北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)因式分解教案

第四章因式分解

4.1分解因式

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)與技能：經(jīng)驗(yàn)探究因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)之間的整體聯(lián)絡(luò)

（整式乘法與因式分解）。

過(guò)程與方法：理解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。

情感看法與價(jià)值觀：感受整式乘法在解決問(wèn)題中的作用。

教學(xué)重難點(diǎn)：

探究因式分解方法的過(guò)程，理解因式分解的意義。

教學(xué)過(guò)程：

創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題：

首先教師進(jìn)展章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探究的對(duì)象.教師進(jìn)展情

景的多媒體演示。

章首圖力圖通過(guò)一幅形象的圖畫一一對(duì)開(kāi)的兩量列車和有比照性的兩個(gè)式

子，向大家呈現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并浸透本章的重要思想方法一一類

比思想，讓學(xué)生體會(huì)因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。

993-99能被100整除嗎？你能把a(bǔ)'-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？

探究溝通，概括概念：

想一想：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴溝通。

小明是這樣做的:

lQ993-99

=99x993-99x1

=99(992-1)

=99X9800

=98X99X100

______所以，9933能被i口口整除。,

(1)小明在推斷99憶99能否被100整除時(shí)是怎么做的？

(2)99^99還能被哪些正整數(shù)整除。

答案：(1)小明將99~99通過(guò)分解因數(shù)的方法，說(shuō)明99'99是100的倍數(shù)，故

993-99能被100整除。

(2)還能被98,99,49,11等正整數(shù)整除。

歸納：在這里，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。

議一議：如今你能嘗試把才f化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？

激勵(lì)學(xué)生類比數(shù)的分解將產(chǎn)力分解。

做一做：計(jì)算下列各式：

(1)(研4)(力⑷=;

(2)(y-3)二；

⑶3x(尸1)=；

(4)m(a+b+c)=.

根據(jù)上面的算式填空：

(1)3%-3q()()

(2)ni2-16=()()

(3)ma+mb+mc=()()

(4)/6y]9=()()

通過(guò)以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？

第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式綻開(kāi)整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫

成了幾個(gè)固式的積的形式，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。

議一議：由〃心-刀得到齊a的變形是什么運(yùn)算？由心a得到

司小六刀③-〃的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以

說(shuō)明嗎？

概括：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)

式分解因式。

教師指出因式分解的要求：

(1)分解的結(jié)果要以積的形式表示；

(2)每個(gè)因式必需是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必需低于原來(lái)多項(xiàng)式的次

數(shù)；

(3)必需分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

課堂練習(xí)：

(1)下列各式中由等號(hào)的左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(戶3)(『3)=V一9B.*+『5=(k2)(戶3)+1

x2+1=|

C.Mb+aK=ab(a+b)D.I

(2)證明：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能

被99整除。

（3）如圖3-1①所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)了6的小正方形（a

>b）9把余下的局部剪拼成一個(gè)矩形（如圖②所示），通過(guò)教化處兩個(gè)圖形（陰

影局部）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A.Qa+2b)(d一，)=才+ab-2tfB.(a+b)

C.(a-Z?)?=/-2ab+BD.d-6=(a+b)(a-b)

圖①圖②

課堂小結(jié)：想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?

課外作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)

板書設(shè)計(jì)：

因式分解

定義：

因式分解與整式乘法的關(guān)系:

教學(xué)后記：學(xué)生承受很好，在做些變式練習(xí)。

4.2提公因式法

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)與技能：

經(jīng)驗(yàn)探究多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在詳細(xì)問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各

項(xiàng)的公因式。

過(guò)程與方法：會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限

于正整數(shù)的狀況）。

情感看法與價(jià)值觀：進(jìn)一步理解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并浸

透化歸的思想方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式

教學(xué)難點(diǎn)探究多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程

教學(xué)過(guò)程：

第一課時(shí)

創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題：

張教師打算給航天建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來(lái)到文具商店，經(jīng)

