2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線多選1橢圓

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線多選橢圓試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！秷A錐曲線——多選》題型主要有：橢圓、雙曲線、拋物線、綜合、其他等，大概75道題。每類題目從易到難排序。橢圓：（多選，2024年閩J06某市期末）11.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與交于A，B兩點，若，且的周長為8，則（【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知可得、，進(jìn)而有，結(jié)合橢圓性質(zhì)求相交弦長的范圍及焦點三角形內(nèi)角的范圍判斷各項的正誤.【詳解】由，如下圖周長為，故，所以，橢圓離心率為，A對，B錯；當(dāng)軸，即為通徑時，且，所以，故可以為，C對；【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知可得、，進(jìn)而有，結(jié)合橢圓性質(zhì)求相交弦長的范圍及焦點三角形內(nèi)角的范圍判斷各項的正誤.【詳解】由，如下圖周長為，故，所以，橢圓離心率為，A對，B錯；當(dāng)軸，即為通徑時，且，所以，故可以為，C對；由橢圓性質(zhì)知：當(dāng)為橢圓上下頂點時最大，此時，且，故，即不可能為直角，D錯.故選：AC（多選，2024年魯J21濟(jì)南三月考）9.已知橢圓：的兩個焦點分別為，，是C上任意一點，則（【答案】BD【解析】【分析】首先分析題意，利用橢圓性質(zhì)進(jìn)行逐個求解，直接求出離心率判斷A，利益橢圓的定義求出焦點三角形周長判斷B，舉反例判斷C，利用基本不等式求最大值判斷D即可.【詳解】由橢圓得則所以，故A錯誤;易知的周長為故B正確；當(dāng)在橢圓長軸的一個端點時，取得最小值，最小值為，故C錯誤；【答案】BD【解析】【分析】首先分析題意，利用橢圓性質(zhì)進(jìn)行逐個求解，直接求出離心率判斷A，利益橢圓的定義求出焦點三角形周長判斷B，舉反例判斷C，利用基本不等式求最大值判斷D即可.【詳解】由橢圓得則所以，故A錯誤;易知的周長為故B正確；當(dāng)在橢圓長軸的一個端點時，取得最小值，最小值為，故C錯誤；由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，則取得最大值16，故D正確.故選：BD.（多選，2024年魯J32濰坊二模）9．已知橢圓：的焦點分別為，，P為上一點，則（9．ABD【分析】根據(jù)橢圓方程求出，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】設(shè)橢圓：的長軸長為，短軸長為，焦距為，則，故，所以的焦距為，故A正確；的離心率為，故B正確；的周長為，故C錯誤；對于D，當(dāng)點位于橢圓的上下頂點時，的面積最大，最大值為，故D正確.故選：ABD.

