2023年牡丹江市中考數(shù)學真題試卷及答案

2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學真題試卷

考生注意：

1.考試時間120分鐘；

2.全卷共三道大題，總分120分；

3.所有試題請在答題卡上作答，在試卷上答題無效.

一、單項選擇題（本題12個小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

2.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>-lC.x<-\D.x>\

3.下列計算正確的是（）

A.a2'a4=6t8B.3a3—a3=2aC.（cib2^=ayb6D.（a+Z?）2=a2+b2

4.如圖，A,8,C為OO上的三個點,NAQ8=4NBOC,若NACB=60。,則NBAC的度數(shù)是（）

5.一組數(shù)據(jù)Ur,5,7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

6.由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方

體的個數(shù)最多是（）

主視圖左視圖

A.6B.7C.8D.9

第1頁共25頁

7.觀察下面兩行數(shù):

1,5,11,19,29,...

1,3,6,10,15,...取每行數(shù)的第7個數(shù),計算這兩個數(shù)的和是（）

A.92B.87C.83D.78

8.如圖,正方形ABCD的頂點A,B在y軸上，反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過點C和A。的中點E,若AB=2,

x

9.若分式方程-3=1--J的解為負數(shù)，則。的取值范圍是（）

x+2x+2

A.a<—1且。工―2B.。<0且。工—2

C.a<—2且a0—3D.a,<—1且aw—3

10.用一個圓心角為90。,半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面直徑是（）

A.6B.5C.4D.3

II.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學活動課上,某位同學進行了如下操作：

第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形AB燈，然后把紙片展平;

第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點”處，得到折痕MN,如圖②.

根據(jù)以上的操作，若AB=8,40=12,則線段8M的長是（）

第2頁共25頁

A.3B.y/5C.2D.1

二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）

13.目前，中國國家版本館中央總館入藏版本量共l&XXXXX）余冊.數(shù)據(jù)l&XMXXX）用科學記數(shù)法表示為

14.如圖,A8CO,A。與交于點。請?zhí)砑右粋€條件，使及。的△DOC.（只填一種情況即可）

15.如圖，將45。的按下面的方式放置在一把刻度尺上；頂點O與尺下沿的端點重合與尺下沿

重合,。8與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm,若按相同的方式將22.5。的ZAOC放置在該刻度尺上,

則0C與尺上沿的交點。在尺上的讀數(shù)為cm.

16.甲，乙兩名同學玩“石頭、剪子、布”的游戲,隨機出手一次，甲獲勝的概率是.

17.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利達到7200元，從3月到5

月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是.

第3頁共25頁

b4ac-b2

注：拋物線丫=處之+云+4々/。）的對稱軸是直線x=----，頂點坐標是

2a

23.在MBC中,NC=90。，N8=60。，BC=2為A8的中點，以CO為直角邊作含30。角的RtACDE,

NDCE=90。,且點E與點4在C。的同測，請用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形，并直接寫出線段AE的

長.

24.第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力

推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A.“龍江奶”;3.“龍江肉”;C.“龍江米”;D.“龍江雜糧CE.“龍江菜”;尸.“龍

江山珍”等,為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學生對社區(qū)居民進行了抽樣

調(diào)查〔每位居民只選最關(guān)注的一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計

圖中的信息，解答下列問題：

關(guān)注綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品人數(shù)的條形統(tǒng)計圖關(guān)注綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中C類的百分比是;

（3）如果該社區(qū)有4000人，估計關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？

25.在一條高速公路上依次有三地,甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地,到達C地休息lh后調(diào)頭（調(diào)頭時

間忽略不計）按原路原速駛向8地,甲車從A地出發(fā)1.5h后,乙車從。地出發(fā)勻速駛向4地，兩車同時到達目

的地.兩車距A地路程ykm與甲車行駛時間加之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車行駛的速度是km/h,乙車行駛的速度是km/h.

（2）求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量X的取值范圍；

（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km?請直接寫出答案.

26.YA3CD中,AE_L8C,垂足為E,連接OE,將石。繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到EF,連接BF.

第5頁共25頁

圖①圖②圖③

(1)當點E在線段BC上,Z4BC=45。時，如圖①,求證：AE+EC=BF;

(2)當點E在線段3。延長線上,ZA8C=45。時，如圖②：當點E在線段CB延長線上,NA8C=135。時，

如圖③，請猜想并直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(1),(2)的條件下，若8E=3,DE=5,則CE=.