過(guò)選擇確定買單價(jià)16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨

水10瓶，由于購(gòu)置物品較多，商品售貨員確定以9折出售，問(wèn)共需多少錢。

關(guān)于這一問(wèn)題給出了各自的做法。

方法一：16X10X90%+5X10X90%+4X10X90%=144+45+36=225（元）

方法二：16X10X90%+5X10X90%+4X10X90%=10X90%（16+5+4）=225（元）

請(qǐng)問(wèn)：兩種計(jì)算的方法哪一位更好？為什么？

答案：第二位同學(xué)(第二種方法)更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù)10X90%放在括

號(hào)外，只進(jìn)展過(guò)一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量。

2、探究溝通，概括概念

(1)多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有一樣的因式嗎？多項(xiàng)式3f+x呢？多項(xiàng)式

HJIJ切6-。呢？

(2)將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同位溝

通。

探討概括：

(1)多項(xiàng)式公歷c各項(xiàng)都含有一樣的因式兒我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的一

樣因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如b就是多項(xiàng)式ab^bc的公因式。同樣，

多項(xiàng)式3f+x各項(xiàng)都含有一樣的公因式x,多項(xiàng)他2各項(xiàng)都含有一樣的公因

式bo

(2)這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)展分解。

假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，則就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而

將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。

穩(wěn)固應(yīng)用，拓展探討：

例1將下列各式分解因式：

(1)3x+6；

(2)7x-2\x；

(3)8a3b2-12ab3c+abc；

(4)-24X3-12X2+28X

想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？

練習(xí)穩(wěn)固，促進(jìn)遷移:

（1）寫出下列多項(xiàng)式的公因式：

①ma-f-mb②4kx-8ky③5^+20/④才b-2akf+ab

（2）把下列各式分解因式：

①3/-6燈+*②-媼+16nf-26m

（3）利用分解因式計(jì)算：

①33X0.48+85X0.48-18X0.48

②7.18X2.25+28.5XX2.25

課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？

課外作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)

板書設(shè)計(jì)：

提公因式

定義：

方法：例題

教學(xué)后記：當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，留意變更符號(hào)。

第二課時(shí)

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

一、課前熱身，復(fù)習(xí)回憶：

想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？

做一做：

1、下列用提取公因式法分解因式正確的是()

A、a3+2a2+a=a(a2+2a)B、-x2y+4x2y2-7xy=~xy(x-4xy+7)

C6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)D、a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)

2、(-3)2005+(-3)須,等于

3、把下列各式分解因式：

32

①a(%-<?)+2b(%-<?)；②5(%-y)+10(y-x)O

③3x-6xy^x④-4m+16nf-26m

⑤4q(1-p)3+2(0-_/)2

⑥3/zz(x丁)-n(y-x)

⑦m(5ax+wy-/)-m(3ax-ay-D

4計(jì)算：

①已知a+b=13,ab=40,求的值；

②1998+1998T99J

5、比擬2002X20032003與2003X20022002的大小。

小結(jié)：

想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？

課外作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)

后記：理解因式分解的運(yùn)用很廣泛，會(huì)對(duì)詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析。

4.3運(yùn)用公式法(平方差公式)

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)與技能：

1、理解平方差公式的本質(zhì)：即構(gòu)造的不變性，字母的可變性；

2、會(huì)用平方差公式進(jìn)展因式分解；

3、使學(xué)生理解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公

式分解。

過(guò)程與方法：

經(jīng)驗(yàn)探究利用平方差公式進(jìn)展因式分解的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的逆向思維，浸

透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的完好性.

情感看法與價(jià)值觀：

在探究的過(guò)程中培育學(xué)生獨(dú)立思索的習(xí)慣，在溝通的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清

晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深入感受到“數(shù)學(xué)是

有用的

教學(xué)重難點(diǎn)：用公式法(干脆用公式不出兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù))

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)回憶：

填空：(1)(x巧)(x-5)=；

(2)(3x-y)-；

(3)(3研2刀)(3/Z7-2/7)=.

它們的結(jié)果有什么共同特征？

嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：

X2-25=;

9x2-y2=；

9m'-4n2=.

