新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2024山東高三月考)如圖,公園里有一處扇形花壇,小明同學(xué)從A點(diǎn)動(dòng)身,沿花壇外側(cè)的小路順時(shí)針方向勻速走了一圈,則小明到O點(diǎn)的直線距離y與他從A點(diǎn)動(dòng)身后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是()2.(2024湖南長(zhǎng)郡高三月考)2024年11月24日4時(shí)30分,長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在我國(guó)文昌航天放射場(chǎng)勝利放射,飛行約2200秒后,順當(dāng)將探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器送入預(yù)定軌道,開啟我國(guó)首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度v(單位:km/s)與燃料質(zhì)量M(單位:kg),火箭質(zhì)量m(單位:kg)的函數(shù)關(guān)系為v=2ln1+Mm,若已知火箭的質(zhì)量為3100kg,火箭的最大速度為12km/s,則火箭須要加注的燃料質(zhì)量為()(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln403.43≈6)A.402.43t B.1247.53tC.1250.63t D.403.43t3.(2024海南?？谥袑W(xué)高三月考)如圖所示的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中錯(cuò)誤的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.(2024遼寧沈陽高三期中)為了探討疫情有關(guān)指標(biāo)的變更,某學(xué)者給出了如下的模型:假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0,平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人,平均每個(gè)病人可以干脆傳染給其他人的時(shí)間為L(zhǎng)天,在L天之內(nèi),病例數(shù)目隨時(shí)間t(單位:天)變更的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,則利用此模型預(yù)料第5天的病例數(shù)大約為()(參考數(shù)據(jù):log1.4454≈18,log2.4454≈7,log3.4454≈5)A.260 B.580 C.910 D.12005.某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖2、圖3中的實(shí)線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象.給出下列四種說法,其中正確的是()A.圖2對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高固定成本B.圖2對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低固定成本C.圖3對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并保持固定成本不變D.圖3對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低固定成本6.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2024年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.依據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)覺,產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿意函數(shù)關(guān)系式x=3-2t+1.已知該公司每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元.若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司最大月利潤(rùn)為萬元7.(2024遼寧遼陽高三月考)某公司為加大核心技術(shù)的研發(fā)投入,建立了一套關(guān)鍵部件的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):耐久度f(x)與時(shí)間x(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系為f(x)=xx2+14-k+3k+1,x∈[0,24),k(1)令g(x)=xx2+14,x∈(2)若f(x)的最大值記為h(k),求函數(shù)h(k)的表達(dá)式;(3)若當(dāng)h(k)≤4時(shí),表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).則當(dāng)實(shí)數(shù)k在什么范圍內(nèi)時(shí),該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)?綜合提升組8.(2024遼寧大連一模)某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物實(shí)惠活動(dòng),規(guī)定一次購物付款總額:(1)假如不超過200元,則不賜予實(shí)惠;(2)假如超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)賜予9折實(shí)惠;(3)假如超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條賜予實(shí)惠,超過500元的部分賜予7折實(shí)惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品,則應(yīng)付款()A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元9.(2024安徽蚌埠高三月考)2024年,公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)看法》,對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定,依據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn),車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見下表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),一般狀況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變更規(guī)律的散點(diǎn)圖如圖所示,且該圖表示的函數(shù)模型f(x)=40sin(π3x)+13,0≤x<2,90e-0.5x+14,x車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值(mg/100mL)飲酒駕車[20,80)醉酒駕車[80,+∞)A.7 B.6 C.5 D.410.(2024北京西城高三一模)長(zhǎng)江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度,極大地降低了洪澇災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn),發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益.每年洪水來臨之際,為保證防洪須要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn),水利部門須要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)=(水庫實(shí)際蓄水量)÷(水庫總蓄水量)×100)來衡量每座水庫的水位狀況.