誤差基礎(chǔ)知識(shí)

第2部分量測基礎(chǔ)知識(shí)

主講人：張愛勤教授山東交通學(xué)院土木工程系

量測基礎(chǔ)知識(shí)一、誤差理論基本知識(shí)二、測量不確定度

三、可疑數(shù)據(jù)的取舍一、誤差理論基本知識(shí)1、測量的基本概念2、測量誤差的概念3、測量誤差的來源與種類4、測量誤差的表示方法5、正確度、精密度和準(zhǔn)確度1、測量的基本概念（1）測量的目的求出被測量的真值,但是一切測量都包含有誤差,

測量值只能接近于真值。與測量手段是否先進(jìn)無關(guān)。手段越先進(jìn)，越接近于真值。（2）測量：以確定量值（數(shù)據(jù)）為目的的一組操作。（3）測量結(jié)果：根據(jù)已有的信息和條件對被測量的最佳估計(jì)，及對真值的最佳估計(jì)。測量結(jié)果：

1）測量結(jié)果的完整表述：包括測量誤差，必要時(shí)還應(yīng)給出自由度和置信概率。

2）測量結(jié)果的特征：具有重復(fù)性和再現(xiàn)性。重復(fù)性——指在相同測量條件下（相同的測量程序、測量儀器、觀測者、地點(diǎn)、測量環(huán)境、短期內(nèi)的重復(fù)測量）對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得的結(jié)果之間的一致性。再現(xiàn)性(復(fù)現(xiàn)性)——指在改變測量條件，對被測量進(jìn)行多次測量時(shí)，每一次測量結(jié)果的一致性。（指在一定的誤差范圍內(nèi)，每次測量結(jié)果的可靠性是相同的）。（4）測量的分類

1）按計(jì)量性質(zhì)分檢定：由法定計(jì)量部門(或其他法定授權(quán)組織)完成。如各級(jí)計(jì)量院機(jī)器授權(quán)的實(shí)驗(yàn)室；必須給出結(jié)論（合格/不合格）；具有法律效力。檢測（試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)）：要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，給出檢驗(yàn)報(bào)告或證書文件。校驗(yàn)（校準(zhǔn)）：在規(guī)定條件下，確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值與對應(yīng)由標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間的關(guān)系。2）按測量的目的分定值測量：按一種不確定度確定的參數(shù)實(shí)際值的測量。目的：確定被測量的量值大小。特點(diǎn)：通常預(yù)先限定允許的誤差范圍。參數(shù)檢驗(yàn)：以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格的測量。目的：判斷參數(shù)是否合格。特點(diǎn)：通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化范圍。

3）按測量值獲得的方法分直接測量間接測量組合測量2、測量誤差的概念（1）誤差的定義：測量結(jié)果與被測量真值之差。（2）真值：指某一時(shí)刻、某一狀態(tài)下，某物理量客觀存在的實(shí)際大小。一般來說真值不存在。

1）理論真值（絕對真值）：如三角形內(nèi)角之和恒為

180°，圓心角為360°。

2）約定真值（規(guī)定真值）：一般真值無法獲得，計(jì)算誤差時(shí)必須找到真值的最佳估計(jì)值。如國際公布的物理常量、常數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)器證書上的等。(往往上一級(jí)為下一級(jí)的約定真值)

3）相對真值：凡高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器（計(jì)量器）的誤差是低一級(jí)或普通測量儀器誤差的1/3～1/20

時(shí)，則可認(rèn)為前者是后者的相對真值。在科學(xué)試驗(yàn)中，真值就是指在無系統(tǒng)誤差的情況下，

觀測次數(shù)無限時(shí)，求得的平均值。但實(shí)際采用有限次所取得的平均值作為近似真值（最可信賴值）。3、測量誤差的來源與種類（1）產(chǎn)生測量誤差的原因測量裝置、試驗(yàn)條件、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)及檢測人員的技術(shù)水平和主觀因素等。（2）測量誤差的種類1）系統(tǒng)誤差2）隨機(jī)誤差3）粗大誤差1）系統(tǒng)誤差——決定測定結(jié)果的準(zhǔn)確度。在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差。按其變化規(guī)律可分為：固定值的系統(tǒng)誤差、

