西藏昌都市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

西藏昌都市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

姓名:班級(jí):成績(jī):

一、選擇題（共12題；共24分）

1.（2分）（2020?阜陽模擬）在J.4BC中，“B=4”是“tanC（缶小。-左。聞=283-舊3?！?/p>

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

2.（2分）（2016高一下?玉林期末）雙曲線2、」-T=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）

A.2

B.2日

C.4

D.4收

3.（2分）（2018高三上?湖北月考）如上右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）

A.J

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B.2JT

C.

D.18^

4.（2分）已知m,n是兩條不同直線，區(qū)R?是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）

A.若川llaalla,則川II”

B.

c.若川IIa析114則aIIS

D.若川±a.nXa,則mIIn

5.（2分）直線L收V+3=0的傾斜角是（）

n

A.6

5n

B.T

7Z

c.I

2n

D.T

6.（2分）點(diǎn)aD在圓（x-a）'+（J+b）,=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A.-l<fl<1

B.0<a<1

C.a<-1或a>1

D.a=±1

7.（2分）（2020?汕頭模擬）已知集合A={x|lWxW4},B={x|2=7-0},則ACB=（）

A.{x|2WxW4}

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B.{x|2VxW4}

C.{x|lWxW2}

D.{x|l<x<2}

_31_,、一?

8.（2分）點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1CID1內(nèi)一點(diǎn)，且滿足力=彳石+3訴+$?地，則點(diǎn)P到棱

AB的距離為（）

5

A.6

3

B.4

叵

C.~

曬

D.IF

9.（2分）（2017?福州模擬）一個(gè)底面積為1的正四棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，若此球的表面積為20n,

則該四棱柱的高為（）

B.2

C.3收

D.M

10.（2分）已知p為橢圓于一甘=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線1過圓（x-ir+y-=1的圓心與圓相交于.15兩

點(diǎn)，則月?用的取值范圍為（）

A.I?,4]

B.[4,15]

C.13.15J

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D.K16]

r+r=i（a>fe>o）

11.（2分）（2019高二上?德惠期中）己知橢圓C的方程為a-b-,焦距為2。，直線

?,叵

4'與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若LM=2T,則橢圓C的離心率為（）

￡

A.T

3

B.4

1

C.2

J

D.4

12.（2分）在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為B,其余各棱長(zhǎng)都為1,則二面角A-CD-B的余弦值為（）

1

A.2

1

B.3

更

C.3

立

D.3

二、填空題.（共4題；共4分）

13.（1分）已知命題p：aXGR,x2+2x+aW0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

14.（1分）（2017高三上?桓臺(tái)期末）已知N,才為單位向量，且夾角為60°,若習(xí)=/+3才，~b

=27,則石在1方向上的投影為.

15.（1分）（2017高一下?淮北期末）若扇形的面積是1?2它的周長(zhǎng)是4cm,則圓心角的弧度數(shù)是.

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16.(1分)尸，尸2是橢圓01丁+廣=】與雙曲線C］的公共焦點(diǎn)，a、s分別是G、G在第二、四象

限的公共點(diǎn)，若四邊形?少刀尸二為矩形，則Q的離心率是.

三、解答題.(共6題；共55分)

17.(10分)(2019高二上?柳林期末)已知p：x2-3x-4W0,q：2-mWxW3+m

(1)當(dāng)m=l時(shí)，pAq為真命題，求x的取值范圍；

(2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB±AC,且AB=1,BC=2,PAL底面ABCD,

PA=V2,又E為邊BC上異于B,C的點(diǎn)，且PE_LED.

(1)求證：平面PAE,平面PDE；

(2)求點(diǎn)A到平面PDE的距離.

19.(10分)(2015高一上?衡陽期末)圓C過點(diǎn)A(6,4),B(1,-1),且圓心在直線1：x-5y+7=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q(7,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

X22^在

20.(10分)已知橢圓E：葭+必=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率為T,直線1過點(diǎn)(-1,0)

交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程；

(2)求aOAB面積的最大值.

