2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識1.1集合1.1.1集合的概念與表示課時2集合的表示方法一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1第一章預(yù)備學(xué)問§1集合1.1集合的概念與表示課時2集合的表示方法學(xué)問點(diǎn)1集合的表示1.☉%24#@7@*9%☉(2024·合肥168中學(xué)高一期中)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)肯定值小于5的全體實(shí)數(shù)組成的集合;答案：解:肯定值小于5的全體實(shí)數(shù)組成的集合可表示為{x||x|<5}。(2)全部正方形組成的集合;答案：全部正方形組成的集合可表示為{正方形}。(3)除以3余1的全部整數(shù)組成的集合;答案：除以3余1的全部整數(shù)組成的集合可表示為{a|a=3x+1,x∈Z}。(4)構(gòu)成英文單詞mathematics的全體字母。答案：構(gòu)成英文單詞mathematics的全體字母可表示為{m,a,t,h,e,i,c,s}。學(xué)問點(diǎn)2用描述法表示集合2.☉%6*##￥689%☉(2024·山東濟(jì)寧第一中學(xué)高一月考)下列集合中,不同于另外三個集合的是()。A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|(y-1)2=0}答案：B解析：A中集合為{1},B中集合為{-1,1},C中集合為{1},D中集合為{1},故選B。3.☉%742@*@2@%☉(2024·浙江紹興一中高一期中考試)已知P={x|2<x≤k,x∈N},若集合P中恰有4個元素,則()。A.6<k<7B.6≤k<7C.5<k<6D.5≤k<6答案：B解析：∵x∈N,∴P中最小的元素為3,最大的元素為6,故6≤k<7。4.☉%￥#845@4*%☉(2024·河北新集中學(xué)高一月考)下列集合恰有兩個元素的是()。A.{x2-x=0}B.{x|y=x2-x}C.{y|y2-y=0}D.{y|y=x2-x}答案：C解析：A中集合只有1個元素;B中集合為R;C中集合為{0,1};D中集合為y|5.☉%@￥￥￥1865%☉(2024·廣西玉林中學(xué)高一月考)能被2整除的正整數(shù)組成的集合,用描述法可表示為。

答案：{x|x=2n,n∈N*}解析：能被2整除的整數(shù)為偶數(shù)。6.☉%@77**1￥0%☉(2024·合陽中學(xué)高一測試)下面三個集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}。(1)它們各自的含義是什么?答案：解:集合①{x|y=x2+1}的代表元素是x,滿意條件y=x2+1中的x∈R,所以實(shí)質(zhì)上{x|y=x2+1}=R;集合②的代表元素是y,滿意條件y=x2+1的y的取值范圍是y≥1,所以實(shí)質(zhì)上{y|y=x2+1}={y|y≥1};集合③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),可以認(rèn)為是滿意y=x2+1的數(shù)對(x,y)的集合,也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的集合,且這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿意y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是拋物線y=x2+1上的點(diǎn)}。(2)它們是不是相同的集合?答案：由(1)中三個集合各自的含義知,它們是不同的集合。學(xué)問點(diǎn)3用區(qū)間表示集合7.☉%90@￥*5@8%☉用區(qū)間表示下列集合。(1)不等式-2x+4<0的全部實(shí)數(shù)解組成的集合;答案：解:由題意可知,該集合為{x|-2x+4<0}={x|x>2}=(2,+∞)。(2)使4-x有意義的全部實(shí)數(shù)答案：由題意可知,該集合為{x|4-x≥0}={x|x≤4}=(-∞,4]。8.☉%2￥￥27￥5*%☉(2024·淮南二中高一周練)完成下列題目。(1)用描述法表示圖1-1-1-2-1中陰影部分(不含邊界)的點(diǎn)構(gòu)成的集合;圖1-1-1-2-1答案：解:{(x,y)|0<x<2,0<y<1}。(2)在數(shù)軸上表示不等式組3x答案：解集表示如圖所示。題型1集合表示方法間的轉(zhuǎn)換9.☉%￥57#95@*%☉(2024·銅川第一中學(xué)高一月考)下列選項(xiàng)中是集合A=(x,y)|A.13,3C.(3,4)D.(4,3)答案：D解析：因?yàn)閗∈Z,所以k=12時,x=4,y=3。10.