假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下:(1)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100];(2)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低;(3)調(diào)度前后,各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變.記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù),y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù),給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式:①y=-120x2+6x;②y=10x;③y=10x50;④y=100sinπ200x.則滿意創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2024北京高三月考)5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式:C=Wlog21+PN,其中C(單位:bit/s)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,W(單位:Hz)是信道的帶寬,P(單位:dB)是平均信號(hào)率,N(單位:dB)是平均噪聲功率,PN叫作信噪比.(1)依據(jù)香農(nóng)公式,假如不變更帶寬W,那么將信噪比PN從1023提升到多少時(shí),信道容量C(2)已知信號(hào)功率P=P1+P2,證明:Wlog21+PN=Wlog21+P1N+Wlog21+P2N+P(3)現(xiàn)有3個(gè)并行的信道X1,X2,X3,它們的信號(hào)功率分別為P1,P2,P3(P1<P2<P3),這3個(gè)信道上已經(jīng)有一些噪聲或者信號(hào)功率.依據(jù)(2)中結(jié)論,假如再有一小份信號(hào)功率,把它安排到哪個(gè)信道上能獲得最大的信道容量?(只需寫出結(jié)論)

課時(shí)規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用1.D解析:小明沿AB走時(shí),與點(diǎn)O的直線距離保持不變,沿BO走時(shí),隨時(shí)間增加與點(diǎn)O的距離越來越小,沿OA走時(shí),隨時(shí)間增加與點(diǎn)O的距離越來越大,故選D.2.B解析:將v=12,m=3100代入v=2ln1+Mm,得2ln1+M3100=12,解得M=3100(e6-1)≈3100×402.43=1247533(kg)≈1247.53(t),故選B.3.A解析:選項(xiàng)A中因正方體的底面積是定值,故水面高度的增加是勻稱的,即圖象是直線型的,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中因幾何體下面窄上面寬,且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同,所以下面的高度增加得快,上面增加得慢,即圖象應(yīng)越來越平緩,故B正確;選項(xiàng)C中因球體是對(duì)稱的幾何體,下半球因下面窄上面寬,所以水的高度增加得越來越慢,上半球恰恰相反,所以水的高度增加得越來越快,則圖象先陡峭再變緩再變陡,故C正確;選項(xiàng)D中幾何體兩頭寬、中間窄,所以水的高度增加得越來越快后再越來越慢,則圖象先平緩再變陡再變緩,故D正確.故選A.4.C解析:N(5)=2(1+2.4)5=2×3.45,因?yàn)閘og3.4454≈5,所以3.45≈454,所以N(5)=2×3.45≈2×454=908≈910,故選C.5.B解析:由圖1可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)為y=kx+b,k>0,b<0,k為票價(jià),當(dāng)k=0時(shí),y=b,則-b為固定成本.由圖2知,直線向上平移,k不變,即票價(jià)不變,b變大,則-b變小,固定成本減小,故A錯(cuò)誤,B正確;由圖3知,直線與y軸的交點(diǎn)不變,直線斜率變大,即k變大,票價(jià)提高,b不變,即-b不變,固定成本不變,故C,D錯(cuò)誤,故選B.6.37.5解析:由題意,產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿意x=3-2t+1,即t=23-所以月利潤(rùn)y=48+t2xx-32x-3-t=16x-t2-3=16x-13-x?52=45.5-16(3-x)+13-x≤45.當(dāng)且僅當(dāng)16(3-x)=13-x,即x=114時(shí),等號(hào)成立,即該公司最大月利潤(rùn)為377.解(1)①當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0;②當(dāng)0<x<24時(shí),g(x)=xx因?yàn)閤+14x≥2x當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí),等號(hào)成立所以xx2+綜上所述,g(x)的最大值為1.(2)當(dāng)k∈[0,1]時(shí),由(1)可知f(x)=|g(x)-k|+3k+1=-所以當(dāng)0≤g(x)≤k時(shí),f(x)的最大值為h(k)=4k+1;當(dāng)k<g(x)≤1時(shí),f(x)的最大值為h(k)=2k+2.解4k+1≤2k+2,得k≤12所以h(k)=2(3)由h(k)≤4,得0≤解得0≤k≤12,或12<k≤即0≤k≤34所以當(dāng)實(shí)數(shù)k在0,34內(nèi)時(shí),該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).8.C解析:某人兩次去購物,分別付款168元與423元,依據(jù)商場(chǎng)的實(shí)惠規(guī)定,168元的商品未實(shí)惠,而423元的商品是按九折實(shí)惠后的,則實(shí)際商品價(jià)格為423÷0.9=470(元),假如他只去一次購買同樣的商品,即價(jià)值168+470=638(元)的商品時(shí),應(yīng)付款500×0.9+(638-500)×0.7=450+96.6=546.6(元),故選C.9.B解析:由散點(diǎn)圖可知,該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi),其血液酒精含量漸漸增加并超過20mg/100mL,則令n即n解得n>2ln15≈2×2.71=5.42,因?yàn)閚∈N*,所以n的最小值為6,故至少經(jīng)過6小時(shí)才可以駕車.10.②④解析:①y=-120x2+6x=-120(x2-120x)=-120(x-60)2+180,該函數(shù)在x=60時(shí)函數(shù)值為180,超過了范圍②y=10x在[0,100]上單調(diào)遞增,且y∈[0,100],x≤10,則x≤10x,符合題意;③y=10x50,當(dāng)x=50時(shí)10x50=10④y=100sinπ200x,當(dāng)x∈[0,100]時(shí),π200x∈0,π2,故該函數(shù)在[0,100]又因?yàn)閥=100sinπ200x設(shè)g(x)=100sinπ200x-x,xg'(x)=100·π200·cosπ200x-1,x∈[0,100],即g'(x)=π2·cosπ200x-1,易知g'(x)=π2·cosπ200x-1在[0,100]上單調(diào)遞減,令g'(x)=0,則存在x0∈[0,100],有g(shù)'(x)=0,當(dāng)x∈[0,x0]時(shí),g'(x)>0;當(dāng)x∈[x0,100]時(shí),g'(x)<0.故g(x)在[0,x0]上單調(diào)遞增,在[x0,100]上單調(diào)遞減,g(0)=0,g(100)=0,故g(x)在[0,100]上g(x)≥0,即在[0,100]上100sinπ20011.(1)解當(dāng)PN=1023時(shí),C