三角形的外角課件

第十一章三角形11.2.2三角形的外角三角形的外角的定義：三角形的一邊與另一邊的______組成的角，叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的外角．延長線1.判斷下列圖中的∠1是否為△ABC的外角．解：第2個(gè)圖中的∠1是△ABC的外角，其余均不是．2.如圖，∠A＝32°，∠B＝40°，則∠ACB＝________，

∠ACD＝________.

發(fā)現(xiàn)∠ACD與∠A，∠B的關(guān)系為∠ACD＝

_______________．

三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等_______________________________．

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和108°72°∠A+∠B3.

求出下列圖形中x的值．

x＝_______°x＝_______°x＝_______°80120404.求出下列圖形中x的值．

x＝_______°x＝_______°x＝_______°12070705.如圖，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E，求∠C的

度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DFE＝∠A＝50°.∵∠C＝∠E，∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠C＝∠E＝

＝25°.6.如圖，BC∥DF，∠B＝50°，∠A＝25°，求∠D的

度數(shù)．解：∵∠B＝50°，∠A＝25°，∴∠AEC＝∠A＋∠B＝75°.又∵BC∥DF，∴∠D＝∠AEC.∴∠D＝75°.7.

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠1＝∠2，∠3

＝∠4，∠5＝40°，求∠1，∠BAC的度數(shù)．解：∵∠3＝∠4，∠5＝40°，∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝∠3，∴∠BAC＝∠1＋∠5＝35°＋40°＝75°.∴∠3＝∠4＝

(180°－∠5)＝70°.∴∠1＝∠3＝35°.8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠1＝∠2，∠3＝

∠4，∠5＝80°，求∠ACB的度數(shù)．解：∵∠2＝∠3＋∠4，∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝2∠3.∴∠3＝25°.∴∠ACB＝∠5＋∠3＝80°＋25°＝105°.∵∠5＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，∠5＝80°，∴80°＋∠3＋2∠3＋∠3＝180°.即4∠3＝100°.9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB的延長線上．

(1)若∠A＝60°，∠C＝50°，則∠CBD＝_____°；

(2)若∠C＝40°，∠CBD＝105°，則∠A＝____°.1106510.如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上的一點(diǎn)，

DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠D＝

40°，求∠ACD的度數(shù)．解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°.∴△BDF是直角三角形．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋50°＝85°.在Rt△BDF中，∠D＝40°，∴∠B＝90°－∠D＝50°.11.(2023·東莞期中)將一副三角板按如圖所示的方式

擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1＝

(

)

A.

45°

B.

50°

C.

60°

D.

75°D12.如圖，△ABC沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)

E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，則∠ENC等于

(

)

A.54°

B.62°

C.72°

D.76°C13.如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線

AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD.若

∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度數(shù)．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，∴∠FGE＝90°－28°＝62°.∵GE平分∠FGD，∵AB∥CD，∴∠FGD＝2∠FGE＝124°.∴∠BFG＝180°－∠FGD＝180°－124°＝56°.∴∠EFB＝90°－56°＝34°.14.【核心素養(yǎng)練】如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平

分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E.

求證：∠BAC＝∠B＋2∠E.證明：