1.1 集合的概念【課時教學(xué)設(shè)計】（史艷妮）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

集合的概念課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：集合的含義，集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性；元素與集合的屬于或者不屬于關(guān)系；常用數(shù)集及其專用記號；集合的表示方法：自然語言法，列舉法，描述法，Venn圖。二、教學(xué)目標（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的實例中抽象概括出集合的含義，體會集合中元素的三大特性，元素與集合的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）識記常用數(shù)集的專用記號。（3）能用自然語言，列舉法，描述法，Venn圖法表示一些簡單的具體的集合。（4）能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉(zhuǎn)換，會選擇恰當?shù)姆椒ū硎揪唧w的集合，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:集合的概念與表示方法。 教學(xué)難點：對待不同問題，表示法的恰當選擇．四、教學(xué)過程設(shè)計問題1：下面幾個例子的的研究對象是什么？（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。師生活動：學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生準確表述。教師提示：對于學(xué)會表述不完整的地方，教師進行適當?shù)难a充和點撥，并分析這些例子的研究對象。學(xué)生回答：偶數(shù)2,4,6,8；立德中學(xué)今年入學(xué)的高一學(xué)生；正方形；到直線l的距離等于定長d的點；方程的實數(shù)根1,2；地球上的四大洋：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。老師總結(jié)：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作研究對象.設(shè)計意圖：通過具體的實例讓學(xué)生體會研究問題的核心是明確研究的具體對象。在實際生活和學(xué)習(xí)中，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體．問題2：在小學(xué)和初中我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？師生活動：學(xué)生回憶，思考，討論交流。設(shè)計意圖：為學(xué)生搭建初高中過渡的橋梁，從回顧舊知到學(xué)習(xí)新知，通過回憶，交流，讓學(xué)生明白集合并不陌生，在初中已有接觸。借助以前學(xué)生熟悉的例子，引出集合的概念，并為后面進一步研究集合做好準備工作。2、集合的概念（1）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……問題3：我們高一18班一共48人，其中班長李某某，我班的48人能否組成一個集合？教師提問，學(xué)生獨立思考并回答問題，教師補充完善，讓學(xué)生體會集合的概念。追問1：假設(shè)我班48人能組成一個集合，那么李某某和48人所組成的集合是什么關(guān)系?學(xué)生活動：學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生準確表述教師引導(dǎo)學(xué)生通過身邊的具體實例體會元素與集合屬于關(guān)系。追問2：假設(shè)我班48人能組成一個集合，假設(shè)張三是相鄰班的學(xué)生，問他與我班48人組成的集合是什么關(guān)系？學(xué)生活動：學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生準確表述教師引導(dǎo)學(xué)生通過身邊的實例體會元素與集合的不屬于關(guān)系，進而讓學(xué)生體會元素與集合只有屬于或者不屬與兩種關(guān)系中的一種成立。學(xué)生回答：（1）48個人能成為一個集合。（2）李明瑞屬于這個班集體。（3）張三不屬于這個班集體。設(shè)計意圖：通過學(xué)生身邊熟悉的例子，加深學(xué)生對集合概念的鞏固和理解，讓學(xué)生體會元素與集合的關(guān)系，3、元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.問題4：下列對象能否構(gòu)成集合，如果能，指出該集合的元素。如果不能組成集合，請說明理由。（1）我國的直轄市；（2）我班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù)；（4）大于200的數(shù)；師生活動：學(xué)生獨立思考，討論交流后回答問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生判斷的標準是:這個集合元素是什么?能否確定某個元素是否屬于這個集合。學(xué)生可能的回答：（1）可以構(gòu)成集合，元素是直轄市；（2）可以，全體學(xué)生；（3）有的說可以，有的說不可以；（4）可以，大于200的數(shù)；教師點評：（1）可以構(gòu)成集合，元素是直轄市；直轄市與這個集合的關(guān)系是明確的。