專題02 直線和圓的位置關(guān)系中4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題02直線和圓的位置關(guān)系中4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一直線和圓的位置關(guān)系的判斷】 1【考點(diǎn)二根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍】 2【考點(diǎn)三直線和圓相切相關(guān)計(jì)算】 2【考點(diǎn)四直線和圓的位置關(guān)系的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一直線和圓的位置關(guān)系的判斷】【例題1】已知平面內(nèi)有和點(diǎn)M，N，若半徑為2cm，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【變式1】已知的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足，則直線l與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【變式2】已知的直徑為10，直線l與圓心O的距離為8，那么直線l與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式3】已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)二根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍】【例題2】如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．若與邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【變式2】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)（不與A重合）⊙O是以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓．當(dāng)⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3時(shí)，則OA的范圍（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或【變式3】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)O是邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則OC的取值范圍是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【考點(diǎn)三直線和圓相切的相關(guān)計(jì)算】【例題3】已知的直徑是6，直線l是的切線，則圓心O到直線l的距離是（

）．A．3 B．4 C．6 D．12【變式1】如圖，是圓的直徑，是切線，是切點(diǎn)，弦，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，則（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）

A． B． C． D．【變式3】如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（

）

A． B． C． D．【考點(diǎn)四直線和圓的位置關(guān)系的拓展提高】【例題4】如圖，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，圓與軸相切于點(diǎn)．若將圓沿軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓與線段有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是______．

【變式1】已知的半徑為10，直線AB與相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是______．【變式2】如圖，已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為______．【變式3】如圖，等腰中，是腰上的高，點(diǎn)O是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為______．【變式3】計(jì)算：______；【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點(diǎn)O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知中，，、．以C為圓心作，如果圓C與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是（）A． B． C． D．．3．已知和直線相交，圓心到直線的距離為，則的半徑可能為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以CE為半徑的⊙C與邊AD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，半徑CE的取值范圍是（）

A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5 C．3＜CE≤8 D．3＜CE≤55．已知的半徑為5，直線是的切線，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．56．已知和直線相交，圓心到直線的距離為，則的直徑可能為（）A． B． C． D．7．已知的半徑為5，直線與有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．98．在黑板上有如下內(nèi)容：“如圖，是半圓所在圓的直徑，，點(diǎn)在半圓上，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．”王老師要求添加條件后，編制一道題目，下列判斷正確的是（

）嘉嘉：若給出，則可證明直線是半圓的切線；淇淇：若給出直線是的切線，且，則可求出的面積．A．只有嘉嘉的正確 B．只有淇淇的正確C．嘉嘉和淇淇的都不正確 D．嘉嘉和淇淇的都正確二、填空題9．如圖，為上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的位置關(guān)系是______10．如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關(guān)系是______．11．已知，的半徑為一元二次方程的兩根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是______．12．已知的直徑為，圓心O到直線l的距離為，直線l與的位置關(guān)系為______．13．的半徑為4，圓心O到直線l的距離是方程的一個(gè)根，則直線l與的位置關(guān)系是__________．14．如圖所示，在矩形中，，是以為直徑的圓，則直線和的位置關(guān)系是______．

15．如圖，在中，，的半徑為3，當(dāng)圓心O與點(diǎn)C重合時(shí)，與直線的位置關(guān)系為；若從點(diǎn)C開始沿射線移動(dòng)，當(dāng)______時(shí)，與邊相切．

16．如圖，中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系是______．

17．如圖，，P為上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)Р為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與直線的位置關(guān)系為______.18．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______（填“相交”“相切”或“相離”）．19．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為______．三、解答題20．如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與交軸分別于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與交軸交于點(diǎn)．已知直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式：(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與相切，求的半徑；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8