隨條件變化的系統(tǒng)誤差固定值的系統(tǒng)誤差恒定，如采用天平稱重時(shí)標(biāo)準(zhǔn)硅碼誤差引起的誤差分量、指示儀表定度失準(zhǔn)引起的誤差分量等。隨條件變化的系統(tǒng)誤差，其值以確定的規(guī)律隨某些測量條件變，如隨溫度周期變化引起的溫度附加誤差等。固定值的系統(tǒng)誤差可以修正。

系統(tǒng)誤差有以下幾種來源：①儀表本身的“固有誤差”，即基本誤差。各種準(zhǔn)確度等級(jí)的儀表均有一定的允許誤差。準(zhǔn)確度等級(jí)高，允許誤差??；準(zhǔn)確度等級(jí)低，允許誤差大。②儀表的“使用誤差”，即附加誤差。③測量方法的誤差。④測量人員的僻性誤差。由于各個(gè)人的感官差異和習(xí)慣偏向造成的誤差。系統(tǒng)誤差應(yīng)該控制在允許范圍內(nèi)，如果超出了允許范圍就應(yīng)該設(shè)法補(bǔ)償修正。通常，系統(tǒng)誤差可以通過與高一級(jí)的基準(zhǔn)進(jìn)行對比而得到校正。2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）——決定測量的精密度。

——如對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正后，還出現(xiàn)觀測值與真值之間的誤差。特點(diǎn)：①?zèng)]有確定的規(guī)律，但當(dāng)觀測次數(shù)足夠多時(shí),

隨機(jī)誤差瓦全遵守概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。②在一定試驗(yàn)條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限度?！梢源_定每一次試驗(yàn)過程中的允許誤差范圍。（有界性）③絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的多。（單峰性）④多次重復(fù)測試中，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于“0”。（抵償性）

由于隨機(jī)誤差沒有規(guī)律性，測量者無法預(yù)知、無法控制，所以，不能用實(shí)驗(yàn)方法加以修正。3）粗大誤差（疏忽誤差或過失誤差——現(xiàn)在一般只提異常值）——是指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)的異常值（壞值），應(yīng)剔除。由主觀誤差引起，如讀錯(cuò)、測錯(cuò)、記錯(cuò)或試驗(yàn)條件為達(dá)到就開始測量、計(jì)算錯(cuò)誤等。若測量結(jié)果中帶有粗大誤差，應(yīng)按一定規(guī)律將它剔除，但決不可將認(rèn)為不理想的數(shù)據(jù)盲目舍棄。消除系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差愈小的測量才是既正確，又精密的——成為精確（或準(zhǔn)確）測量。這是人們在試驗(yàn)過程中努力爭取達(dá)到的目的。4、測量誤差的表示方法在實(shí)際測量中，測量結(jié)果僅是真值的近似值，與真值并不一致。這種測量結(jié)果對被測量的真值的偏差稱為測量誤差。表示測量誤差的基本形式：

絕對誤差

相對誤差（也常用引用誤差表示計(jì)量器具的誤差）（1）絕對誤差=被測量的量值-真值。絕對誤差是具有量綱的量，其單位與測量值相同。絕對誤差是有符號(hào)的量，可用“±”表示：“+”表示測量值比實(shí)際值大，“-”表示測量值比實(shí)際值小。絕對誤差可以說明被測量值偏離真值的程度，但不能很好地反映測量的準(zhǔn)確程度。實(shí)際值=真值（說法不規(guī)范）（2）相對誤差

