專題01 實數(shù)及其運算 綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題01實數(shù)及其運算綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣|﹣5|的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．不能確定【答案】B【分析】一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，故選：B．2．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)b的點之間的距離是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C．la﹣b1 D．b﹣a【答案】C【分析】兩點的距離是非負數(shù)，已知中a，b的大小不確定，所以需要求絕對值．【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)b的點之間的距離是a，b兩數(shù)差的絕對值，即|a﹣b|．故選：C．3．（3分）12A．21 B．12 C．0.5【答案】D【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：12故選：D．4．（3分）16的算術(shù)平方根是（）A．﹣4 B．4 C．4 D．±4【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答．【解答】解：16的算術(shù)平方根是4，故選：B．5．（3分）已知實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①abc＜0；②a+b﹣5c＜0；③2|a﹣b|＞|b﹣c|﹣|a﹣c|；④若x為數(shù)軸上任意一點，則|a﹣x|+|b﹣x|的最小值為a+b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用乘法法則，以及絕對值的代數(shù)意義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸可得，b＜0＜a＜c，|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，選項①正確；∵a+b＜0，∴a+b﹣5c＜0，選項②正確；∵a＞b，∴2a﹣2b＞c﹣b﹣c+a，即2|a﹣b|＞|b﹣c|﹣|a﹣c|，選項③正確；|b﹣x|+|a﹣x|表示數(shù)x表示的點到數(shù)a，b表示的點的距離之和，其最小值為數(shù)a，b表示的點的距離，即為|a﹣b|＝a﹣b，選項④錯誤，則正確的個數(shù)為3．故選C．6．（3分）﹣0.9不屬于（）A．負數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．整數(shù) D．有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義進行判斷即可．【解答】解：﹣0.9是負數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，有理數(shù)，它不是整數(shù)，故選：C．7．（3分）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳．?dāng)?shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×104 D．32×105【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：320000＝3.2×105．故選：A．8．（3分）如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x，若輸入的數(shù)x＝4，則輸出的結(jié)果y為（）A．2 B．﹣2 C．2 D．?【答案】C【分析】輸入x＝4，然后根據(jù)題意列式計算直至計算結(jié)果為無理數(shù)即可．【解答】解：輸入的數(shù)x＝4，則4=2是無理數(shù)，輸出y值；故選：C．9．（3分）下列說法中，正確的是（）A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．有理數(shù)a一定是正數(shù) C．有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù) D．自然數(shù)就是正整數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義逐項判斷即可．【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，正確，則A符合題意；有理數(shù)a可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)，還可以表示0，則B不符合題意；有理數(shù)分為正數(shù)，負數(shù)和0，則C不符合題意；自然數(shù)即為非負整數(shù)，則D不符合題意；故選：A．10．（3分）在實數(shù)?23，5，0，π，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，開方開不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，沒有循環(huán)規(guī)律的無限小數(shù)都是無理數(shù)．【解答】解：3275，π是無理數(shù)共2個．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若有理數(shù)a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為﹣6．【答案】﹣6．【分析】根據(jù)絕對值和完全平方的非負性先求出a、b的值，再求出ab的值．【解答】解：∵|a+3|≥0，（b﹣2）2≥0，并且|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣6．故答案為：﹣6．12．（3分）比較大?。??3＞【答案】＞．【分析】把兩個算式進行變形為加法的形式，再進行比較．【解答】解：5?13?∵5+∴25即：5?故答案為：＞．13．（3分）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．若原點O為AB的四等分點，則C點代表的數(shù)為1、﹣1或﹣3．【答案】1、﹣1或﹣3．【分析】AB之間的距離為8，原點O為AB的四等分點，所以有三種情況，分情況討論．【解答】解：∵原點O為AB的四等分點，AB之間的距離為8，∴①點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是6，所以點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，②點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，所以點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1，③點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，所以點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3，故答案為：1、﹣1或﹣3．14．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根為﹣2．故答案為：﹣2．15．（3分）已知a＜28＜b，a，b為相鄰整數(shù)，則a+b的值為【答案】11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)28的大小，確定a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵52＝25，62＝36，而25＜28＜36，∴5＜28∵a＜28＜b，a，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案為：11．16．