廣東省平遠縣高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠縣高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞教案新人教A版選修1-1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省平遠縣高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞教案新人教A版選修1-1課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4節(jié)——全稱量詞與存在量詞

2.教學(xué)年級和班級：廣東省平遠縣高中一年級

3.授課時間：第4周星期二上午第2節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解全稱量詞與存在量詞的概念，掌握其符號表示。

2.學(xué)會運用全稱量詞和存在量詞進行簡單的邏輯推理。

3.能夠正確使用全稱量詞和存在量詞解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容：

1.全稱量詞的定義、符號表示及簡單應(yīng)用。

2.存在量詞的定義、符號表示及簡單應(yīng)用。

3.全稱量詞與存在量詞的混合運用。

4.實際問題中的全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)第一章前三節(jié)的內(nèi)容，引入全稱量詞與存在量詞的概念。

2.新課內(nèi)容：

a.介紹全稱量詞的定義、符號表示（?）及簡單應(yīng)用。

b.介紹存在量詞的定義、符號表示（?）及簡單應(yīng)用。

c.通過例題講解全稱量詞與存在量詞的混合運用。

3.練習(xí)：讓學(xué)生完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

4.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)全稱量詞與存在量詞在邏輯推理中的重要性。

5.作業(yè)布置：布置課后練習(xí)，要求學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)評價：

1.課后收集學(xué)生的練習(xí)題，評估學(xué)生對全稱量詞與存在量詞的理解和應(yīng)用能力。

2.在下一節(jié)課開始時，檢查學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，針對性地進行輔導(dǎo)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理能力：使學(xué)生掌握全稱量詞與存在量詞的邏輯含義，學(xué)會運用這些邏輯用語進行推理，提高學(xué)生的邏輯思維水平。

2.數(shù)學(xué)表達能力：培養(yǎng)學(xué)生用符號語言準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)問題的能力，特別是在表述全稱量詞與存在量詞時，做到清晰、簡潔。

3.解決問題能力：通過實際問題中的全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)思維習(xí)慣：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和概括能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)情分析廣東省平遠縣高中一年級的學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)方面呈現(xiàn)出以下特點：

1.知識層面：

-學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過簡單的邏輯用語，具備一定的邏輯推理基礎(chǔ)，但對于全稱量詞與存在量詞的概念和運用尚不熟悉。

-學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號語言的使用較為生疏，需要加強培養(yǎng)他們在符號表達方面的能力。

-學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的抽象思維能力有限，需要通過具體實例來引導(dǎo)他們理解全稱量詞與存在量詞的內(nèi)涵。

2.能力層面：

-學(xué)生的邏輯思維能力有待提高，特別是在邏輯推理的嚴(yán)密性和條理性方面。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較弱，對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題存在一定的困難。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生需要教師提供更多的指導(dǎo)和幫助。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生在團隊協(xié)作和交流表達方面表現(xiàn)出一定的不自信，需要教師創(chuàng)造更多的機會讓他們進行討論和分享。

-學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣有待改善，部分學(xué)生缺乏持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)方法。

-學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究精神需要進一步激發(fā)，以便他們在面對新知識時能夠主動探索和實踐。

對課程學(xué)習(xí)的影響：

1.學(xué)生在知識層面上的不熟悉，使得他們在學(xué)習(xí)全稱量詞與存在量詞時可能會感到困惑，需要教師通過生動的例子和詳細的解釋來幫助他們理解。

2.能力層面的局限性導(dǎo)致學(xué)生在運用全稱量詞與存在量詞解決問題時可能會感到困難，教師需要設(shè)計不同難度的練習(xí)題，逐步提高學(xué)生的解題能力。

3.素質(zhì)層面的因素會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和課堂參與度，教師需要通過多元化的教學(xué)方法和評價機制來激勵學(xué)生，培養(yǎng)他們的自信心和合作精神。

4.學(xué)生的行為習(xí)慣，如課堂注意力分散、課后復(fù)習(xí)不積極等，會影響學(xué)習(xí)效果。教師需要通過課堂管理和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-采用直觀、形象的教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解抽象的邏輯概念。

-設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，滿足不同能力水平學(xué)生的需求。

-創(chuàng)設(shè)互動、討論的教學(xué)環(huán)境，促進學(xué)生之間的交流與合作。

-加強學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率。

-實施多元化評價，關(guān)注學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-講臺電腦

-學(xué)生用平板電腦（如有）

-黑板

2.軟件資源：

-課本《高中數(shù)學(xué)選修1-1》

-教學(xué)PPT

-課堂練習(xí)題

-課后作業(yè)

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂互動平臺（如有）

4.信息化資源：

-電子教案

-數(shù)學(xué)學(xué)科軟件（如幾何畫板、MathType等）

-邏輯推理教學(xué)視頻

5.教學(xué)手段：

-講授法

-案例分析法

-小組討論法

-互動提問法

-課堂練習(xí)與即時反饋

-課后作業(yè)與線上交流

6.輔助教學(xué)材料：

-全稱量詞與存在量詞的實物或圖像示例

-邏輯推理題目的卡片或打印材料

-數(shù)學(xué)符號表

7.網(wǎng)絡(luò)資源（僅供教師備課參考）：

-教育部門或?qū)W校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)資源

-數(shù)學(xué)教學(xué)論壇

-教育視頻網(wǎng)站（如優(yōu)酷教育、愛奇藝教育等）的教學(xué)視頻教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對全稱量詞與存在量詞的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在日常生活中是否遇到過需要描述所有情況或存在特定情況的問題？這些是如何描述的？”