1）相對真誤差=（絕對誤差/真值）×100%相對誤差可以恰當(dāng)?shù)乇碚鳒y量的準(zhǔn)確程度。相對誤差是只有大小和符號(hào)，沒有量綱的量。

2）示值相對誤差在一般工程測量中，真值也可以用測量得到的值代替，這時(shí)的相對誤差稱為示值相對誤差。由于測得值也含有誤差，所以示值相對誤差只適用于誤差較小，要求不太嚴(yán)格的場合，用作近似計(jì)算。測量儀器的示值誤差通常簡稱為測量儀器的誤差，可用絕對誤差形式表示，也可用相對誤差形式表示。確定測量儀器示值誤差的大小，是為了判定測量儀器是否合格，并獲得其示值的修正值。定義：示值誤差——計(jì)量器具指示的測量值與被測量值的實(shí)際值之差。它是由于計(jì)量器具本身的各種誤差所引起的。

示值誤差：本質(zhì)上反映了測量儀器準(zhǔn)確度的大小，即測量儀器給出接近于真值的響應(yīng)的能力。示值誤差大，則其準(zhǔn)確度低；示值誤差小，則其準(zhǔn)確度高。由于真值不能確定，實(shí)際上使用的是約定真值或?qū)嶋H值。為確定測量儀器的示值誤差，當(dāng)接受高等級(jí)的測量標(biāo)準(zhǔn)對其進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)時(shí)，該測量標(biāo)準(zhǔn)器復(fù)現(xiàn)的量值即為約定真值，通常稱為實(shí)際值、校準(zhǔn)值或標(biāo)準(zhǔn)值。指示式測量儀器的示值誤差＝示值-實(shí)際值。

例如：被檢電流表的示值I=40A時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)電流表檢定，其電流實(shí)際值為Io=39A，則示值40A的

約定真值誤差△為：△=I–Io=(40-39)A=1A即該電流表的示值比其約定真值大1A。3）引用誤差相對誤差可以表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，卻不能用來說明儀表本身的準(zhǔn)確性能。儀表在其測量范圍內(nèi)，各刻度處的絕對誤差相差不大，因而相對誤差就隨著測量值的不同而不同，造成相對誤差在儀表的全量限上變化很大。用相對誤差來表示儀表的準(zhǔn)確度是不合適的。引用誤差：相對誤差的簡便實(shí)用形式，在多檔或連續(xù)刻度的儀表中廣泛使用。為減少誤差計(jì)算麻煩和劃分儀表正確度等級(jí)方便，

引用誤差一律取儀表的量程或測量范圍上限值作為誤差計(jì)算分母（即為基準(zhǔn)值）,而分子一律取用儀表量程范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的最大絕對誤差值。引用誤差=（絕對誤差/儀表量程）×100%

引用誤差=（絕對誤差/儀表量程）×100%例如：某電工儀表的正確度等級(jí)為R級(jí)（即引用誤差為R%），滿刻度測量區(qū)為X，實(shí)際使用的測量值為x（≤X），則測量值的絕對誤差≤X·R%測量值的相對誤差≤X·R/x%可以看出，x距X越遠(yuǎn)，相對誤差越大。為減少儀表測量誤差，提高準(zhǔn)確度，應(yīng)該使儀表盡可能在靠近滿量程的區(qū)域內(nèi)使用。一般選用和使用儀表時(shí)，盡可能在滿刻度量程的2/3以上區(qū)域內(nèi)使用。5、正確度、精密度和準(zhǔn)確度（1）正確度——表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的程度它反映了在測量過程中所有系統(tǒng)誤差的綜合。對已定系統(tǒng)誤差可用修正值來更正，對未定系統(tǒng)誤差常用極限誤差或其方和根來表示。（2）精密度——表示測量過程中隨機(jī)誤差大小的程度它反映了在一定條件下進(jìn)行多次測量時(shí)所得結(jié)果之間的符合程度。精密度常用標(biāo)準(zhǔn)差來表示。（3）準(zhǔn)確度(精確度)——系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合表示測量結(jié)果與真值之間的一致程度。正確度×精密度√正確度√精密度×正確度√精密度√正確度×精密度×注意：在許多文獻(xiàn)和資料中，經(jīng)常提到“精度”一詞。精度是正確度、精密度和準(zhǔn)確度的泛稱，它是一個(gè)概括的詞。精度高，則誤差小；精度低，則誤差大。但不能明確哪種誤差，建議慎用“精度”。6、常見幾種誤差及計(jì)算誤差的信息算術(shù)平均值:平均差：絕對偏差：標(biāo)準(zhǔn)差：總體樣本有限樣本試驗(yàn)數(shù)量：n變異系數(shù)（偏差系數(shù)）：方差：極差：最大值-最小值二、測量不確定度1、置信區(qū)間的概念2、測量不確定度的概念3、測量不確定度的計(jì)算

