，已知中不含二次項(xiàng)，求a+b的值．（3）已知關(guān)于的二次多項(xiàng)式，在時(shí)，值是，求當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值．15．（1）已知，若，求的值；（2）已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差中不含有，求的值．16．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次項(xiàng)，求多項(xiàng)式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．17．按照下面的步驟計(jì)算：任意寫一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比個(gè)數(shù)數(shù)字大3交換差的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字用大數(shù)減去小數(shù)交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字做加法問題：(1)用不同的三位數(shù)再做兩次，結(jié)果都是1089嗎？(2)你能解釋其中的道理嗎？18．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)－3，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且b.c滿足（1）b=，c=．（2）若使C．B兩點(diǎn)的距離是A．B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位長度．（3）點(diǎn)A．B．C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；①點(diǎn)A．B．C表示的數(shù)分別是..（用含m.t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)m為何值時(shí)，2d1－d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，并求出此時(shí)2d1－d2的值．專題14整式加減中的無關(guān)型問題1．有這樣一道題：“求的值，其中，”，小馬虎把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，你覺得可能嗎？請用具體過程說明為什么？并求出正確答案．【答案】可能，理由見詳解，2【分析】將原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡式子，即可判斷；【詳解】解：原式=∵化簡后不含，∴原式的值與值無關(guān)，正確答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．已知，．（1）求A－B；（2）若2A－mB中不含x項(xiàng)，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先表示出A－B，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）先表示出2A－mB，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，由代數(shù)式不含x項(xiàng)，可得，求解即可．【詳解】解：∵，，∴代入A－B，，，∴A－B的值為；（2）2A－mB，，，∵代數(shù)式不含x項(xiàng)，則，解得：，∴m的值為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡求值及解一元一次方程，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．已知A＝4x2＋ax＋b，B＝2bx2－3x－1，且A－2B的值與x的取值無關(guān)．（1）求a，b的值；（2）求代數(shù)式a2－2ab＋（－b）2021的值．【答案】（1），；（2）47【分析】（1）根據(jù)題意首先表示出A－2B，然后根據(jù)A－2B的值與x的取值無關(guān)得到x的系數(shù)為零，列出方程即可求出a，b的值；（2）將（1）中求出的a，b的值代入a2－2ab＋（－b）2021求解即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所?又因?yàn)榈闹蹬cx的取值無關(guān)，所以，，解得，.（2）當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化解和代數(shù)求值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的化簡方法．4．已知：與的和不含關(guān)于的一次項(xiàng)．求的值，并寫出它們的和；請你說明不論取什么值，這兩個(gè)多項(xiàng)式的和總是正數(shù)的理由.【答案】（1）的值為2，它們的和為；（2）見詳解.【分析】（1）將與相加并合并同類項(xiàng)，由不含關(guān)于x的一次項(xiàng)可知x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，由此可求得b的值，易知兩個(gè)多項(xiàng)式的和；（2）由平方的非負(fù)性可得結(jié)論.【詳解】解：（1），由題意得，解得，則，所以的值為2，它們的和為；（2）由（1）知它們的和為，，，所以不論取什么值，這兩個(gè)多項(xiàng)式的和總是正數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，涉及了與含x項(xiàng)無關(guān)的問題以及平方的非負(fù)性，正確理解題意，確定參數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.5．已知多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，求，的值．【答案】、的值分別為，．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡合并，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)得到關(guān)于a,b的式子即可求解．【詳解】原式多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，，、的值分別為，．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．6．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小強(qiáng)同學(xué)說：“當(dāng)c＝﹣2018時(shí)和c＝2018時(shí)，（1）中的結(jié)果都是一樣的”，你認(rèn)為對嗎？說明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．【答案】（1）8a2b﹣5ab2；（2）對，理由見解析；（3）﹣．【分析】（1）把A與B代入2A﹣B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的化簡結(jié)果，判斷即可；（3）把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（2）由（1）化簡結(jié)果與c的值無關(guān)，所以小強(qiáng)說的對；（3）當(dāng)a＝﹣，b＝﹣時(shí)，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）(1)當(dāng)a＝時(shí)，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項(xiàng)，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當(dāng)a＝時(shí)，原式＝2x2+4．（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項(xiàng)，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序．注意代入A和B時(shí)，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，括號(hào)不能忘記．8．老師寫出一個(gè)整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是-1．【分析】（1）將所求式子化簡，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，即可得到a、b的值；（2）將a、b的值代入（1）中化簡后的結(jié)果，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中化簡后的結(jié)果和題意，可以寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡的結(jié)果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴當(dāng)a=5，b=-1時(shí)，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式結(jié)果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡的結(jié)果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，∴原式=-1，即丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是-1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果．9．已知：，，且當(dāng)取任意數(shù)值，的值是一個(gè)定值，求的值.【答案】-28【分析】首先求出的值，然后根據(jù)含x的項(xiàng)的系數(shù)為0求出a和b的值，進(jìn)一步求出代數(shù)式的值．