函數(shù)y(x+24)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第1頁
函數(shù)y(x+24)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第2頁
函數(shù)y(x+24)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第3頁
函數(shù)y(x+24)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第4頁
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函數(shù)y=eq\f(4,(x+24)3)的主要性質(zhì)與圖像函數(shù)的定義域：該函數(shù)y=eq\f(4,(x+24)3)為分式函數(shù)，要求分母不為0，因?yàn)閤+24≠0，則x≠-24,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞,-24)，(-24,+∞)。函數(shù)導(dǎo)數(shù)法解析單調(diào)性：因?yàn)閥=eq\f(4,(x+24)3)，對(duì)x求導(dǎo)，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+24)2,(x+24)6)=-eq\f(12,(x+24)4)＜0，所以函數(shù)y=eq\f(4,(x+24)3)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+24)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+24)-4，再次對(duì)x求導(dǎo)，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+24)-5*1=48(x+24)-5，該二階導(dǎo)數(shù)的間斷點(diǎn)為x=-24，此時(shí)函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x∈(-∞,-24)時(shí)，分母<0，則eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為單調(diào)凸函數(shù)，(2)當(dāng)x∈(-24,+∞)時(shí)，分母>0，則eq\f(d2y,dx2)>0,此時(shí)函數(shù)y為單調(diào)凹函數(shù)。函數(shù)的五點(diǎn)圖x-26.5-26-25.5-25-24.5x+24-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.256-0.5-1.185-4-32x-23.5-23-22.5-22-21.5x+240.511.522.5y3241.1850.50.256函數(shù)的示意圖：y=eq\f(4,(x+24)3)x=-24y(-23.5,32)(-23,4)(-26.5,-0.256)(-21.5,0.256)X

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