展示一些涉及全稱量詞與存在量詞的實際例子，如“所有人都會老去”，“在某班中至少存在一個學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)”等。

簡短介紹全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)表達和邏輯推理中的重要性。

2.全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解全稱量詞與存在量詞的基本概念、符號表示和應(yīng)用。

過程：

講解全稱量詞“?”和存在量詞“?”的定義，以及它們在數(shù)學(xué)語句中的作用。

使用PPT展示全稱量詞與存在量詞的符號表示，并通過示例說明其使用方法。

通過數(shù)學(xué)題目案例，讓學(xué)生理解全稱量詞與存在量詞在構(gòu)建數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用。

3.全稱量詞與存在量詞案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解全稱量詞與存在量詞的特性和重要性。

過程：

選擇幾個涉及全稱量詞與存在量詞的數(shù)學(xué)題目案例進行分析。

詳細介紹每個案例的題設(shè)、解題思路和結(jié)論，讓學(xué)生全面了解全稱量詞與存在量詞在邏輯推理中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對解決實際問題的幫助，以及如何運用全稱量詞與存在量詞進行有效推理。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個包含全稱量詞與存在量詞的實際問題。

小組內(nèi)討論問題的解題策略，如何運用全稱量詞與存在量詞進行邏輯分析和推理。

每組準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對全稱量詞與存在量詞的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、解題過程和結(jié)論。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)全稱量詞與存在量詞的重要性和意義。

過程：

簡要回顧全稱量詞與存在量詞的定義、符號表示、案例分析和小組討論要點。

強調(diào)全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)表達和邏輯推理中的基礎(chǔ)性作用，鼓勵學(xué)生將所學(xué)應(yīng)用于實際問題解決中。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于全稱量詞與存在量詞在實際問題中應(yīng)用的小短文，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)邏輯書籍：《數(shù)學(xué)邏輯入門》、《邏輯學(xué)導(dǎo)論》等，這些書籍可以為學(xué)生提供更深入的邏輯知識，幫助他們更好地理解全稱量詞與存在量詞的理論基礎(chǔ)。

-數(shù)學(xué)競賽題目：選擇一些含有全稱量詞與存在量詞的高中數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提高邏輯推理能力。

-歷年高考真題：分析歷年高考數(shù)學(xué)真題中涉及全稱量詞與存在量詞的題目，幫助學(xué)生了解考試對該知識點的考查方式。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)期刊和雜志上關(guān)于邏輯推理的論文和案例分析，以拓寬知識視野。

-邏輯推理游戲：介紹一些邏輯推理游戲，如數(shù)獨、邏輯推理謎題等，讓學(xué)生在游戲中鍛煉邏輯思維能力。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團或興趣小組，與同學(xué)們一起探討全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生利用課余時間閱讀拓展資源中的相關(guān)書籍，加深對邏輯推理的理解。

-定期組織學(xué)生進行邏輯推理競賽，提高他們解決實際問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)期刊和雜志，了解邏輯推理領(lǐng)域的最新研究動態(tài)。

-鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)涉及全稱量詞與存在量詞的實際問題，嘗試用所學(xué)知識進行解決。

-建議學(xué)生將所學(xué)知識與其他學(xué)科相結(jié)合，如物理、化學(xué)等，探索全稱量詞與存在量詞在這些學(xué)科中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，通過查找資料、觀看教學(xué)視頻等方式，不斷提高自己的邏輯推理水平。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點知識點：

①全稱量詞的定義與符號表示

②存在量詞的定義與符號表示

③全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用

2.重點詞：

①全稱量詞：?（表示“對所有”或“每一個”）

②存在量詞：?（表示“存在”或“至少有一個”）

③邏輯推理：運用全稱量詞與存在量詞進行推理分析

3.重點句：

①全稱量詞句式：“對所有/每一個x，P(x)成立。”

②存在量詞句式：“存在至少一個x，使得P(x)成立。”

③邏輯推理句式：“由全稱量詞/存在量詞的定義，我們可以得出結(jié)論……”

板書設(shè)計：

```

一、全稱量詞與存在量詞的定義

1.全稱量詞：?（對所有/每一個）

2.存在量詞：?（存在/至少有一個）

二、符號表示與例句

1.全稱量詞：?xP(x)

例：?x(x屬于自然數(shù)集)→x的平方是非負數(shù)

2.存在量詞：?xP(x)

例：?x(x屬于實數(shù)集)→x2-2x+1=0

三、應(yīng)用：邏輯推理

1.全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用

2.邏輯推理步驟與技巧

```

板書設(shè)計條理清楚，重點突出，簡潔明了，有助于學(xué)生理解和記憶全稱量詞與存在量詞的定義、符號表示及其在邏輯推理中的應(yīng)用。反思改進措施①采用案例分析法，通過具體案例讓學(xué)生深入理解全稱量詞與存在量詞的內(nèi)涵。

②設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在合作中提高邏輯推理能力。

2.存在主要問題：

①教學(xué)組織上，部分學(xué)生參與度不高，可能影響教學(xué)效果。

②教學(xué)方法上，理論講解過多，可能造成學(xué)生理解困難。

3.改進措施：

①針對參與度不高的