27.某商場欲購進A和8兩種家電，已知6種家電的進價比A種家電的進價每件多100元,經(jīng)計算，用1萬元

購進4種家電的件數(shù)與用L2萬元購進B種家電的件數(shù)相同.請解答下列問題：

(1)這兩種家電每件的進價分別是多少元？

(2)若該商場欲購進兩種家電共100件,總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種

購買方案？

(3)在(2)的條件下，若A和8兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種

家電共10件獎勵優(yōu)秀員工,其余家電全部售出后仍獲利5050元,請直接寫出這10件家電中8種家電的件數(shù).

28.如圖，在平面直角坐標系中,YA5C。的頂點B,C在x軸上Q在)，軸上，。尻OC的長是方程

/一6工+8=0的兩個根(OB>OC),請解答下列問題:

(1)求點B的坐標；

(2)若。D：OC=2:1,直線'=—+8分別交x軸j軸,A0于點EfM且M是的中點，直線交。。

延長線于點N,求tanNMND的值；

(3)在(2)的條件下，點尸在)，軸上，在直線￡尸上是否存在點Q,使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若

存在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學真題試卷答案

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一、單項選擇題.

1.A

2.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.D

解：去分母得：a=x+2-3.

解得：x=a+l.

V分式方程-3=1——J的解是負數(shù).

x+2.r+2

<0/+2/0,即。+1+2wO.

解得：。<一1且。。一3.

故選：D.

10.C

江xXx90。

解：扇形的弧長：———=4^.

180°

則圓錐的底面直徑：4乃+乃=4.

故選：C.

II.C

NDFN+/DNF=90。/MFH+/DFN=琳

;./MFH=/DNF

???ND=/MHD=90。

在MFH和一FND中.

第7頁共25頁

ZD=Z/WHD=90°

<4MFH=NDNF

ZFMH=/DFN

??J4FH2ND

.MF_MH_FH

??麗―加一麗

vDF=4,M//=8

?_M_F_—_F__H=_8=2A

,*FNDN4

設DN=x，則CN=FN=8-x.

.?.五鋸=0^+0尸，即：（8-力2=f+42.

解得：x=3.

DN=3、CN=FN=5.

MFMF-

----==2.

FN5

:.MF=\0.

.,MC=MF=\0.

AD=BC=12

:.BM=BC-MC=\2-\0=2.

故選：C.

12.D

解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：?<0,-->0,c>0.

2a

：.b>0.

，或<0,故①不正確；

c

將點（/T-O仆）八,（3,。）代入得出：94tz+-Z3?叱4-c=0。?②.

②-①得出：。+/?=0.

?'?a=-b.

再代入①得出：。=必,故②不正確；

v-3<--<0.

2

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Ay2<0,y3>0.

V->0.

2

?,?,>0?

根據(jù)圖象可知：當<y<%，故③正確；

'??方程ex?+6x+a=0.

/.A=Z?2-4ac=b2-4x(-Z?)x(-2Z?)=-7b2<0.

:.方程+辰+。=o無解,故④不正確；

正確的個數(shù)是1個.

故選：D.

二、填空題.

13.1.6xl07

14.>48=C?；駻O=DO或80=CO

15,(2>/2+2)

解：由題意得,BC〃QA,Na)O=90o.OB=2cm.

:.NDBO=/AOB=45。.

：.OB=———=2缶m

cos/OB。

???ZBOC=ZAOB-ZAOC=22.5°,ZBCO=ZAOC=22.5°.

：.ZBOC=ZBCO.

???BC=BO=2yficm.

CD=BD+BC-^2\f2+2)cm.

???OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為(2及+2)cm.

第9頁共25頁

故答案為：(272+2).

1

16.-

3

17.20%

18.2或4

解：拋物線y=(x+3『向下平移I個單位長度后的解析式為y=(x+3)2-l.

令y=。,則(X+3)2—I=O.

解得，再=-2,%2=T.

，拋物線y=(x+3)2-l與"的交點坐標為(-2,0)和(TO).