）

A．的焦距為 B．的離心率為

9．ABD【分析】根據(jù)橢圓方程求出，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】設(shè)橢圓：的長軸長為，短軸長為，焦距為，則，故，所以的焦距為，故A正確；的離心率為，故B正確；的周長為，故C錯誤；對于D，當(dāng)點位于橢圓的上下頂點時，的面積最大，最大值為，故D正確.故選：ABD.（多選，2024年鄂J15十一校二聯(lián)考，末）11.用平面截圓柱面，圓柱的軸與平面所成角記為，當(dāng)為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓．著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論．如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切．下列結(jié)論中正確的有（【答案】ABC【解析】【分析】過點作線段，分別與球、切于點、，結(jié)合球的切線的性質(zhì)與橢圓定義即可得A、B，借助離心率的定義可得C，借助正切函數(shù)的定義可得D.【詳解】對A，B：過點作線段，分別與球、切于點、，由圖可知，、分別與球、切于點、，故有，由橢圓定義可知，該橢圓以、為焦點，為長軸長，故【答案】ABC【解析】【分析】過點作線段，分別與球、切于點、，結(jié)合球的切線的性質(zhì)與橢圓定義即可得A、B，借助離心率的定義可得C，借助正切函數(shù)的定義可得D.【詳解】對A，B：過點作線段，分別與球、切于點、，由圖可知，、分別與球、切于點、，故有，由橢圓定義可知，該橢圓以、為焦點，為長軸長，故B正確，由與球切于點，故，有，即有橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等，故A正確；對C:由題意可得，則，故C正確；對D：由題意可得，，故，即，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于作出線段，從而可結(jié)合球的切線的性質(zhì)與橢圓定義逐項判斷.（多選，2024年湘J08長沙適應(yīng)）10.某彗星的運行軌道是以太陽為一個焦點的橢圓.測得軌道的近日點（距離太陽最近的點）與太陽中心的距離為，遠(yuǎn)日點（距離太陽最遠(yuǎn)的點）與太陽中心的距離為，并且近日點、遠(yuǎn)日點及太陽中心在同一條直線上，則（【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件得到，，再對各個選項逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由題知，解得，，對于選項A，因為軌道的焦距為，所以選項A錯誤，對于選項B，因為離心率為，所以選項B正確，對于選項C，因為軌道的短軸長為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件得到，，再對各個選項逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由題知，解得，，對于選項A，因為軌道的焦距為，所以選項A錯誤，對于選項B，因為離心率為，所以選項B正確，對于選項C，因為軌道的短軸長為，所以選項C正確，對于選項D，因為，則越大時，離心率越小，則軌道越圓，所以選項D錯誤，故選：BC.（多選，2024年粵J126廣東三模）10．已知橢圓的長軸端點分別為?兩個焦點分別為是上任意一點，則（10．ABD【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，求出其長短半軸長及半焦距，再逐項計算判斷得解.【詳解】橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距，對于A，的離心率為，A正確；對于B，的周長為，B正確；對于C，，設(shè)，，則面積的最大值為，C錯誤；對于D，，，，因此，D正確.故選：ABD

）

A10．ABD【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，求出其長短半軸長及半焦距，再逐項計算判斷得解.【詳解】橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距，對于A，的離心率為，A正確；對于B，的周長為，B正確；對于C，，設(shè)，，則面積的最大值為，C錯誤；對于D，，，，因此，D正確.故選：ABD