☉%3##4￥#03%☉(2024·萬年中學(xué)周練)把集合{x|x2-4x+3=0}用列舉法表示為()。A.{1,3}B.{x|x=1,x=3}C.{x2-4x+3=0}D.{x=1,x=3}答案：A解析：∵{x|x2-4x+3=0}={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}。11.☉%@7##628@%☉(2024·湖南長沙中學(xué)高一期中)將集合(x,y)|x+A.{2,3}B.{(2,3)}C.{x=2,y=3}D.(2,3)答案：B解析：由x+y=5,2x-12.☉%#*0223##%☉(多選)(2024·都昌慈濟(jì)中學(xué)測試)下列說法中不正確的是()。A.實(shí)數(shù)集可以表示為{R}B.方程2x-1+|2yC.方程組x+yD.集合M={y|y=x2+1,x∈R}與集合N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一個集合答案：ABD解析：實(shí)數(shù)集就是R,所以A錯誤;方程2x-1+|2y+1|=0的解為x=12,y=-12,用集合表示為(x,y)|x=12,y=-12,所以B錯誤;方程組x+y=3,x-y=-1的解為x=1,y=2,用集合表示為(x,y)|13.☉%@904@@9*%☉(2024·江西新余中學(xué)月考)下列說法:①集合{x∈N|x3=x}用列舉法可表示為{-1,0,1};②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為全部實(shí)數(shù)};③方程組x+y=3,x-y其中說法正確的個數(shù)為()。A.3B.2C.1D.0答案：D解析：由x3=x,即x(x-1)(x+1)=0,得x=0或x=1或x=-1,因?yàn)?1?N,故集合{x∈N|x3=x}用列舉法可表示為{0,1}。故①不正確。集合表示中的符號“{}”已包含“全部”“全體”等含義,而符號“R”表示全部的實(shí)數(shù)組成的集合,故實(shí)數(shù)集的正確表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R。故②不正確。方程組x+y=3,x-y14.☉%￥*49#5@4%☉(2024·三原南郊中學(xué)高一周練)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},則用列舉法表示B=。答案：{4,9,16}解析：t=-2?x=t2=4;t=2?x=t2=4;t=3?x=t2=9;t=4?x=t2=16,∴B={4,9,16}。15.☉%*￥805@9@%☉(2024·陜師大附中高一周練)集合A={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}用列舉法可表示為。

答案：{(0,6),(1,5),(2,2)}解析：x,y滿意條件y=-x2+6,x∈N,y∈N,則有x所以A={(0,6),(1,5),(2,2)}。16.☉%3@@*68*6%☉(課本習(xí)題重組改編(課本P11習(xí)題1-1A組第2題與第3題))已知集合A=x∈Z|86-x∈N,B={(x,y)|y=-x2+6,x答案：解:因?yàn)?6-x∈N,x∈Z,所以故A={-2,2,4,5}。B中,x∈A,所以x=-2時,y=2;x=2時,y=2;x=4時,y=-10;x=5時,y=-19。所以B={(-2,2),(2,2),(4,-10),(5,-19)}。綜上所述,A={-2,2,4,5},B={(-2,2),(2,2),(4,-10),(5,-19)}。題型2集合表示的應(yīng)用17.☉%*#4*73#8%☉(2024·浦北中學(xué)高一月考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,a≠b},則集合N中全部元素之和為()。A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：因?yàn)榧螹={-1,0,1},所以N={x|x=ab,a,b∈M,a≠b}={-1,0},所以集合N中全部元素之和為-1。18.☉%#735￥5@@%☉(2024·廣西南寧三中第一次月考)設(shè)A,B為兩個實(shí)數(shù)集,定義集合A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={2,3},則集合A+B中元素的個數(shù)為()。A.3B.4C.5D.6答案：B解析：當(dāng)x1=1時,x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;當(dāng)x1=2時,x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;當(dāng)x1=3時,x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6。