工將拋物線y=(x+3)2-1向右平移2個單位或4個單位后,新拋物線經(jīng)過原點.

故答案為：2或4.

19.(1—6,3)或(1+"-3)

解：當繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后,如圖.

,/ZDAR=60°,ZD,AD=90°

???/。48=30。.

???菱形A8CQ中A8〃CO,CQ=AO=A3=2.

???/陰G=NAOC=120°.

延長GA交x軸于點E.

.??ZAD,E=60o,ZAED,=90°.

:.ED,=1.

???AE=y/3.

第10頁共25頁

***C]（1+省,-3）；

當繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，如圖，延長C2D2交x軸于點F.

???ADAB=60°"AB=90°

???3A尸=30。.

???菱形ABC。中A8〃CO,C￡）=A￡>=A5=2.

.\ZAD2C2=ZADC=120°.

???ZAD2F=60°,ZAFD2=90°.

???FD2弓妝=L

???AF=6.

???G（I-6,3）；

故答案為：（1一石,3）或（1+"-3）.

20.①④

解:如圖，記N到PC的距離為〃.

S彳尸產(chǎn)xhpp

?a.NPF=2

S.NPC-PCxhPC

2

???CM±BE,正方形ABCD.

/.4CME=90°ZPCN=45°.

?:MN平分/CME.

???4CMN=/EMN=ZPMF=45°=ZPCN.

VZA/PF=Z7VPC.

:?_PMFsaPCN.

第11頁共25頁

.MFPF

/PFM=/PNC.

'~CN~~PN

.PFPN

,~MF~'CN

同理可得：MCMSMPC.

.PNPC

*OV-CM

.PCPF

.PFFM

'~PC~~CM

S、NPF=PF=FM

，故①符合題意;

S、NPCPCCM

VZPMF=45°=ZPCE.

???ZPCE+NFMN=180°.

???M,”,C,N四點共圓.

/-ZFNC=ZFMC=90°.

：.FN//BC.

:YEFNSAEBC.

.EN_FN_FN

f，~EC~~BC~~CD

:.E/VCD=EC-/W,故③不正確；

*：EM=].BM=4^\BE=5.

???正方形ABCD,CM工BE.

???/BCD=NBMC=4EMC=90°.

???ZMEC+/MCE=90°=ZMCE+/BCM.

：?NMEC=NBCM.

:.LCMES'BMC.

,CMME

工CM?=BMEM=4.

:?CM=2,（負根舍去）.

???CE=^，BC=V22+42=2>/5=AB-

同理可得：△CErsAAB/.

第12頁共25頁

.EFCEV51

,?==_r=~~

BFAB25/52

5IQS9

???EF=-、BF=——，F(xiàn)M=一一1=-.

3333

???ZPMF=ZACB=45°,/PFM=ZBFC.

:?,PMFsBCF.

.PM_MF

''~BC~~CF

?LEFNS^EBC.

.ENEF\

??==—?

ECBE3

?FA后fl2>/5

33

:?CF=4iCN=^^~

3

2

即與1

2V5

3

：?PM=J5,故④正確;

同理可得：,EMN^ECF.

.ENMN

??=----.

CF

EF

>/5

3一

-

5MN

3一2V10

???MN=刎2，則PN=PM+MN=g+豆2=亞2豐CM，故②不正確.

333

綜上：正確的有①④；

故答案為：①④

三、解答題.

,3

21.x+1

2

第13頁共25頁

f325

22.（1）拋物線對應的解析式y(tǒng)=d一31一4,。（耳,——

（2）Swcp=

【小問1詳解】

拋物線y=f+法+0經(jīng)過點A（-1,O）,8（4,0）.

l-Z?+c=0

16+4Z?+c=0

解這個方程組，得〈.

.?拋物線對應的解析式y(tǒng)=x2-3x-4.

P點是拋物線的頂點坐標.

.__L=」=34〃c-Z/_4X1X(-4)-(-3)2=25

(2?！?。J'la2x12'4〃-4x1-4

?P[--I

【小問2詳解】

如圖，連接OP.

???A（T,0）,8（4,0）,C（0,7）,P

IZ，

S^OCP=2=,

w_1.25_25

$△0射=QX4X1=子

S.8oc=gx4x4=8.