（多選，2024年冀J27名校聯(lián)盟三模）10．已知一個裝有半瓶水的圓柱形玻璃杯，其底面半徑為，玻璃杯高為（玻璃厚度忽略不計），其傾斜狀態(tài)的正視圖如圖所示，表示水平桌面．當(dāng)玻璃杯傾斜時，瓶內(nèi)水面為橢圓形，陰影部分為瓶內(nèi)水的正視圖．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（10．AD【分析】根據(jù)，橢圓長軸為，短軸長為，求離心率判斷A，由離心率最大知長軸最長可得求解判斷B，由離心率求出即可判斷C，由求出，再得出焦距判斷D.【詳解】過作于，如圖，由，當(dāng)時，在中，，所以橢圓中，，故A正確；因為橢圓的短軸長為定值6，，所以當(dāng)橢圓的長軸最長時，橢圓的離心率最大，由圖可知，橢圓長軸為時，橢圓的長軸最長，此時，故B錯誤；當(dāng)橢圓的焦距為4時，，即，所以，所以，故C錯誤；當(dāng)時，10．AD【分析】根據(jù)，橢圓長軸為，短軸長為，求離心率判斷A，由離心率最大知長軸最長可得求解判斷B，由離心率求出即可判斷C，由求出，再得出焦距判斷D.【詳解】過作于，如圖，由，當(dāng)時，在中，，所以橢圓中，，故A正確；因為橢圓的短軸長為定值6，，所以當(dāng)橢圓的長軸最長時，橢圓的離心率最大，由圖可知，橢圓長軸為時，橢圓的長軸最長，此時，故B錯誤；當(dāng)橢圓的焦距為4時，，即，所以，所以，故C錯誤；當(dāng)時，，所以，由勾股定理可得，即，，所以，所以焦距，故D正確.故選：AD（多選，2024年粵J04順德二檢）11.已知圓，橢圓，直線，點為圓上任意一點，點為橢圓上任意一點，以下的判斷正確的是（【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)直線過定點，可得點在橢圓內(nèi)可判斷A，根據(jù)圓心，可得出點到直線的距離的最大值判斷B，設(shè)出，利用兩點間距離公式并由二次函數(shù)性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得C錯誤，D正確.【詳解】根據(jù)題意可知圓的圓心為，半徑為，橢圓的長軸為4，短軸為2，直線恒過定點，顯然點在橢圓的內(nèi)部，如下圖所示：顯然，直線【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)直線過定點，可得點在橢圓內(nèi)可判斷A，根據(jù)圓心，可得出點到直線的距離的最大值判斷B，設(shè)出，利用兩點間距離公式并由二次函數(shù)性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得C錯誤，D正確.【詳解】根據(jù)題意可知圓的圓心為，半徑為，橢圓的長軸為4，短軸為2，直線恒過定點，顯然點在橢圓的內(nèi)部，如下圖所示：顯然，直線與橢圓相交，即A正確；當(dāng)變化時，易知圓心到直線的距離的最大值為，所以點到直線距離的最大值為，即B正確；設(shè)點滿足且，可得又易知，顯然，顯然當(dāng)時，，可得，即可得C錯誤，D正確；故選：ABD（多選，2024年閩J01廈門一模）11.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與交于A，B兩點，若，且的周長為8，則（【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知可得、，進(jìn)而有，結(jié)合橢圓性質(zhì)求相交弦長的范圍及焦點三角形內(nèi)角的范圍判斷各項的正誤.【詳解】由，如下圖周長為，故，所以，橢圓離心率為，A對，B錯；當(dāng)軸，即為通徑時，且，所以，故可以為，C對；由橢圓性質(zhì)知：當(dāng)為橢圓上下頂點時【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知可得、，進(jìn)而有，結(jié)合橢圓性質(zhì)求相交弦長的范圍及焦點三角形內(nèi)角的范圍判斷各項的正誤.【詳解】由，如下圖周長為，故，所以，橢圓離心率為，A對，B錯；當(dāng)軸，即為通徑時，且，所以，故可以為，C對；由橢圓性質(zhì)知：當(dāng)為橢圓上下頂點時最大，此時，且，故，即不可能為直角，D錯.