21.(5分)如圖，已知在底面為正方形是四棱錐P-ABCD中，PAJ_底面ABCD,M為線段PA

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上一動(dòng)點(diǎn)，E,F分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N.

(1)求證：平面PAC_L平面MEF；

(2)若PC〃平面MEF,試求PM：MA的值.

BEC

22.(10分)(2015高三上?潮州期末)已知橢圓東一必—(a>b>0)右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為

1,短軸長(zhǎng)為2板.

(1)求橢圓的方程；

平

(2)過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為~,求直線AB的方程.

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參考答案

一、選擇題（共12題；共24分）

IT、A

2-1、C

3T、B

4-1、D

5-1、8

6-1、A

7-1、D

8-1、A

9T、°

10-1、c

11-1、A

12-1、C

二、填空題.（共4題；共4分）

13-1、【第1空】（-8,1]

【第1空】史

14T、1T

15-1、【第1空】2

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【第1空】￡

16-1,T

三、解答題.（共6題；共55分）

解：m=1時(shí)，q為真命爨,.-.l<x<4①,

P為真命題,則X2-3x-4s0,解得?l<x<4②，

為百命逐,故p,q均為直命蹙,RiZ（I>?ei<xs4,

17-1、即x的取值范圍為［1,4］

好：若p是q的充分條件，則!一吐2-a,

|4<3+用

U?4§m>3,

17-2、的取值范圍為［3,+oo）

證明：?.?PA_L底面ABCD.

,.WUDE,

\PE±ED,RAAPE=P,

???DE，平面RAE,

.DEu平面PDE.

18-1、??平面阿E,平面PDE

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因?yàn)镻E_LED,PA±ED,

WfUlEDx￥?PAE,

WrWDExAE.

在平行四邊形ABCD中，設(shè)BE=x,

WAE2=1+X2-2?l?x?1=x2-x+1

ED2=1+（2-X）2*2X1X（2-x）x1=x2-5x+7

fflAD2=AE2+DE2BJM]:x2-3x+2=0,fflx=l,x=2（舍）

因?yàn)镈E，平面PAE,

SrW?PAEx￥?PED.

所以A到面PED的距離轉(zhuǎn)化為A到棱PE的距離.

在R"PAE中，PA=",AE=BE=1,

所以PE=p

所以A到PE的距鴻d=巫=4.

故A到平面PED之距為近

18-2、3

（6-4）+（0-6）=r*

解:設(shè)所求國(guó)的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.由眄專得

-b）~=r-

2a-7b+8=0

癬得a=3,b=2,r=歷

19-1>所以所求圜的方程是(x-3)2+(y-2)2=13

解：設(shè)淺段PQ的中點(diǎn)M(x,y),P(xo,y0)

M為線段PQ的中點(diǎn)，則XQ=2X-8.y0=2y,

P(2x-8,2y)代入園C中壽(2x-7-3)2+(2y-2)2=13

即送段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為(x-5)2+(y-1)2M早

19-2、

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解:由SS岫=1,由多=\般=0,c=&,b=l,

L-=l+c2

，橢園E的方程為亨+?=1

20-1、

解：依暨意設(shè)直線I的方程為*=0^-1,

聯(lián)立確國(guó)方程，得(m2+3)y2-2my-2=0,

設(shè)A(xi.yi)，B(X2,y2)fWy1+y2=^,y1y2=?品

ifim2+3=t(U3),則S“OB=『+彳，

1.1>3,.,.0<1s1,

.?.當(dāng)1=1,glt=3時(shí)，-OAB面積取得最大值為也,此時(shí)m=0

20-2、r33

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解：（）?「底面

1PA_LABCDr/.ftk±EF,

.底面ABCD為正方形,E,F分別是統(tǒng)段BC、CD的中，點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N.

=5，設(shè)BC=2,可得EC=1,EN=2^,可WAJEF,

???EF，平面汕C,

???EFU平面MEF.

」.平面PAJ平面MEF;

(2)連接MN,?.,PCil平面MEF,且MNU平面MEF,MNu平面APC,

「.

PCliMNf