第14頁共25頁

*,*S4BCP=0cp+SAOBP-Sgoc,

?c°25°15

??、4BCP一J十^一萬

23.作圖見解析，線段AE的長為AE=2JJ或AE=2叵

3

解：如圖，當NCW=30。時.

,/在LABC中,ZC=90°,ZB=60°.

???4AC=90?！?=30。,又3C=2.

???AB=2BC=4、AC=6BC=26

???。為4B的中點.

：.CD=BD=AD=-AB=2.

2

???△BCD為等邊三角形.

:.NBCD=NBDC=&)。，ZACD=30°.

?；NDCE=90。，DC=2.

/.ZACE=90°-ZACD=60°,CE=辰D=2>/3=AC.

:.AACE是等邊三角形.

,AE=AC=2百；

如圖，當NC￡)E=30。時;

,ZZBDC=60°.

???ZADE=ZBDC+NCDE=90°

第15頁共25頁

DC4百

在RtVDCE中,ZX?=2,則=

cos30°~~

在Rt^ADE中,A￡>=2,則AE=VAD2+DE2=.

3

綜上，滿足條件的線段AE的長為4￡=26或AE=冬包.

3

24.(1)本次參與調(diào)查的居民有200人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析,30%;

(3)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有920人；

【小問1詳解】

解：???E項關(guān)注的人數(shù)為34人,E項關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為17%.

???本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有34?17%=200(人).

【小問2詳解】

解：???本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人,3項關(guān)注人數(shù)所占百分數(shù)為15%.

???8項關(guān)注的人數(shù)為200x15%=30(人).

???。項關(guān)注的人數(shù)為200—30—18—46-34-12=60(人).

【小問3詳解】

解：項關(guān)注人數(shù)為46人,本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人.

46

???該社區(qū)關(guān)注關(guān)注“龍江雜糧”的居民有4000x^=920(人)；

25.(1)120,80

第16頁共25頁

（2）y=-80x+480（1.5<x<6）

（3）2.5h或4.1h

【小問1詳解】

解：由圖可得0（3,360）,即甲出發(fā)3時后與A地相距360km.

2久C

，甲車行駛速度為一=120km/h;

3

由題意可得M（L5,360）,G（3,240）,即乙車出發(fā)3—1.5=1.5h行駛360—240=120km.

120

，乙車行駛速度為yy=80km/h.

故答案為：120,80;

【小問2詳解】

解：設線段MV所在直線的解析式為丁=阮+6（4。0）.

1.5k+b=360

將（1.5,360）,（3,240）代入y=履+力，得-

32+8=240

%二一80

解得〈

b=480

二?線段MN所在直線的解析式為y=-80x+480（1.5<x<6）.

【小問3詳解】

解：￡y=-80x+480（1.5<x<6）中，當y=0時,x=6.

ATV（6,0）.

由（1）可得乙車行駛速度為80km/h,甲車行駛速度為120km/h且兩車同時到達目的地.

則乙到達目的地時，甲距離4地的距離為360-120x（6—3-1）=120（km）.

???/（6,120）,E（4,360）.

設乙車出發(fā)，時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km.

當0v，KL5時,此時甲在到達C地前.

由根Of-120Q+1.5）|=160.

解得a=-0.512=-8.5（不合題意,舍去）；

當L5<I?2.5時，此時甲在C地休息，則180f-360|=160.

第17頁共25頁

解得％=2.54=6.5（不合題意,舍去）；

當2.5VY4.5時，此時甲在返回5地中廁|80，-[2x360-120x（z+1.5-l）j=160

解得彳=4.1,q=2.5（不合題意,舍去）

綜上，乙車出發(fā)2.5h或4.lh,兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km.

26.（1）見解析（2）圖②：AE—EC=3F,圖③：EC-AE=BF

⑶1或7

【小問1詳解】

證明：\AE1BC.

/.ZAEB=90°.

vZFED=90°.

:?ZAEB=/FED

：?2AEB?AEF?FED?AEF

：.ZBEF=ZAED-

vZABC=45°.

:.ZABC=ZBAE=450.

AE=BE.

?:EF=ED.

:./\BEF^/^AED（SASy

:.BF=AD.

.四邊形ABC。是平行四邊形.

:.AD=BC=BF.