任何樣品只能測有限次而得到樣本的

和S，而我們想知道的是樣品的真值即總體均值μ，只有當(dāng)測定次數(shù)時(shí)實(shí)際不可能。

和S只能是μ和σ的估計(jì)值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的推導(dǎo)，真值與樣本均值X的關(guān)系為

稱為均值的置信區(qū)間。1、置信區(qū)間的概念t:置信系數(shù)：與置信度（90%或95%）和測定次數(shù)n（樣本容量）有關(guān),（自由度n′=n-1）置信區(qū)間的物理意義是：當(dāng)規(guī)定置信度為95%（或90%）時(shí)，樣品的真值有95%或90％的把握在范圍內(nèi)。若某一次的測定值在此范圍內(nèi)，認(rèn)為是合理的，若在此界限以外，應(yīng)舍棄。2、測量不確定度的概念測量不確定度的定義：表征被測量的真值所處量值范圍的評(píng)定。即由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。不確定度與測量誤差的區(qū)別：二者是兩個(gè)完全不同的概念。誤差以真值為中心，它說明測量結(jié)果與真值的差異；而不確定度則以測量結(jié)果為中心，用它估價(jià)測量結(jié)果與真值相符合的程度（即測量結(jié)果可能出現(xiàn)的區(qū)間）。我們已經(jīng)知道，真值通常是未知的，因而誤差本身就是不確定的，所以，用不確定度來評(píng)價(jià)測量的質(zhì)量是比較科學(xué)和切合實(shí)際的。測量誤差與不確定度的區(qū)別誤差不確定度量的定義測量結(jié)果-真值測量結(jié)果的分散性，分布（置信）區(qū)間的半寬與測量結(jié)果的關(guān)系結(jié)果不同，誤差不同不同測量結(jié)果，有相同的不確定度表達(dá)形式差值，有“±”號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的幾倍、置信區(qū)間的半寬，恒為為正值。置信概率不存在有，如需要可以給出與分布的關(guān)系無有關(guān)3、測量不確定度的計(jì)算（1）A類不確定度（2）B類不確定度（3）合成不確定度（1）A類不確定度隨機(jī)誤差是它的主要來源。A類不確定度用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算，不確定度用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，標(biāo)準(zhǔn)差可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)。如果含有多個(gè)A類不確定度分量，當(dāng)各分量相互獨(dú)立時(shí)：si——A類不確定度分量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差；Ci——A類不確定度分量的傳播系數(shù)。1）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（不確定度分量）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差按貝賽爾公式計(jì)算。如果對于被測量Q，在一次重復(fù)性試驗(yàn)或復(fù)現(xiàn)性試驗(yàn)條件下進(jìn)行了n次重復(fù)測量，得到n個(gè)測量結(jié)果xi，設(shè)是xi的算術(shù)平均值，則測量結(jié)果的分散性可用標(biāo)準(zhǔn)差si表示：對于多次重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性試驗(yàn)，每次試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差均為不確定度分量列：重復(fù)性測量；行：復(fù)現(xiàn)性（或）測量次數(shù)123in輸入值x1x1x1x1x1x2x2x2x2x2xixixixixixnxnxnxnxn平行試驗(yàn)次數(shù)nnnnn被測量Y1Y2Y3YiYn實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s1s2s3sisn（不確定度分量）含有n個(gè)不確定度分量時(shí)，應(yīng)考慮加權(quán)系數(shù)Ci的影響，Ci——A類不確定度分量的傳播系數(shù)2）傳播系數(shù)Ci（靈敏系數(shù)）——加權(quán)系數(shù)的含義若被測量Y與輸入量Xi之間有Y=f(Xi)的函數(shù)關(guān)系，則例如：用三臺(tái)儀器，分別進(jìn)行了20次重復(fù)性觀測試驗(yàn)，得出它們的重復(fù)性分別為：s1=3.4，s2=2.4，s3=2.9，s1、s2、s3只能說明三臺(tái)儀器有差別，分別反映了儀器自身的重復(fù)性（不準(zhǔn)確度）。該試驗(yàn)的自由度為：20-1=19，可以說明這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差充分可靠了，但不能混用。復(fù)現(xiàn)性（不準(zhǔn)確度）（2）B類不確定度系統(tǒng)誤差是它的主要來源。B類不確定度是用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度類似實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差si，B類不確定度各分量也須用標(biāo)準(zhǔn)差uj來表征，計(jì)算公式：式中bj——誤差源的誤差限，是以一定概率對誤差源不確定度的估計(jì)值；