故選：AC（多選，2024年鄂J04名校聯(lián)盟）11.已知橢圓的離心率為，左，右焦點分別為，，過且傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點（點A在第一象限），P是橢圓C上任意一點，則（【答案】ABD【解析】【分析】A選項，根據(jù)離心率得到；B選項，設(shè)，，故，計算出；C選項，由橢圓定義及余弦定理，基本不等式得到點P在短軸端點時，最大，且此時，故C錯；D選項，法一：設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，求出，得到結(jié)論；法二：利用橢圓的第二定義進(jìn)行求解.【詳解】A選項，因為C的離心率，所以，，解得，故A對；B選項，由題意得【答案】ABD【解析】【分析】A選項，根據(jù)離心率得到；B選項，設(shè)，，故，計算出；C選項，由橢圓定義及余弦定理，基本不等式得到點P在短軸端點時，最大，且此時，故C錯；D選項，法一：設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，求出，得到結(jié)論；法二：利用橢圓的第二定義進(jìn)行求解.【詳解】A選項，因為C的離心率，所以，，解得，故A對；B選項，由題意得，設(shè)，則，，因為，，所以，，則，故B對；C選項，設(shè)，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，由于在上單調(diào)遞減，當(dāng)點P在短軸端點時，最大，且此時，故此時，故C錯；D選項，法一：直線方程為，即，與橢圓方程聯(lián)立得，因為，所以，，故，故D對.法二：據(jù)橢圓第二定義易知：，其中，即，解得，同理可得.所以成立，故D對.故選：ABD【點睛】結(jié)論點睛：為橢圓上任意一點，為橢圓的焦點，則最大當(dāng)且僅當(dāng)為短軸頂點；為橢圓上任意一點，為橢圓的長軸頂點，則最大當(dāng)且僅當(dāng)為短軸頂點；為橢圓上任意一點，為橢圓的焦點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是.（多選，2024年粵J15華附一調(diào)）11.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為橢圓的左、右焦點，點．的內(nèi)切圓圓心為，與分別相切于點，則（【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)橢圓中焦點三角形的性質(zhì)求解，再結(jié)合三角形內(nèi)切圓的幾何性質(zhì)逐項判斷即可得結(jié)論.【詳解】橢圓：，則，所以，又，所以點再橢圓上，連接，則，故A不正確；由橢圓的定義可得，又的內(nèi)切圓圓心為，所以內(nèi)切圓半徑，【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)橢圓中焦點三角形的性質(zhì)求解，再結(jié)合三角形內(nèi)切圓的幾何性質(zhì)逐項判斷即可得結(jié)論.【詳解】橢圓：，則，所以，又，所以點再橢圓上，連接，則，故A不正確；由橢圓的定義可得，又的內(nèi)切圓圓心為，所以內(nèi)切圓半徑，由于，所以，故，故C正確；又，所以，則，所以，故D正確；又，所以，又，所以，即，故B正確故選：BCD.（多選，2024年冀J37滄州三模）11．已知橢圓的上頂點、左頂點為為橢圓上異于點的兩個不同點，則下列結(jié)論正確的是（11．ABC【分析】A選項，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)得到方程，求出，得到直線恒過定點；B選項，在A選項基礎(chǔ)上，得到方程，求出，得到恒過定點；C選項，根據(jù)斜率公式得到方程，求出或，求出恒過定點；D選項，根據(jù)斜率之積為1得到方程，求出直線恒過定點.【詳解】A選項，易知，，設(shè)，.依題意，設(shè)直線的方程為.，，，.聯(lián)立得.，.，，.代入整理，得.，，.直線恒過定點，A正確；

