【課件】北師大版九年級上冊298圖形的位似課件（17張）

第29章圖形的相似8圖形的位似

（1）它們是相似圖形嗎？（2）圖形位置間有什么關(guān)系？你能找出一些規(guī)律嗎？提出問題，引入新課

它們的形狀相同，大小不同，是相似圖形；圖形上各組對應(yīng)點的連線通過同一個點.

下面幾組圖形都是相似圖形.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知OOD'DC'CB'BA'ABOD'DC'CB'A'A

定義：如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P‘所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.k就是這兩個相似多邊形的相似比.此時的相似比叫做位似比.探究新知

例1如圖，已知△ABC，以O(shè)為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2.探究新知BOCA

解：如圖，畫射線OA，OB，OC；在射線OA、OB、OC上分別取點D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；順次連接D，E，F(xiàn)，使△DEF與△ABC位似，并且相似比為2.想一想，滿足條件的△DEF可以在O點的另一側(cè)嗎？探究新知BODCFEA這個圖形與已知圖形形狀相同.請你用這種方法把一個已知圖形放大.

（1）a.取兩根等長的橡皮筋系在一起，聯(lián)結(jié)處形成一個結(jié)點.b.選一個圖形，再在圖形外選一個定點.c.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在橡皮筋的另一端.d.拉動鉛筆，使結(jié)點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形.探究新知做一做

（2）①如圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3），將O，A，B的橫、縱坐標都乘2，得到三個點，以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.如果將O，A，B的橫坐標、縱坐標都乘-2呢？

解：位似，位似中心是原點，相似比為2.探究新知xyBA–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4123456OB1A1–5–6B2A2

②如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（5，3），C（2，4），將O，A，B，C的橫坐標、縱坐標都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.解：位似，位似中心是原點，相似比為

.探究新知xy–1–2123456–1–2123456OC'B'A'CBA結(jié)論：在平面直角坐標系中，將一個多邊形每一個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k（k≠0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是原點，它們的相似比為│k│.探究新知例2

在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）.以原點O為位似中心畫一個四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.

提示：為了畫出相似比是2∶3的圖形，可以將原來圖形每個頂點的橫、縱坐標都乘.探究新知例2

在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）.以原點O為位似中心畫一個四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.探究新知鞏固提高1.如圖，已知△ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.OBCA鞏固提高2.如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大1.5倍，得到△A'B'C'，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化.BA–1–2–3–4–5O