探究新知：

將多項(xiàng)式a?—b?進(jìn)展因式分解：

(a+b)(a-b)=a2—b2

整式乘法

Aa2—b2=(a+b)(a-b)

因式分解

結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱

為運(yùn)用公式法。

22

說(shuō)一說(shuō)：找特征a-b=(a+b)(a-b)

(1)公式左邊：(是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式)

被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成1)2—()2的形

式。

(2)公式右邊：(是分解因式的結(jié)果)

分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。

試一試，寫一寫：下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成()2—()2的形式嗎？假如能，

請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成()2—()2的形式。

(1)M-81(2)176b,(3)4m2+9(4)a2x2-25y2(5)-x2-25y2

例1：把下列各式因式分解：

(1)25-16y(2)9才--b2

4

練習(xí)：1、推斷正誤：

(1)y+/=kx+y)(x-y))

(2)/-/=(x+y)(x-y)()

(3)-/+/=-(A+y)(x-y)()

(4)-x-y=-Qx+y)(x-y)()

2、把下列各式因式分解：

(l)-9+4x2

(2)X2/-1Z2

4

(3)0.25/一⑵p2

(4)p4-l

例2、把下列各式因式分解：

(1)白一(2加一九)2

(2)9(m+n)2-(m-n)2

(3)4——9孫2

留意事項(xiàng)：在講解運(yùn)用整體法進(jìn)展分解因式時(shí)，需留意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變更

和去括號(hào)后的符號(hào)變更，這往往是大多數(shù)學(xué)生簡(jiǎn)單出現(xiàn)的錯(cuò)誤狀況。

穩(wěn)固練習(xí):

例3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為力的正方

形。用a與6表示剩余局部的面積，并求當(dāng)齊3.6,尻0.8時(shí)的面積。

如圖，大小兩圓的圓心一樣，已知它們的半徑分別是Rem和rem,求它們所圍

成的環(huán)形的面積。假如R=8.45cm,r=3.45cm呢？

小結(jié):

（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系;

(3)平方差公式中的a與6既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式;

課后作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)

板書設(shè)計(jì)：

平方差公式

公式例題

練習(xí)

教學(xué)后記：

探究分解因式的方法事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再相識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差

公式的再相識(shí)，多做練習(xí)。

因式分解（完全平方公式）

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)與技能：使學(xué)生理解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（干脆

用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清晰地知道提公因式法

是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)展分解

因式。

過(guò)程與方法：經(jīng)驗(yàn)通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解

因式的方法的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的逆向思維和推理實(shí)力。

情感看法與價(jià)值觀：培育學(xué)生敏捷的運(yùn)用學(xué)問(wèn)的實(shí)力和主動(dòng)思索的良好行

為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。

教學(xué)重難點(diǎn)：公式的理解和運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

回憶完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法。

（a±b）2=a2±2ab+b2

兩個(gè)數(shù)和或差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2

倍。

把這兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式了。即：

a2±2ab+b2-（a±b）2

兩個(gè)數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)和或者差

的平方。

落實(shí)根底：

1、判別下列各式是不是完全平方式。

(1)/+優(yōu)

(2)x2+2xy+y2^

⑶x2-2xy+y2；

(4)x2+2xy-y2；

(5)-x2+2xy-y2.

2、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式.

(1)x2++優(yōu)

(2)4/+9Z/+；

(3)x2-+4y2；

(4)/++；人

(5)x4+2x2y+.

結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中

央；

完全平方式可以進(jìn)展因式分解,

a-2ab^lj-(a-Z?)2M+2ab^6=(a+b)2

例1、把下列各式因式分解:

(l)x2+14x+49(2)4/-12"+9必

⑶("z+n)2-6(m+〃)+9(4Xw—2n)2—2(2n—m)(m+n)+(m+ri)2

例2.把下列各式因式分解:

(l)3ox2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

留意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí);一般按以下兩步完成:

(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法進(jìn)展因式分解。

隨堂練習(xí)

1、判別下列各式是不是完全平方式，若是說(shuō)出相應(yīng)的a、b各表示什么？

(1)x2-6x4-9；

⑵1+4萬(wàn)；

(3)x2—2x+4：

(4)4X2+4X-1；

(511+--w；

4

(6)4y2-12孫+9d.

