高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第5章第1節(jié)平面向量的概念與線性運算

平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第五章第一節(jié)平面向量的概念與線性運算考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)平面向量的概念2017·全國卷Ⅱ·T4·5分向量的幾何意義邏輯推理平面向量的線性運算2015·全國卷Ⅰ·T2·5分向量的減法運算數(shù)學(xué)運算2014·全國卷Ⅰ·T6·5分向量的加法運算命題分析本節(jié)內(nèi)容的考查以向量的線性運算為主，試題多為客觀題，難度不大，分值約5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有________的量叫作向量，向量的大小叫作向量的____.(2)零向量：長度為__________的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于__________的向量．(4)平行向量：方向相同或__________的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線．(5)相等向量：長度相等且方向__________的向量．(6)相反向量：長度相等且方向__________的向量．方向模01個單位相反相同相反2．向量的線性運算b＋aa＋(b＋c)|λ||a|相同相反0(λμ)a

λa＋μ

aλa＋λb

3．向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得__________.提醒：1．辨明兩個易誤點(1)作兩個向量的差時，首先將兩向量的起點平移到同一點，要注意差向量的方向是由減向量的終點指向被減向量的終點．(2)在向量共線的充要條件中易忽視“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個．b＝λa

答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√C

解析：根據(jù)向量的概念可知選C．A

B

[明技法]對于向量的概念的三點注意(1)向量的兩個特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo)表示；(2)相等向量不僅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實數(shù)，故可以比較大?。?2課堂·考點突破平面向量的有關(guān)概念D

解析：①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0時，則a與c不一定平行．[刷好題](金榜原創(chuàng))給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量一定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。虎廴籀薬＝0(λ為實數(shù))，則λ必為零；④若λa＝μb(λ，μ為實數(shù))，則a與b共線．其中錯誤命題的個數(shù)為(

)A．1

B．2C．3

D．4C

解析：①錯誤，兩向量是否共線要看其方向，而不是起點或終點．②正確，因為向量既有大小，又有方向，故兩個向量不能比較大小，但兩個向量的模均為非負(fù)實數(shù)，故可以比較大?。坼e誤，當(dāng)a＝0時，無論λ為何值，均有λa＝0.④錯誤，當(dāng)λ＝μ＝0時，λa＝μb＝0，此時，a與b可以是任意向量．故選C．[明技法]向量線性運算的解題策略(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則．(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解．平面向量的線性運算A

D

B

A

平面向量共線定理的應(yīng)用[明技法]注意：證明三點共線時，需說明共線的兩向量有公共點．[母題變式]

若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？[刷好題]1．(2018·宜賓檢測)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d