函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第1頁
函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第2頁
函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第3頁
函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質(zhì)_第4頁
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函數(shù)y=eq\f(4,(x+30)3)的主要性質(zhì)與圖像函數(shù)的定義域：該函數(shù)y=eq\f(4,(x+30)3)為分式函數(shù)，要求分母不為0，因?yàn)閤+30≠0，則x≠-30,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞,-30)，(-30,+∞)。函數(shù)導(dǎo)數(shù)法解析單調(diào)性：因?yàn)閥=eq\f(4,(x+30)3)，對x求導(dǎo)，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+30)2,(x+30)6)=-eq\f(12,(x+30)4)＜0，所以函數(shù)y=eq\f(4,(x+30)3)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+30)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+30)-4，再次對x求導(dǎo)，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+30)-5=48(x+30)-5，該二階導(dǎo)數(shù)的間斷點(diǎn)為x=-30，此時函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x∈(-∞,-30)時，分母<0，則eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為單調(diào)凸函數(shù)，(2)當(dāng)x∈(-30,+∞)時，分母>0，則eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為單調(diào)凹函數(shù)。函數(shù)的五點(diǎn)圖x-32.5-32-31.5-31-30.5x+30-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.256-0.5-1.185-4-32x-29.5-29-28.5-28-27.5x+300.511.522.5y3241.1850.50.256函數(shù)的示意圖：y=eq\f(4,(x+30)3)x=-30y(-29.5,32)(-29,4)X(-32.5,-0.256)(-27.5,0.256)(-31,-4)

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