:.AE+CE=BE+CE=BC=BF;

【小問2詳解】

如圖②，當點E在線段3c延長線上,NABC=45。時.

圖②

第18頁共25頁

同（I）,AE=BE4E02ED（SAS）

???AD=BF

四邊形A6c。是平行四邊形.

AD=BC=BF.

：.AE-EC=BE-EC=BC=BF

即4￡一比二8/；

如圖③，當點E在線段CB延長線上,ZABC=135°吐

圖③

'：ZABC=135°

工？ABE180??ABC45?

AELBC

:.ZAEB=90°

/.?BAE180??AEB?ABE45?

AZME=ZABE

:?AE=BE

同（1）可證,△8EF'gA4ED（S4S）

???BF=AD

四邊形A5CO是平行四邊形.

:.AD=BC=BF.

：?EC—AE=EC—EB=BC=BF

即￡C—4E=B產(chǎn)

【小問3詳解】

如圖①「??四邊形ABC。是平行四邊形.

???AD//BC.

???ZE4D=ZAEB=90°

第19頁共25頁

VABEF%AAED

:.?EAD?EBF90?

RtZ^EBF中，EF-DE=5,BE=AE=3,BF=>/EF2-BE2=y/52-32=4

由AE+EC=3/，得EC=M-AE=4-3=1;

如圖②,BE=3,則AE=3,RtAADE中,a。=JDE2-AE2=V52-32=4.

???8C=AO=4,與BE=3矛盾，故圖②中,不存在BE=3,DE=5的情況；

如圖③.

?/四邊形A8CO是平行四邊形

???AD//BC

AZE4D4-ZA￡B=180°

???ZXEB=90°

???zTE4￡>=90n

RtZXAED中,AE=8E=3,A。=^DE2-AE2=752-32=4

???8尸=4）=4

由比一AE=5/知,EC=AE+BF=3+4=7.

綜上,CE=1或7.

27.（1）4種家電每件的進價為500元,3種家電每件的進價為600元

（2）共有三種購買方案，方案一：購進4種家電65件,8種家電35件，方案二：購進4種家電66件,8種家

電34件，方案三：購進4種家電67件,8種家電33件

（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件

【小問1詳解】

設A種家電每件進價為x元,B種家電每件進價為（X+100）元.

根據(jù)題意，得

10000_12000

x-x+lOO*

解得工=500.

經(jīng)檢驗x=500是原分式方程的解.

.\x+100=600.

答：A種家電每件的進價為500元,B種家電每件的進價為600元；

【小問2詳解】

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設購進4種家電a件，購進B種家電（100-件.

根據(jù)題意，得500。+600（100-V53500.

解得65.

,/6/<67,65<6/<67.

；。為正整數(shù),a=65,66,67，則100-a=35,34,33

???共有三種購買方案.

方案一：購進4種家電65件,B種家電35件.

方案二：購進4種家電66件,8種家電34件.

方案三：購進A種家電67件,3種家電33件；

【小問3詳解】

解：設A種家電拿出b件廁8種家電拿出。0-〃）件.

根據(jù)U）和（2）及題意，當購進A種家電65件,8種家電35件時，得：

（600-500）（65-/?）+（750-600）［35-（10-Z?）］-［500Z?+600（10-Z?）］=5050.

整理得：4250+150/?=5050.

解得：人=與，不符合實際；

當購進A種家電66件,5種家電34件時，得：

（600-500）（66-Z?）+（750-600）［34-（10-Z?）］-［500Z?+600（10-/?）］=5050.

整理得：4200+150/?=5050.

解得：力二不符合實際；

當購進A種家電67件石種家電33件時，得：

（600-500）（67-/>）+（750-600）［33-（10-^）］-［500Z?+600（10-Z>）］=5050.

整理得：4150+150/?=5050.

解得：匕=6,符合實際;則8種家電拿出4件.

28.（1）8（<0）

（2）tanZ.MND=-

3

（3）存在,等腰三角形的個數(shù)是8個，06一；血,5夕4&6+5>/2_5>/2+4@（4,一3）,

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0(T3)

【小問1詳解】

解方程/一6工+8=0,得％=4,&=2.

?：OB>OC.

.?.05=4,00=2.

???8(Y,0)；

【小問2詳解】

?.-OD:OC=2:\,OC=