【課件】人教版八年級(jí)下冊(cè)18121平行四邊形的判定（1）課件（19張）

八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·下冊(cè)平行四邊形的判定（1）授課人：xxxx第十八章

平行四邊形教學(xué)目標(biāo)1.理解和掌握平行四邊形的判定定理；（重點(diǎn)）2.對(duì)平行四邊形的判定與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入有一塊平行四邊形的玻璃塊,如圖所示,假如不小心碰碎了一部分,聰明的技師拿著細(xì)繩很快將原來的平行四邊形畫了出來,你知道他用的是什么辦法嗎?ABC新課導(dǎo)入有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC新課導(dǎo)入

你能說出下列平行四邊形性質(zhì)的逆命題嗎

?①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義).②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

追問:你能根據(jù)平行四邊形的定義證明這些命題的正確性嗎?新知探究例1:已知:如圖所示,四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接AC,如圖所示,

在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.ADBC知識(shí)歸納平行四邊形的判定方法:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ADBC數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這個(gè)定理:∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.這個(gè)命題你能證明嗎?例2:已知:如圖所示,四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,

∴∠A+∠B=∠C+∠D.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,

∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°,

∴∠A+∠B=180°.

∴AD∥BC.

同理可得AB∥DC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.ADBC知識(shí)歸納平行四邊形的判定方法:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這個(gè)定理:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.ADBC例3:已知:如圖所示,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS).∴AB=CD,同理可得AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.新知探究ADBCO,,,知識(shí)歸納平行四邊形的判定方法:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ADBCO數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這個(gè)定理:∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究例4:如圖所示,□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,

∴AO-AE=CO-CF,

即EO=FO.又

BO=DO,

∴四邊形BFDE是平行四邊形.BACEFD知識(shí)歸納判斷四邊形是否為平行四邊形的基本思路有兩個(gè):一是從等量關(guān)系的角度入手,二是從位置關(guān)系的角度入手.課堂小結(jié)平行四邊形判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷四邊形是否為平行四邊形的基本思路課堂小測(cè)1.下面給出的是四邊形ABCD中∠A,∠B,

∠C,∠D的度數(shù)比,

其中能判斷出四邊形是平行四邊形的是(

)A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶12.下列能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的條件是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角互補(bǔ)C.一組對(duì)角相等,一組鄰角互補(bǔ)D.一組對(duì)角相等,另一組對(duì)角互補(bǔ)CB課堂小測(cè)3.在下列條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB＝AD,CB＝CD

B.AB∥CD,AD＝BCD.∠A＝∠B,∠C＝∠DC.AB∥CD,AB＝CDABCDC課堂小測(cè)4.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO＝CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件___________(只填寫一個(gè)即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.5.如圖,已知AB∥DC,要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需增加條件___________________.(只填寫一個(gè)條件即可,不再在圖形中添加其他線段).BO＝DOAB＝DC或AD∥BC課堂小測(cè)6.AC∥DE且AC＝DE,AD

,

CE交于點(diǎn)B

,

AF

,

DG分別是△ABC

,

△BDE的中線

,

求證：四邊形AGDF是平行四邊形.證明：∵AC∥ED

,

AC＝DE

,

∴∠C＝∠E

,

∠CAB＝∠EDB.∴△ABC≌△DBE.∴AB＝DB

,

CB＝EB.∵AF

,

DG分別是△ABC

,

△BDE的中線

,

∴BG＝BF.∴四邊形AGDF是平行四邊形.課堂小測(cè)7.平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O

,

點(diǎn)E

,

F

,

G

,

H分別是OA

,

OB

,

OC

,

OD的中點(diǎn).四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形.理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD