【課件】人教版八年級(jí)下冊(cè)1712勾股定理的應(yīng)用課件（23張）

八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·下冊(cè)17.1.2勾股定理的應(yīng)用授課人：xxxx第十七章

勾股定理教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題;（重點(diǎn)）2.勾股定理的靈活運(yùn)用.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc1.已知Rt△ABC中,∠C=90°

,若a=1

,c=3

,則b=

.2.已知Rt△ABC中

,∠A=90°

,∠B=30°

,若a=4

,則c=

.Zx```x``k3.已知Rt△ABC中

,∠B=90°

,∠A=45°

,若b=7

,則c=

.7新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

電視的尺寸是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度.小華的爸爸買了一臺(tái)29英寸(74cm)的電視機(jī),小華量電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長(zhǎng)和46cm寬.他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了,你同意他的想法嗎?你能解釋是為什么嗎?新知探究1m2m例1:一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?解:如圖所示,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.

AC=≈2.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.解題策略:在遇到木板進(jìn)門或?qū)⑽矬w放入立體圖形內(nèi)的問題,常常需要找到能通過(放入)物體的最大長(zhǎng)度,與物體的長(zhǎng)度比較大小,從而判斷是否可以通過(放入).新知探究例2:如圖所示,一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?解:可以看出,BD=OD-OB.

在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理,

得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,OB==1.

在Rt△COD中,根據(jù)勾股定理,

得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,OD=≈1.77.BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.

所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí),梯子底端并不是

也外移0.5m,而是外移約0.77m.新知探究ABABC2aa例3:如圖所示,一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到

頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為

解:將正方體側(cè)面展開,部分展開圖如圖所示.

由圖知AC=2a,BC=a.

根據(jù)勾股定理,得AB知識(shí)歸納勾股定理應(yīng)用的條件必須是直角三角形,所以要應(yīng)用勾股定理必須構(gòu)造直角三角形.常見的應(yīng)用類型為:①化非直角三角形為直角三角形;②將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型.1.一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,

寬1.6米,要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工

廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠

門?說明理由.新知探究2.3米2米1.6米ABMEO┏CDH實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)物圖形幾何圖形新知探究當(dāng)車的高度﹥CH時(shí),則車

通過;當(dāng)車的高度﹤CH時(shí),則車

通過.ABMEOC┏DH2米2.3米由圖可知:CH=DH+CD,OD=0.8米,OC=1米,CD⊥AB,于是車能否通過這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化到直角△ODC中CD這條邊上;不能能解:由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度與CH值的大小比較.1.6米根據(jù)勾股定理得:CD==

=0.6（米）2.3+0.6=2.9﹥2.5,∴卡車能通過.CH的值是多少,如何計(jì)算呢?新知探究2.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,原文是:

今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適

與岸齊,水深,葭長(zhǎng)各幾何?請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答

這個(gè)問題.譯:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面一尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.這個(gè)水池的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?新知探究A解:設(shè)水池的深度AC為x米,則蘆葦高AD為(x+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2,

∴52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1

x=12

,

∴x+1=12+1=13(米).答:水池的深度為12米,

蘆葦高為13米.BCD新知探究課堂小結(jié)勾股定理的應(yīng)用：用勾股定理計(jì)算時(shí),要先畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清各邊之間的關(guān)系,再靈活運(yùn)用勾股定理計(jì)算在利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明時(shí),要注意運(yùn)用方程的思想;求直角三角形有關(guān)線段的長(zhǎng),有時(shí)還要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,或利用添加輔助線的方法構(gòu)造直角三角形,再運(yùn)用勾股定理求解課堂小測(cè)1.小明用火柴棒擺直角三角形,已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒,他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒(

)

A.20根B.14根C.24根D.30根C

課堂小測(cè)2.如圖,△ABC中∠C＝90°

,AD平分∠BAC

,

DE⊥AB于E

,下面等式錯(cuò)誤的是()A.B.C.

D.D課堂小測(cè)3.為迎接新年的到來,同學(xué)們做了許多花布置教室,準(zhǔn)備召開新年晚會(huì).小劉搬來一架高2.5米的木梯,木梯放好后,頂端與地面的距離為2.4米,則梯腳與墻腳的距離應(yīng)為(

)米米米米A課堂小測(cè)4.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是

尺.

25課堂小測(cè)5.如圖,山坡的坡角為30°,山坡上兩株木之間的坡面距離是米,

則這兩株樹之間的垂直距離是

米,水平距離是

米.6課堂小測(cè)6.如圖所示,兩點(diǎn)A,B都與平面鏡CD相距4米,且A,B兩點(diǎn)相距6米,一束光由A點(diǎn)射向平面鏡,反射之后恰好經(jīng)過B點(diǎn),求B點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離.解:作出B點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB',交CD于點(diǎn)O,則O點(diǎn)就是光的入射點(diǎn),連接OB,因?yàn)锳C=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD,

所以△AOC≌△BOD.所以O(shè)C=OD=AB=3米.

在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,

所以O(shè)B2=32+42=25,所以O(shè)B=5米.課堂小測(cè)7.如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,

已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C,

D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少千米處?CAEBDx25-x解：設(shè)AE=xkm,