B選項，，代入整理，得，解得或（舍去）.直線11．ABC【分析】A選項，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)得到方程，求出，得到直線恒過定點；B選項，在A選項基礎(chǔ)上，得到方程，求出，得到恒過定點；C選項，根據(jù)斜率公式得到方程，求出或，求出恒過定點；D選項，根據(jù)斜率之積為1得到方程，求出直線恒過定點.【詳解】A選項，易知，，設(shè)，.依題意，設(shè)直線的方程為.，，，.聯(lián)立得.，.，，.代入整理，得.，，.直線恒過定點，A正確；

B選項，，代入整理，得，解得或（舍去）.直線恒過定點，B正確；

C選項，，代入整理，得，或，恒過定點或，由于，故舍去，C正確；

D選項，.代入整理，得，解得或，恒過定點或.由于，故舍去，直線恒過定點，D錯誤.故選：ABC.【點睛】思路點睛：處理定點問題（1）確定題目中的核心變量（此處設(shè)為），（2）利用條件找到與過定點的曲線的聯(lián)系，得到有關(guān)與的等式，（3）所謂定點，是指存在一個特殊的點，使得無論的值如何變化，等式恒成立，此時要將關(guān)于與的等式進(jìn)行變形，直至找到，①若等式的形式為整式，則考慮將含的式子歸為一組，變形為“”的形式，讓括號中式子等于0，求出定點；②若等式的形式是分式，一方面可考慮讓分子等于0，一方面考慮分子和分母為倍數(shù)關(guān)系，可消去變?yōu)槌?shù).（多選，2024年浙J41天域二模）11．已知橢圓左右兩個焦點分別為和，動直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于兩點，且恒成立，下列說法正確的是（11．AB【分析】根據(jù)橢圓定義利用通徑長可求得，由橢圓性質(zhì)可得，且離心率，聯(lián)立直線和橢圓方程可知當(dāng)，方程無解，因此D錯誤.【詳解】如下圖所示：易知，由橢圓定義可知，因為恒成立，所以，當(dāng)軸，即為通徑時，最小，所以，解得，所以A正確；當(dāng)為長軸時，最大，此時，所以，即B正確；可得橢圓方程為，易知，所以離心率，即C錯誤；因為，可設(shè)直線11．AB【分析】根據(jù)橢圓定義利用通徑長可求得，由橢圓性質(zhì)可得，且離心率，聯(lián)立直線和橢圓方程可知當(dāng)，方程無解，因此D錯誤.【詳解】如下圖所示：易知，由橢圓定義可知，因為恒成立，所以，當(dāng)軸，即為通徑時，最小，所以，解得，所以A正確；當(dāng)為長軸時，最大，此時，所以，即B正確；可得橢圓方程為，易知，所以離心率，即C錯誤；因為，可設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理可得，因此；若，可得，即，所以；整理得，此時方程無解，因此D錯誤.故選：AB（多選，2024年魯J05日照一模，末）11.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球，球切于點E，F(xiàn)（E，F(xiàn)是截口橢圓C的焦點）．設(shè)圖中球，球的半徑分別為4和1，球心距，則（【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體，作出軸截面，結(jié)合圓的切線性質(zhì)及勾股定理求出橢圓長軸和焦距作答.【詳解】依題意，截面橢圓的長軸與圓錐的軸相交，橢圓長軸所在直線與圓錐的軸確定的平面截此組合體，得圓錐的軸截面及球，球的截面大圓，如圖，點分別為圓與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點，線段是橢圓長軸，可知橢圓C的中心（即線段的中點）不在直線上，故A正確；橢圓長軸長，過作于D，連，顯然四邊形為矩形，又，則，過作交延長線于C【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體，作出軸截面，結(jié)合圓的切線性質(zhì)及勾股定理求出橢圓長軸和焦距作答.【詳解】依題意，截面橢圓的長軸與圓錐的軸相交，橢圓長軸所在直線與圓錐的軸確定的平面截此組合體，得圓錐的軸截面及球，球的截面大圓，如圖，點分別為圓與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點，線段是橢圓長軸，可知橢圓C的中心（即線段的中點）不在直線上，故A正確；橢圓長軸長，過作于D，連，顯然四邊形為矩形，又，則，過作交延長線于C，顯然四邊形為矩形，橢圓焦距，故B錯誤；所以直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為，故C正確；所以橢圓的離心率，故D正確；故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：涉及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知識解題是解決問題的關(guān)鍵.（多選，2024年蘇J21南通二適）10.已知橢圓（）的左，右焦點分別為，，上，下兩個頂點分別為，，的延長線交于，且，則（【答案】ACD【解析】【分析】利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理求解角的三角函數(shù)值，在同一個三角形中將離心率表示為三角函數(shù)值，求出離心率即可判斷A，先求出傾斜角的正切值，再利用斜率的幾何意義判斷B，利用橢圓的定義得到邊相等，證明是等腰三角形判斷C，求解關(guān)鍵點的坐標(biāo)，結(jié)合兩點間距離公式判斷D即可.【詳解】對于A，連接，，，，，，在中，，故有，解得，則，而在中，，，故A【答案】ACD【解析】【分析】利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理求解角的三角函數(shù)值，在同一個三角形中將離心率表示為三角函數(shù)值，求出離心率即可判斷A，先求出傾斜角的正切值，再利用斜率的幾何意義判斷B，利用橢圓的定義得到邊相等，證明是等腰三角形判斷C，求解關(guān)鍵點的坐標(biāo)，結(jié)合兩點間距離公式判斷D即可.【詳解】對于A，連接，，，，，，在中，，故有，解得，則，而在中，，，故A正確，對于B，而的傾斜角為，而，則，故B錯誤對于C，由已知得，是等腰三角形，故C正確，對于D，因為，則，故，易知的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，解得或，故，又，即，由兩點距離公式得，而，，故D正確.故選：ACD.（多選，2024年鄂J21黃岡二模）11．如圖，圓，圓，動圓與圓外切于點，與圓內(nèi)切于點，記圓心的軌跡為曲線，則（

