第3章 圓錐曲線與方程綜合能力測試（原卷版）

第3章圓錐曲線與方程綜合能力測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為7，則到另一個焦點(diǎn)的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．焦點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．3．已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B．9 C．16 D．254．已知，橢圓：和：的離心率分別為，，則（

）A． B．C． D．，的大小關(guān)系不確定5．已知直線：與橢圓：有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線E：，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線E的漸近線的距離為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C．8 D．7．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（

）A． B． C． D．8．已知定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動，求的最大值和最小值為（

）A．12， B．，C．12，8 D．9，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，，是的左、右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的離心率為C． D．的漸近線方程為10．已知曲線：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則是兩條直線B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是橢圓D．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上11．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F.點(diǎn)M是拋物線上異于O的一動點(diǎn)，直線OM交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則O為線段MN的中點(diǎn)C．若，則D．若，則12．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓C：，，，，為頂點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（

）

A．長軸長為4，短軸長為 B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，若橢圓的焦距為4，則的值為．14．已知動圓與圓，圓中的一個外切?一個內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程為15．已知橢圓，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則直線的方程為16．已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，若為上一點(diǎn)，與的對稱軸交于點(diǎn)，在中，，則的值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．(1)求線段AB的長；(2)求的面積．18．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的斜率.19．（12分）如圖，發(fā)電廠的冷卻塔被設(shè)計(jì)成單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的形狀（雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面），可以加強(qiáng)對流，自然通風(fēng)．已知某個冷卻塔的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m．試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求此雙曲線的方程．

20．（12分）已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.(1)求拋物線C的方程；(2)直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l否會過某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo).21．（12分）已知橢圓方程為，過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)對于，是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，