直轄市都屬于這個集合。（2）可以構(gòu)成集合，元素是全體學(xué)生；某個學(xué)生與這個集合關(guān)系只能是屬于或者不屬于中的一種。（3）不可以構(gòu)成集合，怎樣才是較大的數(shù)，這個標準不明確，比如1000有的學(xué)生認為是較大的數(shù)，它就屬于這個集合。有的學(xué)生認為它不是較大的數(shù)，不屬于這個集合，不符合元素與集合的關(guān)系只能是屬于或者不屬于兩種情況必有一種且只有一種成立這個界定。師總結(jié)得出元素的特征：（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：給定一個集合，與集合里面元素的順序無關(guān)。（4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。設(shè)計意圖：通過以上問題的研究。加深學(xué)生對集合概念的鞏固和理解，并學(xué)會判斷一些研究對象能否構(gòu)成集合，初步體會集合語言表述知識的簡潔性和嚴謹性。閱讀教科書第三頁表格：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集的擴充過程并逐一介紹這些常用數(shù)集的來歷。4.常用數(shù)集及其表示方法：（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合.記作N來歷：Naturslnumber的首寫字母。（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z來歷：德語中的整數(shù)Zahlen的首字母，德國女數(shù)學(xué)家諾特于1921年寫出的《整環(huán)的理想理論》在引入整數(shù)環(huán)概念的時候，她將整數(shù)環(huán)記做Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q；來歷：商的英文Quotient的首字母，任何一個有理數(shù)都是兩個整數(shù)之比的結(jié)果（商）（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R來歷：實數(shù)英文Realnumber的首字母。注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+設(shè)計意圖：對于難度不大的內(nèi)容，特備別是符號比較多時，學(xué)生通過閱讀，熟悉自然語言和符號語言，并建立他們之間的對應(yīng)關(guān)系。通過每個數(shù)集符號來歷的解讀向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生進行理解記憶的理性，鞏固記憶效果。同時。作為下一個問題的載體，起到生成集合表示方法等新知的作用。（二）應(yīng)用舉例：1.下列每組對象能否構(gòu)成一個集合？(1)我們班的所有高個子同學(xué)；(2)不超過20的非負數(shù)；(3)直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點；(4)的近似值的全體；2．完成下列練習(xí)。(1)給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤.其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)集合A中的元素滿足，則集合A中的元素為________。(3)集合，判斷下列元素與集合A的關(guān)系。教師活動：帶領(lǐng)學(xué)生解決上述問題(1)“高個子”沒有明確的標準，因此不能構(gòu)成集合．(2)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數(shù)”，即“”與，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能構(gòu)成集合2.(1)①②正確；③④⑤不正確．(2)∵，∴當時，，∴滿足題意；當時，，∴滿足題意；當時，，∴滿足題意；當時，不滿足題意，所以集合A中的元素為0,1,2.（3）由于∴①當時，，∴②∴當時，∴③當時，，但∴。學(xué)生活動：1.在老師的引導(dǎo)下，完成學(xué)習(xí)任務(wù)；

2.結(jié)合已學(xué)知識，探索新的問題。設(shè)計意圖：引導(dǎo)鼓勵學(xué)生利用新知識解決問題。問題5:從上面的例子看到。我們可以用自然語言表示了集合，用大寫的拉丁字母表示一個集合，一些常用的數(shù)集還有專門的的字母表示。除此之外，你還能用其他方法表示它們對應(yīng)的集合嗎？如果要進一步用符號語言表示這些集合，你會創(chuàng)造什么樣的符號表示集合？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書第3,4頁獨立思考，討論交流，根據(jù)學(xué)生交流情況，選擇以下問題追問1.列舉法：追問1：你會用符號表示下列集合嗎？（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）方程的所有實數(shù)根；（3）地球上的四大洋。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考如何簡潔明確的表示一個集合。追問2：表示一個集合，關(guān)鍵是確定什么？