11．BCD【分析】對A，直接根據(jù)橢圓的定義可得答案；對B，與互補(bǔ)，求出的最大角即可；對于C：直接利用向量的坐標(biāo)運算求解；對于D：求出點處的切線斜率，再利用求出點的坐標(biāo)，再判斷切線斜率和的關(guān)系即可.【詳解】對于A：設(shè)動圓的半徑為，由條件得，則，且不重合，故點的軌跡為以為焦點的橢圓（去掉重合的點），則曲線的方程為，故A錯誤；對于：由圖可知與互補(bǔ)，當(dāng)點為橢圓短軸端點時，最大，此時，所以，則的最大值為，所以的最小值為，故B正確；對于.，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對于D：設(shè)點，下面先證明橢圓上一點的的切線方程為.11．BCD【分析】對A，直接根據(jù)橢圓的定義可得答案；對B，與互補(bǔ)，求出的最大角即可；對于C：直接利用向量的坐標(biāo)運算求解；對于D：求出點處的切線斜率，再利用求出點的坐標(biāo)，再判斷切線斜率和的關(guān)系即可.【詳解】對于A：設(shè)動圓的半徑為，由條件得，則，且不重合，故點的軌跡為以為焦點的橢圓（去掉重合的點），則曲線的方程為，故A錯誤；對于：由圖可知與互補(bǔ)，當(dāng)點為橢圓短軸端點時，最大，此時，所以，則的最大值為，所以的最小值為，故B正確；對于.，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對于D：設(shè)點，下面先證明橢圓上一點的的切線方程為.聯(lián)立，消去得，則，又，所以.所以橢圓上一點的的切線方程為.則過點的橢圓的切線方程為，切線斜率為，又，所以，則得，解得，所以，又，因為，所以，所以，所以，所以，即曲線在點處的切線與線段垂直，故D正確.故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題D選項解題的關(guān)鍵是利用過橢圓上一點的的切線方程為，通過結(jié)論可快速找到解題思路.（多選，2024年浙J24金華一中）10.已知橢圓為原點，過第一象限內(nèi)橢圓外一點作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B．記直線的斜率分別為，若，則（【答案】AD【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，由得到方程，求出，證明橢圓在處的切線方程為，從而得到橢圓在點和的切線方程，得到切點弦方程為，對照系數(shù)結(jié)合得到的軌跡方程，A選項，計算出，，求出；B選項，在A選項基礎(chǔ)上進(jìn)行求解；C選項，得到雙曲線的漸近線，C錯誤；D【答案】AD【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，由得到方程，求出，證明橢圓在處的切線方程為，從而得到橢圓在點和的切線方程，得到切點弦方程為，對照系數(shù)結(jié)合得到的軌跡方程，A選項，計算出，，求出；B選項，在A選項基礎(chǔ)上進(jìn)行求解；C選項，得到雙曲線的漸近線，C錯誤；D選項，先得到，設(shè)，則，聯(lián)立雙曲線方程，由根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】由于，故不關(guān)于軸對稱且的橫縱坐標(biāo)不為0，所以直線方程斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，，設(shè)，則，故，其中，故，即，所以，解得，下面證明橢圓在處的切線方程為，理由如下：當(dāng)時，故切線的斜率存在，設(shè)切線方程為，代入橢圓方程得：，由，化簡得：，所以，把代入，得：，于是，則橢圓的切線斜率為，切線方程為，整理得到，其中，故，即，當(dāng)時，此時或，當(dāng)時，切線方程為，滿足，當(dāng)時，切線方程為，滿足，綜上：橢圓在處的切線方程為；故橢圓在點的切線方程為，同理可得，橢圓在點的切線方程為，由于點為與的交點，故，，所以直線為，因為直線的方程為，對照系數(shù)可得，又，故，整理得，又在第一象限，故點的軌跡為雙曲線位于第一象限的部分，

A選項，，同理可得，則，A正確；

B選項，，其中又，故，不為定值，故不定值，B錯誤；

C選項，由于，，，故雙曲線的一條漸近線為，設(shè)，則，故無最大值，

D選項，由于，，，故，設(shè)，則，則兩式聯(lián)立得，由得，，檢驗，當(dāng)時，，又，解得，滿足要求.故的最小值為4，D正確.故選：AD【點睛】結(jié)論點睛：過圓上一點的切線方程為：，過圓外一點的切點弦方程為：.過橢圓上一點的切線方程為，過橢圓外一點的切點弦方程為;過雙曲線上一點的切線方程為,過雙曲線外一點的切點弦方程為,（多選，2024年魯J31威海二模）11．?dāng)?shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓任意兩條互相垂直的切線的交點都在以原點O為圓心，為半徑的