臨界生三角、數(shù)列綜合練（7）-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

臨界生三角、數(shù)列綜合練（7）時(shí)間：60分鐘班級(jí)：___________姓名：___________1．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，則sinπA．12 B．32 C．?32．（2023上·天津北辰·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2aA．?32 B．?16 C．16 D．323．（2023上·甘肅臨夏·高二校聯(lián)考期中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6A．27 B．45 C．81 D．184．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3+2aA．60 B．120 C．180 D．2405．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若acosB?bcosA=c，且C=πA．π10 B．π5 C．3π106．（2023上·福建·高二統(tǒng)考期中）若數(shù)列an滿足a1=1，an+1=A．511 B．1023 C．1025 D．20477．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)fx=sin2x?π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到gx的圖象，若銳角三角形A．0,32 B．0,1 C．?1,1 8．（2012下·河北唐山·高一統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足a2=102,an+1?aA．25 B．26 C．27 D．289．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？计谥校┮阎?xiàng)等比數(shù)列an中，a3a2022=4A．1012 B．2024 C．21012 D．10．（2023上·湖北武漢·高二湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）在四面體ABCD中，已知△ABD為等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，斜邊AB=4，CD=27，則二面角C?AB?D的大小為（

A．5π6 B．2π3 C．π11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωx?2ω>0A．512,76 B．512,12．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題13．（2023上·山東煙臺(tái)·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA．fB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=7C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于?πD．函數(shù)f(x)在π214．（2023上·重慶·高二重慶一中?？计谥校┰O(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1A．a(chǎn)nB．S3,C．當(dāng)n=16或n=17時(shí)，SnD．Sn≥0時(shí)，三、填空題15．（2011·西藏拉薩·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=7216．（2023上·安徽池州·高二統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)P2cos10°,2sin10°，點(diǎn)Q(2四、解答題17．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考一模）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知2acos(1)求∠B的大??；(2)若a=2,c=3，直線PQ分別交AB,BC于P,Q兩點(diǎn)，且PQ把△ABC的面積分成相等的兩部分，求PQ的最小值.18．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn=an?6,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，記Sn(1)求an(2)證明：當(dāng)n>5時(shí)，Tn參考答案1【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，所以cosα=2．【詳解】∵Sn=2∴Sn+1=2②減去①得：an+1=2a又∵S1=2a∴數(shù)列an是以?1為首項(xiàng)，公比為2∴a53．【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列an，所以S3，S6可得2S6?S9?S4．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可知a3+2a所以S115．【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得sinA即sinA整理可得sinBcosA=0，由于B∈據(jù)此可得cosA=0,A=π26．【詳解】由題意知:an+1則有a2?a1=21，a由累加可得a10即a=1×7．【詳解】由函數(shù)fx=sin可得gx因?yàn)殇J角△ABC的內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，又A+B+C=π，所以B=且0<2π3?A<π可得?12<故選：D.8．【詳解】試題分析：因?yàn)閿?shù)列{an}中，a2=102,a4?a3=4(2+3+4+?+n?1)=2(n+1)(n?2)，所以an=2≥22n×98n?2=26，當(dāng)且僅當(dāng)9．【詳解】由題意知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a則a1故log=log10．【詳解】在四面體ABCD中，取AB的中點(diǎn)O，連接CO,DO，如圖，由AD=BD=AB=4,AC=BC,∠ACB=90°，得因此∠COD是二面角C?AB?D的平面角，在△COD中，OC=2,OD=23由余弦定理得cos∠COD=而0≤∠COD≤π，則∠COD=5π6，所以二面角11．【詳解】由題意得：fx因?yàn)閤∈0,π，所以π3<ωx+π因?yàn)閒x在區(qū)間0,π內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則則ωx+π3=π212．【詳解】因?yàn)閥=cos2x+π6向左平移π6而y=12x?12作出fx與y=考慮2x=?3π2,2x=3π2當(dāng)x=?3π4時(shí)，f當(dāng)x=3π4時(shí)，f當(dāng)x=7π4時(shí)，f7π所以由圖可知，fx與y=1213．【詳解】由圖可知：A=2,且14T=π∴f?故∴?π∵0<φ<π,∴fx當(dāng)x=7π12當(dāng)x=?π3時(shí)，當(dāng)x∈π2,14．【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知Sn+1數(shù)列Snn是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)S1所以，Sn所以，Sn當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn=1時(shí)，?2×1+34=32=a綜上所述，an所以，an所以，an對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)an的公差為d由A知，a1=32，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S9對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閍1=32>0，要使Sn取得最大值，則應(yīng)有a即?2n+34≥0?2n+1+34≤0又n∈N?，所以當(dāng)n=16或n=17時(shí)，對(duì)于D項(xiàng)，由A知，Sn解Sn=?n所以，Sn≥0時(shí)，15．【詳解】{a∴S9=9(a216．【詳解】設(shè)直線PQ的傾斜角為θ0°≤θ<180°則tan=sin所以直線PQ的傾斜角為70°；故答案為：70°.17．【詳解】（1）方法一：由已知2sinA即2sin∵sin又∵B∈0,方法二：∵b∴2acos即cosB=（2）∵S∴S∴PB?BQ=3.在△BPQ中，PQ當(dāng)且僅當(dāng)PB=QB=3∴PQ的最小值為318．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，而b則b1于是S4=4a1+6d=32所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是a（2）方法1：由（1）知，Sn=n(5+2