設(shè)計意圖：表示一個集合關(guān)鍵是確定他有那些元素，從而引導(dǎo)學(xué)生在“列舉”的基礎(chǔ)上規(guī)范生成上面三個集合的列舉法表示。A={2，4，6，8,10}B={1，2}C={北冰洋，大西洋，印度洋，太平洋}追問3：你能概括出上面表示法的特點嗎？列舉法表示集合需要注意那些問題？那些類型可以用列舉法表示？師生活動：教師提問，學(xué)生獨立思考并回答問題，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理討論交流的結(jié)果。師生梳理總結(jié)用列舉法表示集合需要注意的問題：（1）大括號不能缺失，元素中間用逗號隔開；（2）集合的元素不能遺漏更不能重復(fù)（互異性）（3）元素之間不用考慮先后順序。例如：{1，2}={2，1}（4）列舉法一般用于元素比較少的集合設(shè)計意圖：通過以上問題研究，得出集合的列舉法表示，體會列舉法表示的特點，培養(yǎng)歸納概括的能力。問題6：你能用列舉法表示不等式X-7<3的解集嗎？師生活動：學(xué)生回顧集合的列舉法表示和不等式解集的含義，在獨立思考基礎(chǔ)上交流，探討，教師啟發(fā)引導(dǎo)，補充總結(jié)。生回答：不能表示不等的解集。因為不等式X-7<3的解是X<10,滿足X<10的實數(shù)有無數(shù)個，我們不能一一列舉，所以X-7<3的解集不能用列舉法表示，這就說明了學(xué)習(xí)描述法的必要性。設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)鞏固列舉法的同時，引出集合另外一種表示方法——描述法。學(xué)生在把列舉法表示的集合轉(zhuǎn)化成自然語言表示的過程中，需要抽象概括出元素的一般特征，有助于積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗，同時也為后面學(xué)習(xí)描述法做好鋪墊。問題6：如何用描述法表示一個集合？設(shè)計意圖：描述法在后面的學(xué)習(xí)中相當于一種數(shù)學(xué)語言的具體表述形式，這里沒必要給學(xué)生增加理解和認知上的負擔。描述法的難點在于讓學(xué)生找到符合要求的代表元，總結(jié)集合元素的共同特征，所以這里直接告訴學(xué)生描述法的具體形式，然后讓學(xué)生在具體的實例中體會代表元和元素的共同特征的規(guī)律。一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．描述法表示集合的寫法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.如：{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x+1}，{直角三角形}，描述法表示集合的幾點注意：(1)用描述法表示集合，應(yīng)先弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示其元素．(2)用描述法表示集合時，若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母，需對新字母說明其含義或取值范圍．(3)多層描述時，應(yīng)當準確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．注意：會選擇適當?shù)姆椒蚀_的表示集合。應(yīng)用練習(xí)：例3：試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B.師生活動：學(xué)生判斷，教師給出解答示范.設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生用列舉法和描述法表示集合的掌握情況。[解答](1)設(shè)方程x2-2=0的實數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A={}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.（四）歸納總結(jié)教學(xué)內(nèi)容：教師對課堂內(nèi)容總結(jié)。教師活動：1.集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點、形、物等。2.集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運用之。3.集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。學(xué)生活動：跟隨教師展示和引導(dǎo)共同梳理知識結(jié)構(gòu)設(shè)計意圖：跟隨教師展示和引導(dǎo)共同梳理知識結(jié)構(gòu)。教師活動：1.布置相關(guān)課后作業(yè)，檢測本課學(xué)習(xí)情況；

2.預(yù)習(xí)任務(wù)，做好下次課的準備與銜接；3.針對不同層次的學(xué)生實施精準指導(dǎo)；學(xué)生活動：1.認真記錄課后作業(yè)與預(yù)習(xí)任務(wù)；2.遇到難題及時請教老師或同學(xué)；教學(xué)反思：1.教學(xué)效果：引導(dǎo)學(xué)生思考掌握知識。2.反思與改進：解決實際問題，融入職業(yè)教育思想，課程思政元素。（五）目標檢測設(shè)計1、課堂目標檢測（1）教科書第5頁練習(xí)1,2,（2）用適當?shù)姆柼羁眨海?）0