2、把下列各式因式分解：

(1)后-12勿加364(2)163+24,。2+9//

(3)-2xy-x-y(4)4-12Cx-y)+9(x-y)2

3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20052-401Ox20034-20032

4、將4/+1再加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？

5、一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2+8X+11,并對(duì)小剛說(shuō)：“無(wú)論x取何值,

這個(gè)代數(shù)式的值都是正值，你不信試一試”

自主小結(jié)：

由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，假如把吳法公式反過(guò)來(lái)，則就

可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

課后作業(yè)：完成課后習(xí)題

板書設(shè)計(jì)：

完全平方公式

公式：例題：

練習(xí)

教學(xué)后記：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，詳細(xì)應(yīng)用時(shí)要特殊關(guān)注

第二項(xiàng)的符號(hào)。

十字相乘法分解因式

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)與技能：

進(jìn)一步理解因式分解的定義；

過(guò)程與方法：

會(huì)用十字相乘法進(jìn)展二次三項(xiàng)式(/+px+q)的因式分解；

情感看法與價(jià)值觀：

通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，培育學(xué)生的耐性和信念，同時(shí)在嘗試中進(jìn)步學(xué)生

的視察實(shí)力。

教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：能嫻熟應(yīng)用十字相乘法進(jìn)展二次三項(xiàng)式(d+px+q)的因式分解。

難點(diǎn)：在/+px+g分解因式時(shí)，精確地找出a、b,使ab=p,a+b=qo

教學(xué)過(guò)程：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？

2、你知道X?+5X+6怎樣分解因式嗎？

探究新課：

我們知道(x+2)(x+3)=f+5x4-6,反過(guò)來(lái)，就得到二次三項(xiàng)式f+5x+6的因

式分解形式，即￡+5%+6=(%+2)(工+3),其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,3兩個(gè)因數(shù)的積,

而且這兩個(gè)因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5,即6=2X3,且2+3=5。

一般地，由多項(xiàng)式乘法，(x+a)(x+Z?)=x2+(a+b)x+",反過(guò)來(lái)，就得到

X2+(Q+b)X+"=(X+Q)(X+b)

這就是說(shuō)，對(duì)于一次三項(xiàng)式/+內(nèi)+,，假如可以把常數(shù)項(xiàng)g分解成兩個(gè)因數(shù)a、

b的積，并且a+b等于一次項(xiàng)的系數(shù)p,則它就可以分解因式，即

x2px+q=x2+(a+Z?)x+"=(x+〃)(x+Z?)?？梢杂么┎寰€來(lái)表小:

十字相乘法的定義：利用十字穿插來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法

叫做十字相乘法。

例題講解：

例1、把1+3x+2分解因式。

分析：這里，常數(shù)項(xiàng)2是正數(shù)，所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是同號(hào)，而2=1

X2=(-1)(-2),要使它們的代數(shù)和等于3,只需取1,2即可。

例2、把7x+6分解因式。

例3、把f—4.21分解因式。

例4、把f+2x75分解因式。(后三個(gè)例題激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成。)

總結(jié)升華：怎樣對(duì)f+px+g分解因式？

假如常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，則把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)

系數(shù)P的符號(hào)一樣。

假如常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，則把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中肯定值較大的因

數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)一樣c

對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)Po

拓展練習(xí)：

例5把下列各式分解因式：

(1)x4+6x2+8(2)-4(。+8)+3(3)x2-3xy+2y2

當(dāng)堂檢測(cè):

1、因式分解：

(1)x~-x—6(2)+5x+6(3)+x—6(4)x~+3x—4(5)—3x—4

2^(1)若多項(xiàng)式I?-8x+/w可分解為(1-2)(工-6),則小的值為o

(2)若多項(xiàng)式V一攵x—12可分解為(x-2)(x+6),貝也的值為o

選作：若多項(xiàng)式多-2%+祖可分解為(x+3)(x-〃),求“、〃的值。

總結(jié)：駕馭常數(shù)項(xiàng)在分解時(shí)，與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)：

十字相乘分解因式

例題：練習(xí)

后記：這局部雖然是后補(bǔ)的內(nèi)容，但在二次函數(shù)是應(yīng)用很廣，好學(xué)生必需駕馭。

還需在多練習(xí)。

十字相乘法分解因式(2)

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

一、教學(xué)目的：

學(xué)問(wèn)與技能：進(jìn)一步理解因式分解的定義；

過(guò)程與方法：會(huì)用十字相乘法進(jìn)展二次三項(xiàng)式，依法+c的因式分解；

情感看法與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，培育學(xué)生的耐性和信念，同時(shí)在

