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文檔簡介
第十一章三角形11.2.2三角形的外角三角形的外角的定義:三角形的一邊與另一邊的______組成的角,叫做三角形的外角.如圖,∠ACD是△ABC的外角.延長線1.判斷下列圖中的∠1是否為△ABC的外角.解:第2個圖中的∠1是△ABC的外角,其余均不是.2.如圖,∠A=32°,∠B=40°,則∠ACB=________,
∠ACD=________.
發(fā)現(xiàn)∠ACD與∠A,∠B的關系為∠ACD=
_______________.
三角形的外角的性質:三角形的外角等_______________________________.
與它不相鄰的兩個內角之和108°72°∠A+∠B3.
求出下列圖形中x的值.
x=_______°x=_______°x=_______°80120404.求出下列圖形中x的值.
x=_______°x=_______°x=_______°12070705.如圖,AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,求∠C的
度數(shù).解:∵AB∥CD,∠A=50°,∴∠DFE=∠A=50°.∵∠C=∠E,∠DFE=∠C+∠E,∴∠C=∠E=
=25°.6.如圖,BC∥DF,∠B=50°,∠A=25°,求∠D的
度數(shù).解:∵∠B=50°,∠A=25°,∴∠AEC=∠A+∠B=75°.又∵BC∥DF,∴∠D=∠AEC.∴∠D=75°.7.
如圖,在△ABC中,點D在BC上,∠1=∠2,∠3
=∠4,∠5=40°,求∠1,∠BAC的度數(shù).解:∵∠3=∠4,∠5=40°,∵∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,∴∠BAC=∠1+∠5=35°+40°=75°.∴∠3=∠4=
(180°-∠5)=70°.∴∠1=∠3=35°.8.如圖,在△ABC中,點D在AB上,∠1=∠2,∠3=
∠4,∠5=80°,求∠ACB的度數(shù).解:∵∠2=∠3+∠4,∠3=∠4,∴∠2=2∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=2∠3.∴∠3=25°.∴∠ACB=∠5+∠3=80°+25°=105°.∵∠5+∠3+∠1+∠4=180°,∠5=80°,∴80°+∠3+2∠3+∠3=180°.即4∠3=100°.9.如圖,在△ABC中,點D在AB的延長線上.
(1)若∠A=60°,∠C=50°,則∠CBD=_____°;
(2)若∠C=40°,∠CBD=105°,則∠A=____°.1106510.如圖,已知D為△ABC邊BC延長線上的一點,
DF⊥AB于點F,交AC于點E,∠A=35°,∠D=
40°,求∠ACD的度數(shù).解:∵DF⊥AB,∴∠BFD=90°.∴△BDF是直角三角形.∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=85°.在Rt△BDF中,∠D=40°,∴∠B=90°-∠D=50°.11.(2023·東莞期中)將一副三角板按如圖所示的方式
擺放,使有刻度的邊互相垂直,則∠1=
(
)
A.
45°
B.
50°
C.
60°
D.
75°D12.如圖,△ABC沿直線MN折疊,使點A與AB邊上的點
E重合,若∠B=54°,∠C=90°,則∠ENC等于
(
)
A.54°
B.62°
C.72°
D.76°C13.如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線
AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若
∠EFG=90°,∠E=28°,求∠EFB的度數(shù).解:∵∠EFG=90°,∠E=28°,∴∠FGE=90°-28°=62°.∵GE平分∠FGD,∵AB∥CD,∴∠FGD=2∠FGE=124°.∴∠BFG=180°-∠FGD=180°-124°=56°.∴∠EFB=90°-56°=34°.14.【核心素養(yǎng)練】如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平
分線,且CE交BA的延長線于點E.
求證:∠BAC=∠B+2∠E.證明:
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