2024年四川省成都市中考二模模擬試卷（三）（解析版）

2024年四川省成都市中考二模模擬試卷（三）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某物體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到物體所得的圖形確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意可知，該幾何體的主視圖是：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，解題的關(guān)鍵是明確主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．2．亞投行候任行長(zhǎng)金立群月日在北京表示，亞投行將在月底前正式成立，計(jì)劃在年第二季度開始試營(yíng)，計(jì)劃總投入億美元，中國(guó)計(jì)劃投入億美元，折合人民幣約億元，將億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)元．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選C．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．直角三角板與直角三角板如圖擺放，其中，，，與相交于點(diǎn)M，若，則為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出度數(shù)，在中，利用三角形外角性質(zhì)可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，是的一個(gè)外角，，∴，故D正確．故選：D．5．關(guān)于x的方程：的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】方程去分母化為整式方程，求得，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，可得，且，即可求解．【詳解】解：去分母得，，∴，∵方程的解是負(fù)數(shù)，且，∴，且，∴a的取值范圍是且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解和解不等式等知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是根據(jù)．6．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)．若FM＝2，則⊙O的半徑為（

）A．2 B． C．2 D．【答案】C【分析】連接OM，根據(jù)正六邊形OABCDE和點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)，可得△OFM是等邊三角形，進(jìn)而可得⊙O的半徑．【詳解】解：如圖，連接OM，∵正六邊形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等邊三角形，∴OM＝OF＝FM＝2．則⊙O的半徑為2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．7．某銷售公司有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210 D．206，210，230【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)表格可得：這15位銷售人員該月銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)都是210，而平均數(shù)是，所以B正確，故選B．考點(diǎn)：1．眾數(shù)；2．中位數(shù)；3．加權(quán)平均數(shù)．8．鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面，足球的飛行軌跡可看成拋物線．若把對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為，畫二次函數(shù)的圖像時(shí)，列表如下：x…1234…y…010…

關(guān)于此函數(shù)下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)圖像開口向下B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值C．當(dāng)時(shí)，D．若在函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)，則【答案】D【分析】先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)對(duì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由題意可知，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即：，解得：，∴拋物線的解析式為：，∵，∴拋物線開口向下，故A正確；∵，∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C正確；∵當(dāng)，即，解得：，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：、，∴，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)函數(shù)值時(shí)，，或，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解：．【答案】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為．【答案】4【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出k的值．【詳解】解：正方形中，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．11．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為，陰影部分三角形的面積為，若，則的值為．【答案】【分析】設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，由，及中線的性質(zhì)得，，可證，則由可得．【詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，且為邊上的中線，，，將沿邊上的中線平移到，，，，解得（負(fù)值舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．12．如圖，在菱形中，，對(duì)角線，則菱形的面積為．

