【課件】北師大版八年級下冊611平行四邊形邊和角的性質(zhì)課件（26張）

6.1.1平行四邊形邊和角的性質(zhì)第六章平行四邊形

觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.你還能舉出其他的例子嗎？1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).活動1：如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？思考：請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？知識點1：平行四邊形邊的相關(guān)概念兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形活動2：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：

ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖AC.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，

相對的角稱為對角.【概念學(xué)習(xí)】你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145【說一說】

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO知識點2：平行四邊形中心對稱性一●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.【猜一猜】活動3：將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來.說一說：通過拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對邊相等，對角相等.知識點3：平行四邊形邊和角的性質(zhì)這個結(jié)論正確嗎？方法1：度量法ABCD這個方法準(zhǔn)確嗎？

平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題方法2：推理證明證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=BC∠B=∠D已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.【證明結(jié)論】思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵AB∥DC∠ABC+∠BCD=180°AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BCD=∠BAD同理∠ABC=∠ADC幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2【歸納小結(jié)】例1.已知：ABCD,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF【例題解析】例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.A1A3A2ABC學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？【跟蹤訓(xùn)練】平行四邊形中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形對稱性定義性質(zhì)對邊平行,對邊相等，對角相等平行四邊形定義1.如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，

∠D=______.

(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.

(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四邊形的對邊相等)∵AB=8，DC=8

又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB)=42.如圖，在ABCD中，AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長.BCDAO3-123．已知點A（3，0）、B