臨界生三角、數(shù)列綜合練（7）-2024屆高三數(shù)學一輪復習

臨界生三角、數(shù)列綜合練（7）時間：60分鐘班級：___________姓名：___________1．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市南溪第一中學校?？寄M預測）平面直角坐標系中，角α的終邊經(jīng)過點P1,3，則sinπA．12 B．32 C．?32．（2023上·天津北辰·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2aA．?32 B．?16 C．16 D．323．（2023上·甘肅臨夏·高二校聯(lián)考期中）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=9，S6A．27 B．45 C．81 D．184．（2023·全國·模擬預測）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3+2aA．60 B．120 C．180 D．2405．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若acosB?bcosA=c，且C=πA．π10 B．π5 C．3π106．（2023上·福建·高二統(tǒng)考期中）若數(shù)列an滿足a1=1，an+1=A．511 B．1023 C．1025 D．20477．（2023·全國·模擬預測）將函數(shù)fx=sin2x?π6的圖象向左平移π6個單位長度得到gx的圖象，若銳角三角形A．0,32 B．0,1 C．?1,1 8．（2012下·河北唐山·高一統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足a2=102,an+1?aA．25 B．26 C．27 D．289．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？计谥校┮阎椀缺葦?shù)列an中，a3a2022=4A．1012 B．2024 C．21012 D．10．（2023上·湖北武漢·高二湖北省武昌實驗中學校聯(lián)考期中）在四面體ABCD中，已知△ABD為等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，斜邊AB=4，CD=27，則二面角C?AB?D的大小為（

A．5π6 B．2π3 C．π11．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωx?2ω>0A．512,76 B．512,12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個單位長度得到，則A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題13．（2023上·山東煙臺·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA．fB．函數(shù)f(x)的圖象關于x=7C．函數(shù)f(x)的圖象關于?πD．函數(shù)f(x)在π214．（2023上·重慶·高二重慶一中校考期中）設數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn+1A．a(chǎn)nB．S3,C．當n=16或n=17時，SnD．Sn≥0時，三、填空題15．（2011·西藏拉薩·統(tǒng)考模擬預測）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=7216．（2023上·安徽池州·高二統(tǒng)考期中）已知點P2cos10°,2sin10°，點Q(2四、解答題17．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考一模）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知2acos(1)求∠B的大小；(2)若a=2,c=3，直線PQ分別交AB,BC于P,Q兩點，且PQ把△ABC的面積分成相等的兩部分，求PQ的最小值.18．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn=an?6,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，記Sn(1)求an(2)證明：當n>5時，Tn參考答案1【詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P1,3，所以cosα=2．【詳解】∵Sn=2∴Sn+1=2②減去①得：an+1=2a又∵S1=2a∴數(shù)列an是以?1為首項，公比為2∴a53．【詳解】因為等差數(shù)列an，所以S3，S6可得2S6?S9?S4．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列下標和性質可知a3+2a所以S115．【詳解】由題意結合正弦定理可得sinA即sinA整理可得sinBcosA=0，由于B∈據(jù)此可得cosA=0,A=π26．【詳解】由題意知:an+1則有a2?a1=21，a由累加可得a10即a=1×7．【詳解】由函數(shù)fx=sin可得gx因為銳角△ABC的內角A,B,C成等差數(shù)列，又A+B+C=π，所以B=且0<2π3?A<π可得?12<故選：D.8．【詳解】試題分析：因為數(shù)列{an}中，a2=102,a4?a3=4(2+3+4+?+n?1)=2(n+1)(n?2)，所以an=2≥22n×98n?2=26，當且僅當9．【詳解】由題意知正項等比數(shù)列an中，a則a1故log=log10．【詳解】在四面體ABCD中，取AB的中點O，連接CO,DO，如圖，由AD=BD=AB=4,AC=BC,∠ACB=90°，得因此∠COD是二面角C?AB?D的平面角，在△COD中，OC=2,OD=23由余弦定理得cos∠COD=而0≤∠COD≤π，則∠COD=5π6，所以二面角11．【詳解】由題意得：fx因為x∈0,π，所以π3<ωx+π因為fx在區(qū)間0,π內恰有一個零點，則則ωx+π3=π212．【詳解】因為y=cos2x+π6向左平移π6而y=12x?12作出fx與y=考慮2x=?3π2,2x=3π2當x=?3π4時，f當x=3π4時，f當x=7π4時，f7π所以由圖可知，fx與y=1213．【詳解】由圖可知：A=2,且14T=π∴f?故∴?π∵0<φ<π,∴fx當x=7π12當x=?π3時，當x∈π2,14．【詳解】對于A項，由已知Sn+1數(shù)列Snn是一個等差數(shù)列，首項S1所以，Sn所以，Sn當n=1時，a1當n≥2時，an=Sn=1時，?2×1+34=32=a綜上所述，an所以，an所以，an對于B項，設an的公差為d由A知，a1=32，根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，S9對于C項，因為a1=32>0，要使Sn取得最大值，則應有a即?2n+34≥0?2n+1+34≤0又n∈N?，所以當n=16或n=17時，對于D項，由A知，Sn解Sn=?n所以，Sn≥0時，15．【詳解】{a∴S9=9(a216．【詳解】設直線PQ的傾斜角為θ0°≤θ<180°則tan=sin所以直線PQ的傾斜角為70°；故答案為：70°.17．【詳解】（1）方法一：由已知2sinA即2sin∵sin又∵B∈0,方法二：∵b∴2acos即cosB=（2）∵S∴S∴PB?BQ=3.在△BPQ中，PQ當且僅當PB=QB=3∴PQ的最小值為318．【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，而b則b1于是S4=4a1+6d=32所以數(shù)列an的通項公式是a（2）方法1：由（1）知，Sn=n(5+2