【詳解】解:，因?yàn)楫?dāng)取任意數(shù)值，的值是一個(gè)定值，所以，，所以，，從而．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，基本步驟是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．10．試說明：不論x取何值，代數(shù)式的值恒不變．【答案】見解析【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行化簡，化簡后代數(shù)式中不含x，可得不論x取何值，代數(shù)式的值是不會(huì)改變的．【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10＝10，∵此代數(shù)式恒等于10，∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會(huì)改變的．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是將代數(shù)式化簡，比較簡單，同學(xué)們要熟練掌握．11．已知．；求：(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入3A+6B，合并同類項(xiàng)即可；（2）由3A+6B的值與x無關(guān)，可知含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，由此可解．（1）解：3A+6B；（2）解：由（1）得3A+6B，∵3A+6B的值與x無關(guān)，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式的值與x無關(guān)，得出含x的項(xiàng)的系數(shù)為0．12．已知多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)．(1)求m的值；(2)化簡并求多項(xiàng)式的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，由結(jié)果不含項(xiàng)，即可得到m的值；（2）先將所求式子去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，再將（1）中所求的m的值代入，計(jì)算即可求出值．（1）解：∵不含項(xiàng)，∴，即．（2）解：．將代入上式可得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．已知代數(shù)式(1)若，①求；②當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若（a為常數(shù)），且A與B的和不含項(xiàng)，求整式的值．【答案】(1)①；②8(2)19【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．（1）①，②由①知，當(dāng)時(shí)，；（2），，∵A與B的和不含項(xiàng)，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則．14．一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為次多項(xiàng)式或者次項(xiàng)式，例如：為五次三項(xiàng)式，為二次四項(xiàng)式．（1）為________次________項(xiàng)式．（2）若關(guān)于、的多項(xiàng)式，，已知中不含二次項(xiàng)，求a+b的值．（3）已知關(guān)于的二次多項(xiàng)式，在時(shí)，值是，求當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值．【答案】（1）六，四；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為次多項(xiàng)式或者次項(xiàng)式，即可解答；（2）計(jì)算出，根據(jù)不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求出，的值，即可解答；（3）先將關(guān)于的二次多項(xiàng)式變形，根據(jù)二次多項(xiàng)式的特點(diǎn)求出、的值，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值．【詳解】解：（1）為六次四項(xiàng)式；故答案為：六，四；（2），中不含二次項(xiàng)，，，，，；（3）．是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，即．又當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式的值是解得：．關(guān)于的二次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的有關(guān)概念．15．（1）已知，若，求的值；（2）已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差中不含有，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得x和y的值，然后將化簡，化簡后代入x、y的值運(yùn)算即可；（2）先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的差，不含有，代表含有，項(xiàng)的系數(shù)為0，求出m和n的值代入原式即可求解．【詳解】（1）∵∴，===當(dāng)，時(shí)，原式==（2）=∵兩多項(xiàng)式的差中不含有，∴，∴，當(dāng)，時(shí)，原式==故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，整式的意義，多項(xiàng)式中不含有某項(xiàng)，令該項(xiàng)的系數(shù)為0即可．16．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次項(xiàng)，求多項(xiàng)式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．【答案】4【分析】已知多項(xiàng)式合并后，根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)求出m與n的值，原式合并得到最簡結(jié)果，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4=(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，∵該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴6m－1＝0，4n＋2＝0，解得：m＝，n＝，∴2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n＝6m－2n＋2＝6×－2×(－)＋2＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值以及多項(xiàng)式的知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．按照下面的步驟計(jì)算：任意寫一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比個(gè)數(shù)數(shù)字大3交換差的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字用大數(shù)減去小數(shù)交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字做加法問題：(1)用不同的三位數(shù)再做兩次，結(jié)果都是1089嗎？(2)你能解釋其中的道理嗎？【答案】(1)結(jié)果是1089；用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是一樣的；(2)見解析.【分析】設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100（3+c）+10b+c，再交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字后為100c+10b+3+c．再根據(jù)條件推理，可得結(jié)果是1089．【詳解】解：(1)結(jié)果是1089；用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是一樣的；(2)設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100(3+c)+10b+c，再交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字后為100c+10b+3+c．根據(jù)題意，有[100(3+c)+10b+c]﹣[100c+10b+3+c]＝297．再交換297的百位和個(gè)位數(shù)字得792，而297+792＝1089．所以用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是1089．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的運(yùn)用．認(rèn)真讀題，理解題意是關(guān)鍵．18．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)－3，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且b.c滿足（1）b=，c=．（2）若使C．B兩點(diǎn)的距離是A．B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位長度．（3）點(diǎn)A．B．C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；①點(diǎn)A．B．C表示的數(shù)分別是