嘗試中進(jìn)步學(xué)生的視察實(shí)力。

二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：能嫻熟應(yīng)用十字相乘法進(jìn)展二次三項(xiàng)式奴2的因式分

解。

三、導(dǎo)學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

1、分解因式

(1)x2-x-6(2)x2+5x+6(3)x2+x-6(4)x2+3x-4(5)x2-3x-4

2、分解因式3X2+11X+1()

(二)自主學(xué)習(xí)：

(r+2)(3.r+5)=3x2+ll.r+10n

反過(guò)來(lái)就得到：3父+1以+10=(工+2)(3l+5)。

想一想3f+1k+10怎樣因式分解的，有什么規(guī)律？

總結(jié)規(guī)律：二次項(xiàng)的系數(shù)3分解成1,3兩個(gè)因數(shù)的積；常數(shù)項(xiàng)10分解成2,5兩

個(gè)因數(shù)的積；當(dāng)我們把1,3,2,5寫成

1X2

35

后發(fā)覺(jué)1X5+2X3正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11。

(三)合作探究:

由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)當(dāng)如何把二次三項(xiàng)式公2+區(qū)+。進(jìn)展因式分解？

我們知道，

2

=a1a2x+a,c2x+a2c{x+qc2

2

=ata2x+(4Q+％+cxc2

反過(guò)來(lái)，就得到

2

aia2x+(qq+a2c})x+qc2

=(平+。［)(°2%+。2)

(四)點(diǎn)撥升華：

二次項(xiàng)的系數(shù)。分解成的2,常數(shù)項(xiàng)c分解成平2,并且把％，%，q,Q排列如下:

這生按斜線穿插相乘，再相加，就得到可。2+40,假如它們正好等于辦2+法+C的

一次項(xiàng)系數(shù)。，貝!)0^+法+c就可以分解成(qx+q)(%x+G)，其中4,q位于上圖

的上一行，%,位于下一行。

必需留意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能狀況，所以往往要經(jīng)過(guò)屢次

嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解。

四、當(dāng)堂檢測(cè)：

把下列各式分解因式：

(1)2x2+15x4-7(2)3〃2-84+4(3)5x2+7x-6(4)6/-lly-10

選做：

(5)5a2b2+23ab-\0(6)3a2b2-Uabxy+\Ox2y2(7)x2-7xy+12y2

(8)x4+7x2-18(9)4m2+8m〃+3〃2(10)5x5-15X3J-20A^2

板書設(shè)計(jì)：

十字相乘法分解因式

例題：練習(xí)

后記：局部同學(xué)駕馭很好。

回憶與思索

備課時(shí)間：2015年11月授課時(shí)間：2015年11月

?教學(xué)目的

（一）教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，

使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能敏捷運(yùn)用上述方法分解因式。

2.熟識(shí)本章的學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖：。

（二）實(shí)力訓(xùn)練要求

通過(guò)學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖的教學(xué),培育學(xué)生歸納總結(jié)實(shí)力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培育

學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力.

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)因式分解綜合練習(xí)，進(jìn)步學(xué)生視察、分析實(shí)力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法

進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算，培育學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

?教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.

?教學(xué)難點(diǎn)

利用分解因式進(jìn)展計(jì)算及探討.

?教學(xué)方法

引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)展歸納總結(jié).

?教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式，運(yùn)用公式法分解因

式的方法,并做了一些練習(xí).今日，我們來(lái)綜合總結(jié)一下.

新課講解

（一）探討推導(dǎo)本章學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖：

請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些

（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.

（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.

（3）分解因式的方法.

請(qǐng)大家相互探討,能否把本章的學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖繪出來(lái)呢

（二）重點(diǎn)學(xué)問(wèn)講解

下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)學(xué)問(wèn)回憶一下.

1、舉例說(shuō)明什么是分解因式.

如15/y+5xy—20/y=5xy（3盯+1—44）

把多項(xiàng)式154/+5打一20x?分解成為因式5*y與3孫+1—47的乘積的形

式,就是把多項(xiàng)式15f/+5*7—20*/分解因式.

學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

（1）因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等.

（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系

分解因