kj——與誤差源的誤差分布和估計(jì)bj值時(shí)的概率有關(guān)的置信因數(shù)。對于正態(tài)分布律的誤差源，如果誤差限bj用極限誤差來表示，則認(rèn)為其置信概率為99.73%，應(yīng)取置信因數(shù)kj=3；對于均勻分布律的誤差源，如果誤差限bj用極限誤差表示，則應(yīng)取置信因數(shù)當(dāng)誤差源的分布密度函數(shù)不可知時(shí)，可按均勻分布律對待。如果B類不確定度各分量相互獨(dú)立，可按下式合成：

（3）合成不確定度當(dāng)各不確定度分量相互獨(dú)立時(shí)，A類不確定度和B類不確定度按下式合成：（4）總不確定度合成不確定度及其分量都是用一倍標(biāo)準(zhǔn)差表示的，其置信概率為68.27%

，但是人們經(jīng)常需要把置信概率提高一倍，置信概率提高，必然導(dǎo)致置信區(qū)間擴(kuò)大。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織和我國《測量誤差及數(shù)據(jù)處理》規(guī)定，將置信區(qū)間擴(kuò)大后的不確定度用總不確定度U表示，其定義為：U=K·uc式中，K為置信因子，一般選2—3。置信概率：0.68、0.95、0.99置信因子K：1、2、3

（5）測量結(jié)果的表達(dá)形式被測量為Y，測定值系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后的測量結(jié)果為y。

1）總不確定度用絕對值給出時(shí)，設(shè)絕對總不確定度為U，則測量結(jié)果用下列三種形式之一表達(dá)：

Y=y±U(p=0.68)Y=y±UY=y±U(p=0.99)

式中當(dāng)置信概率為0.95時(shí)，不在括號(hào)內(nèi)標(biāo)出。以上各式表明，被測量(真值)處于以測量結(jié)果

y為中心，絕對偏差為±U的區(qū)間內(nèi)的概率是p。2）總不確定度用相對值給出時(shí)，設(shè)相對總不確定度為Ur，則測量結(jié)果用下列三種形式之一表達(dá)：

Y=y±Ur(p=0.68)Y=y±UrY=y±Ur(p=O.99)