（3分）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是±5【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)勾股定理，可得OB的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得B點坐標(biāo)．【解答】解：由勾股定理，得OB=OB在原點的右側(cè)時，B點表示的數(shù)為5，B在原點的左側(cè)是，B點表示的數(shù)為?5故答案為：±5三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）計算：（1）（﹣2.8）﹣（﹣3.6）+（﹣1.5）﹣（+3.6）；（2）(?5【答案】（1）﹣4.3；（2）30．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）（﹣2.8）﹣（﹣3.6）+（﹣1.5）﹣（+3.6）＝（﹣2.8）+3.6+（﹣1.5）+（﹣3.6）＝﹣4.3；（2）(?=56×24+＝20+（﹣8）+18＝30．18．（6分）對于有理數(shù)a，b，定義運算：a※b＝ab﹣a﹣b﹣2．解決以下問題：（1）計算（﹣2）※3；（2）計算（﹣6）※[2※（﹣3）]；（3）請你判斷一下交換律a※b＝b*a在這一運算中是否成立．如果成立請證明；如果不成立請舉反例．【答案】（1）﹣9；（2）53；（3）a※b＝b※a成立．證明見解析．【分析】（1）運用運算公式a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2，計算（﹣2）※3即可得到答案；（2）根據(jù)a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2，按運算順序，先計算2※（﹣3），進一步計算即可；（3）是否滿足關(guān)鍵是利用公式a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2計算一下a※b和b※a的結(jié)果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×3+2﹣3﹣2＝﹣9；（2）（﹣6）※[2※（﹣3）]＝（﹣6）※[2×（﹣3）﹣2+3﹣2]＝（﹣6）※（﹣6﹣2+3﹣2）＝（﹣6）※（﹣7）＝（﹣6）×（﹣7）﹣（﹣6）﹣（﹣7）﹣2＝42+6+7﹣2＝53；（3）a※b＝b※a成立．理由是：∵a※b＝ab﹣a﹣b﹣2，又∵b※a＝b?a﹣b﹣a﹣2＝ab﹣a﹣b﹣2，∴a※b＝b※a．19．（6分）（1）若|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，求x+y值．（2）若（a﹣2）2+|3b+3|＝0，求a，b的值．【答案】（1）5；（2）a＝2，b＝﹣1．【分析】（1）直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，即可得出答案；（2）直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，∴2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，∴x+y＝2+3＝5；（2）∵（a﹣2）2+|3b+3|＝0，∴a﹣2＝0，3b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣1．20．（8分）已知a，b互為相反數(shù)且a≠0，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求m請幫助小亮完成以下解題過程：解：∵a，b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b＝0，ab=∵c，d互為倒數(shù)，∴cd＝1；∵|m|=2∴m2＝2；∴原式＝2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．【答案】0，﹣1，1，2，2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得出a+b＝0，ab=?1，再由c，d互為倒數(shù)，得出cd＝1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出m【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b＝0，ab∵c，d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵|m|=2∴m2＝2，∴原式＝2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．故答案為：0，﹣1，1，2，2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．21．（8分）糧庫6天發(fā)生糧食進出庫的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+36，﹣35，﹣10，+32，﹣48，﹣10．（1）經(jīng)過這6天，庫里的糧食是增多還是減少了；（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存390噸糧，那么6天前庫里存糧多少噸？（3）如果進出的裝御費都是每噸8元，那么這6天要付多少裝卸費？【答案】（1）減少了；（2）425噸；（3）1368元．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計算即可；（3）根據(jù)絕對值的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）36﹣35﹣10+32﹣48﹣10＝﹣35（噸），即經(jīng)過這6天，庫里的糧食是減少了；（2）390﹣（﹣35）＝390+35＝425（噸），即6天前庫里存糧425噸；（3）（36+35+10+32+48+10）×8＝171×8＝1368（元），即這6天要付1368元裝卸費．22．（10分）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為﹣1．（1）將正方形ABCD從如圖所示的位置沿數(shù)軸向左滾動一圈（滾動一圈指線段AD再次落在數(shù)軸上），則點A表示的數(shù)是﹣4；（2）將正方形ABCD從如圖所示位置沿數(shù)軸向右滾動，則數(shù)2023表示的點與點D重合；（3）將正方形ABCD從如圖所示的位置沿數(shù)軸滾動，向右滾動的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的圈數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣2．①第3次滾動后，點A離原點最遠；②當(dāng)正方形ABCD結(jié)束滾動時，點D表示的數(shù)是什么？【答案】（1）﹣4；（2）D；（3）①3；②﹣9．【分析】（1）根據(jù)正方形ABCD滾動1周后點A的位置得出點A對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)正方形ABCD滾動的規(guī)律，得到經(jīng)過數(shù)軸上的數(shù)2023的點；（3）①先判斷每次滾動后點A的位置，再根據(jù)所得結(jié)果判斷A點距離原點最近和A點距離原點最遠的出現(xiàn)的次數(shù)；②根據(jù)正方形ABCD結(jié)束運動時，點C的位置得出其所表示的數(shù)即可．【解答】解：（1）由題可得，正方形ABCD向左滾動一周，正方形ABCD的頂點A向左移動4個單位，所以正方形ABCD向左滾動一周后，點A對應(yīng)的數(shù)為：0﹣4＝﹣4，故答案為：﹣4；（2）因為2023÷4＝503…3，所以在滾動過程中，D點經(jīng)過數(shù)軸上的數(shù)2023；故答案為：D；（3）①因為5次運動后，點A依次對應(yīng)的數(shù)為：0+4×2＝8；8﹣4×1＝4；4+4×3＝16；16﹣4×4＝0；0﹣4×2＝﹣8；所以第3次滾動后，A點距離原點最遠；②由①可得：當(dāng)正方形ABCD結(jié)束運動時，此時點A所表示的數(shù)是﹣8，所以，點D表示的數(shù)是﹣9．故答案為：﹣9．23．（8分）如圖，是一塊體積為216立方厘米的立方體鐵塊．（1）求出這個鐵塊的