專題9.3 橢圓（原卷版）

專題9.3橢圓題型一橢圓的定義題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型三橢圓的焦點(diǎn)三角形題型四距離和差的最值問題題型五橢圓的簡單幾何性質(zhì)題型六求橢圓離心率題型七求橢圓離心率的取值范圍題型一 橢圓的定義例1．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．4例2．（2021秋·高三單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，點(diǎn)B在橢圓上，則=________，的最小值是________．練習(xí)1．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知，動(dòng)點(diǎn)C滿足，則點(diǎn)C的軌跡是（）A．橢圓 B．直線C．線段 D．點(diǎn)練習(xí)2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則（

）A．10 B．15 C．20 D．25練習(xí)3．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M及兩定點(diǎn)A，B．設(shè)p：為定值，q：點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓．那么（）A．p是q的充分不必要條件B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件D．p既不是q的充分條件，又不是q的必要條件練習(xí)4．（2023春·山東青島·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最小值為___________．練習(xí)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足（為大于零的常數(shù)）﹐則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線題型二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）常數(shù)，橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為__________．例4．（2021秋·高二課時(shí)練習(xí)）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率；(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為8；(3)求經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)，且與橢圓有相同離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．練習(xí)6．（2023·全國·高三對(duì)口高考）根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；(3)橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，；(4)離心率為且過點(diǎn)；練習(xí)7．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且與橢圓：的離心率相同，則橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為______.練習(xí)8．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）若橢圓的中心為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，則這個(gè)橢圓的方程為（

）A． B．或C． D．以上都不對(duì)練習(xí)9．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是面積為的正三角形，則此橢圓的方程為__________．練習(xí)10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距等于，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C． D．題型三 橢圓的焦點(diǎn)三角形例5．（2023春·廣西防城港·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在橢圓中，已知焦距為2，橢圓上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和等于4，且，則的面積為（

）A． B． C． D．例6．（2023·北京·101中學(xué)?？既＃┮阎謩e是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，則的周長是__________．練習(xí)11．（2023春·四川內(nèi)江·高三威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┮阎本€與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長是___________.練習(xí)12．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在橢圓上，是橢圓的焦點(diǎn)，且，求(1)(2)的面積練習(xí)13．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長與橢圓交于點(diǎn)Q，若，則直線的斜率為__________

練習(xí)14．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考期末）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過原點(diǎn)O作直線(不經(jīng)過焦點(diǎn))與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的周長的最小值是（

）A．14 B．15 C．18 D．20練習(xí)15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，正三角形面積為，則橢圓的方程為______．題型四 距離和差的最值問題例7．（2023·全國·高三對(duì)口高考）設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別是________．例8．（2022秋·貴州遵義·高三習(xí)水縣第五中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為__________.練習(xí)16．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．11練習(xí)17．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．2練習(xí)18．（2020·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）（多選）已知點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為練習(xí)19．（2023春·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)校考階段練習(xí)）已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則的最大值是______．練習(xí)20．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）（多選）已知是左右焦點(diǎn)分別為，的上的動(dòng)點(diǎn)，，下列說法正確的有（

）A．的最大值為5 B．C．存在點(diǎn)，使 D．的最大值為題型五 橢圓的簡單幾何性質(zhì)例9．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（

）A． B．C． D．例10．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知P點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為（

）A． B． C． D．練習(xí)21．（2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學(xué)?？计谥校E圓和（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．焦距相等 D．頂點(diǎn)相同練習(xí)22．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．練習(xí)23．（2022秋·湖南長沙·高三寧鄉(xiāng)一中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.練習(xí)24．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線y＝m與C交于A，B兩點(diǎn)（A在y軸右側(cè)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，四邊形ABF1F2為矩形C．若，則D．存在實(shí)數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形練習(xí)25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值和最小值分別為（

）A．與 B．與 C．與 D．與題型六 求橢圓離心率例11．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．例12．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)內(nèi)接于橢圓，與橢圓的上頂點(diǎn)重合，邊過的中心，若邊上中線過點(diǎn)，其中為橢圓的半焦距，則該橢圓的離心率為______.練習(xí)26．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（

）A． B． C． D．練習(xí)27．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，.若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，則橢圓C的離心率為______.練習(xí)28．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓：，過中心的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，其橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍，直線交于點(diǎn)，若直線恰好是以為直徑的圓的切線，則的離心率為（

）A． B． C． D．練習(xí)29．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足，，則該橢圓的離心率是（

）A． B．C． D．練習(xí)30．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，斜率為的直線經(jīng)過左焦點(diǎn)且交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)△的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為，若，則橢圓的離心率的值為（

）A． B．C． D．題型七 求橢圓離心率的取值范圍例13．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例14．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為圓上一點(diǎn)，橢圓焦距為6，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓離心率的取值范圍為_________________．練習(xí)31．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到下頂點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)32．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是（

）A．