其中當(dāng)置信概率為0.95時(shí)，不在括號(hào)內(nèi)標(biāo)出。上式表明，被測量(真值)處于以測量結(jié)果y為中心，相對偏差為±Ur的區(qū)間內(nèi)的概率是p。三、可疑數(shù)據(jù)的取舍1、數(shù)據(jù)的表達(dá)方法2、可疑數(shù)據(jù)的取舍方法1、數(shù)據(jù)的表達(dá)方法（1）表格法（2）圖示法（3）經(jīng)驗(yàn)公式法（4）回歸方程法2、可疑數(shù)據(jù)的取舍方法（1）拉依達(dá)法（3S法）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，可簡單地用3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為確定可疑數(shù)據(jù)取舍的標(biāo)準(zhǔn)。判別公式表示為：

則該測量數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。美國混凝土標(biāo)準(zhǔn)中所采用的方法

3S3S取3S的理由是：根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗(yàn)中，測量值落在x-3S與x+3S之間的概率為99.73％，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27％，也就是在近400次試驗(yàn)中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實(shí)際試驗(yàn)中，一但出現(xiàn)，就認(rèn)為該測量數(shù)據(jù)是不可靠的，應(yīng)將其舍棄。當(dāng)測量值與平均值之差大于2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，則該測量值應(yīng)保留，但需存疑。如發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)（施工）、試驗(yàn)過程中，有可疑變異時(shí)該測量值則應(yīng)予舍棄。例：試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行同配比的混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為（n=10）：23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8MPa。分析：10個(gè)測量數(shù)據(jù)，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑，應(yīng)首先判別。經(jīng)計(jì)算：=25.8MPa，S=2.10MPa測量數(shù)據(jù)均不能舍棄。（2）肖維納特法進(jìn)行n次試驗(yàn)，其測量值服從正態(tài)分布，以概率為

l／(2n)設(shè)定一判別范圍（-kn·S，kn·S），當(dāng)偏差（測量值xi與其算術(shù)平均值之差）超出該范圍時(shí)，就意味著該測量值xi是可疑的，應(yīng)予舍棄。判別范圍由下式確定：肖維納特系數(shù)kn表nknnknnknnknnknnkn345671.381.531.651.731.80891011121.861.921.962.002.0313141516172.072.102.132.152.1718192021222.202.222.242.262.2823242530402.302.312.332.392.4950751002005002.582.712.813.023.20肖維納特法可疑數(shù)據(jù)舍棄的標(biāo)準(zhǔn)為：或（3）格拉布斯法假定測量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量來確定可疑數(shù)據(jù)的取舍。進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為x1、x2、…、xi…、xn。①將xi按其值由小到大順序重新排列，得：

x（1）≤x（2）≤……≤x（n）②根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)原則，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計(jì)量g：當(dāng)最小值x（1）可疑時(shí)：當(dāng)最大值x（n）可疑時(shí)：③求得判別可疑值的臨界值go（α、n）在指定的顯著性水平α（一般α=0.05）和試驗(yàn)次數(shù)n條件下，查表。na0.010.05na0.010.05na0.010.0531.151.15132.612.33232.962.6241.491.46142.662.37242.992.6451.751.67152.702.41253.012.6661.941.82162.742.44303.102.7472.101.94172.782.47353.182.8182.222.03182.822.50403.242.8792.322.11192.852.53503.342.96102.412.18202.882.561003.593.17112.482.24212.912.58122.552.29222.942.60④格拉布斯法的判別標(biāo)準(zhǔn)為：

g≥g0（α、n）此時(shí)，測量值x（i）異常，應(yīng)予舍去。注意：利用格拉布斯法每次只能舍棄一個(gè)可疑值，若有兩個(gè)以上的可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)該一個(gè)一個(gè)數(shù)據(jù)地舍棄，舍棄第一個(gè)數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)次數(shù)由n變?yōu)閚-1，以此為基礎(chǔ)再判別第二個(gè)可疑數(shù)據(jù)。例：用格拉布斯法判別上例數(shù)據(jù)的真?zhèn)?。分析：測