所以A+B={3,4,5,6},共4個元素。19.☉%21#1*#6￥%☉(2024·山東濟(jì)寧第一中學(xué)高一期中)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是()。A.5B.4C.3D.2答案：A解析：x,y的取值均為0,1,2,則x-y的值為0,-1,-2,1,2,所以B={0,-1,-2,1,2}。20.☉%*@1*#948%☉(2024·浙江紹興一中高一月考)已知集合A={x|x2-2025x-a<0},若-1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。A.a≤2024B.a≥2024C.a<2024D.a>2024答案：A解析：由已知-1?A,可得(-1)2-2025×(-1)-a≥0,解得a≤2024。故選A。21.☉%#2@@923*%☉(2024·福建師大附中高一月考)已知下列命題:①方程x-2+|y+2|=0②集合{y|y=x2-1,x∈R}與{y|y=x-1,x∈R}的公共元素所組成的集合是{0,1};③集合{x|x-1<0}與集合{x|x>a,a∈R}沒有公共元素。其中推斷正確的個數(shù)為()。A.0B.1C.2D.3答案：A解析：①的解集為{(2,-2)}而不是{2,-2},②集合{y|y=x2-1,x∈R}表示當(dāng)x∈R時y的取值范圍,而y=x2-1≥-1,故集合{y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}。同理集合{y|y=x-1,x∈R}=R。結(jié)合數(shù)軸(圖略)知,兩個集合的公共元素所組成的集合為{y|y≥-1}。③集合{x|x-1<0}表示不等式x-1<0的解集,即{x|x<1}。而集合{x|x>a,a∈R}表示不等式x>a的解集。結(jié)合數(shù)軸(如圖),當(dāng)a≥1時兩個集合沒有公共元素;當(dāng)a<1時,兩個集合有公共元素,公共元素組成的集合為{x|a<x<1}。22.☉%￥36**@23%☉(2024·長沙一中高一月考)若集合A={x∈N|x<2},可用列舉法將集合{(x,y)|x∈A,y∈A}表示為()。A.{(0,1)}B.{0,1}C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}答案：D解析：A={x∈N|x<2}={0,1}。由x∈A,y∈A可知,x可取0,1,y可取0,1。當(dāng)x=0時,對應(yīng)的元素為(0,0),(0,1);當(dāng)x=1時,對應(yīng)的元素為(1,0),(1,1)。所以集合{(x,y)|x∈A,y∈A}可表示為{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}。故選D。23.☉%*￥92@29@%☉(2024·江西南昌二中第一次月考)已知集合M={a|a=x2-y2,x,y∈N},對于元素7和6,有()。A.僅7∈MB.僅6∈MC.都屬于MD.都不屬于M答案：A解析：令x2-y2=7,即(x+y)(x-y)=7。可令x-y=1,x+y=7,得x所以7∈M。令x2-y2=6,即(x+y)(x-y)=6,可令x+y兩個方程組均無整數(shù)解,即6?M,所以僅7∈M。題型3新概念題24.☉%3￥94￥8￥@%☉(2024·河南鄭州一中高一月考)定義集合運(yùn)算:A☉B(tài)={z|z=xy·(x+y),x∈A,y∈B}。設(shè)A={0,1},B={2,3},則集合A☉B(tài)的全部元素之和為()。A.0B.6C.12D.18答案：D解析：由題意可知,當(dāng)x=0時,z=0;當(dāng)x=1時,z=1×2×(1+2)=6或z=1×3×(1+3)=12,所以全部元素之和為18。故選D。25.☉%82￥7*1￥￥%☉(2024·河北辛集中學(xué)高一周練)對于隨意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算:當(dāng)m,n都為偶數(shù)或奇數(shù)時,mn=m+n;當(dāng)m,n中一個為奇數(shù),另一個為偶數(shù)時,mn=mn。在上述定義下,集合M={(x,y)|xy=36,x∈N*,y∈N*}中元素的個數(shù)為()。A.48B.41C.40D.39答案：B解析：若x和y中一個為奇數(shù),一個為偶數(shù),則xy=36,滿意此條件的有1×36=3×12=4×9,故點(diǎn)(x,y)有6個;若x和y都為偶數(shù)或奇數(shù),則x+y=36,滿意此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1,故點(diǎn)(x,y)有35個。綜上可知,集合M中元素的個數(shù)為6+35=41。2