【答案】24【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理．由菱形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴菱形的面積．故答案為：24．13．如圖，平行四邊形中，，，連接，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是．【答案】10【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD＝BC＝3，CD＝AB＝7，再由垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，據(jù)此可得出結(jié)論【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝7，BC＝3，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝7．∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋（DE＋AE）＝AD＋CD＝3＋7＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）（2）解方程組：【答案】（1）（2）【分析】（1）先算絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和開方，再算加減即可；（2）先把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出y，再求出x即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：依題意得：，由得，即，把代入①得，，即，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和開方等知識(shí)點(diǎn)，能正確運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵．15．2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．我區(qū)某校在今年的“數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)中開展了如下四項(xiàng)活動(dòng)：A．趣味魔方；B．折紙活動(dòng)；C．?dāng)?shù)獨(dú)比賽；D．唱響數(shù)學(xué)．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在數(shù)獨(dú)比賽項(xiàng)目中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加數(shù)獨(dú)決賽，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】(1)200人；(2)見解析；(3)【分析】（1）用喜歡D的人數(shù)除以其所占百分比，即可進(jìn)行解答；（2）用這次被調(diào)查總?cè)藬?shù)減去喜歡A、B、D的人數(shù)，即可求出喜歡C的人數(shù)，再畫出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（人），故答案為：200；（2）解：喜歡C的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）解：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）總共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，用列表格或畫樹狀圖的方法求概率，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要的數(shù)據(jù)，以及列表格或畫樹狀圖的方法求概率的方法．16．如圖，在那大鎮(zhèn)中興大道的路邊有一塊宣傳“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”豎直標(biāo)語(yǔ)牌．有工作人員在馬路的對(duì)面的一處平臺(tái)點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端處的仰角為，測(cè)得平臺(tái)在地面的底端處的俯角為（在同一條直線上），平臺(tái)的斜坡，標(biāo)語(yǔ)牌底端到地面的距離，求標(biāo)語(yǔ)牌的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】米【分析】作于點(diǎn)，如圖所示，在中，，，，根據(jù)含直角三角形邊的關(guān)系得到，，從而在中，，，得到，進(jìn)而由圖中線段關(guān)系即可得到，．【詳解】解：作于點(diǎn)，如圖所示：在中，，，，∴，，在中，，，∴，∴∴（精確到米），答：標(biāo)語(yǔ)牌的長(zhǎng)約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直接三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及含直角三角形性質(zhì)、仰角與俯角、正切函數(shù)值定義等知識(shí)，讀懂題意，在直角三角形中正確運(yùn)用三角函數(shù)列式求解是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，，是的平分線，O是上的一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)是的平分，得，即可證明全等；（2）要證是的切線，只要連接，再證即可；（3）過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴．（2）連接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．（3）由（1）知，，∴，，在中，，，，∵，，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)能夠靈活應(yīng)用定理進(jìn)行證明．18．定義：如圖1，等腰△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在腰AB，AC上，連接EF，若AE=CF，則稱EF為該等腰三角形的逆等線．(1)如圖1，EF是等腰△ABC的逆等線，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等線EF的長(zhǎng)；(2)如圖2，若等腰直角△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好為等腰直角△ABC底邊BC上的中點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，求證：EF為等腰△ABC的逆等線；(3)如圖3，等腰△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，底邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交△OAB于點(diǎn)C，D，若CD恰為△AOB的逆等線，過點(diǎn)C，D分別作CE⊥x軸，DF⊥x軸，已知OE=2，求OF的長(zhǎng)．【答案】(1)逆等線EF的長(zhǎng)為；(2)EF為等腰△ABC的逆等線；(3)【分析】（1）根據(jù)逆等線的定義得出CF=AE=2，AF=3，根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng)度；（2）連接AD，根據(jù)題意證明出△EDA和△FDC全等，從而得出AE=CF，得到逆等線；（3）設(shè)OF=x，作AG⊥OB，CH⊥AG，根據(jù)逆等線的性質(zhì)得出△ACH和△DBF全等，從而得出EG=x-4，根據(jù)△ACH和△COE相似得出x的值，從而得出x的值，即OF的長(zhǎng)度．【詳解】（1）∵EF是等腰△ABC的逆等線，∴CF=AE=2，又∵AB=AC=5，∴AF=3．∵EF⊥AB，∴；（2）如圖，連接AD，∵在等腰Rt△ABC中，點(diǎn)D為底邊上中點(diǎn)，∴AD=CD，∠ADC=90°．又∵DE=DF，∠EDF=90°，∴∠EDA=∠FDC∴△EDA≌△FDC(SAS)∴AE=CF，∴EF為等腰△ABC的逆等線；（3）如圖，作AG⊥OB，CH⊥AG，設(shè)OF=x，則．

∵CD為△AOB的逆等線，∴AC=BD．又∵∠ACH=∠AOB=∠DBF，∠AHC=∠AGO=∠DFB，∴△ACH≌△DBF(AAS)，∴EG=CH=BF，AH=DF．又∵AO=AB，且AG⊥OB，∴OG=BG，∴GF=BG-BF=OG-EG=OE，∴EG=x-2-2=x-4．∵OE=2，∴．由題意易證△ACH∽△COE，∴，即，化簡(jiǎn)得

解得：，（舍）．∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)與幾何的綜合等知識(shí)．理解“逆等線”的定義，并正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知，則的值為．【答案】39【分析】由已知得到和，再整體代入，利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：將，兩邊同時(shí)除以m，得：，由，可得：，所以．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減以及完全平方公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確將已知變形．20．近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來(lái)越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥．【答案】800【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．21．如圖，在菱形中，點(diǎn)P為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，已知，，則的最小值等于．【答案】/【分析】過點(diǎn)P作，垂足為，過點(diǎn)D作，垂足為，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，，由，，結(jié)合，推出點(diǎn)三點(diǎn)共線，即是定值，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)G，M重合，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，進(jìn)而得到有最小，最小值為，根據(jù)，，求出，利用菱形的面積公式即可求出，由菱形的性質(zhì)，易證，利用三角形的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)P作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，是菱形，，，，，，，，三點(diǎn)共線，即是定值，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)G，M重合，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，有最小，最小值為，，，，，，，，菱形的面積為：，，，，，，，，，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，對(duì)稱的性質(zhì)，正確做出輔助線證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別a，b，c，且滿足．若當(dāng)和（t為任意實(shí)數(shù)）時(shí)的值相同；當(dāng)時(shí)，的值為2，則二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)已知化簡(jiǎn)成關(guān)于a的不等式，再利用二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系解決即可．【詳解】∵當(dāng)和（t為任意實(shí)數(shù)）時(shí)的值相同∴∴整理得①∵時(shí)，的值為2∴②將①代入②得∴∵∴∴整理得設(shè)畫函數(shù)圖象如圖，由圖像知時(shí)的圖象在x軸下方∴【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，解方程，解不等式等知識(shí)點(diǎn)，，熟練掌握其知識(shí)是解決此題的關(guān)鍵．23．定義：如圖1，在中，點(diǎn)P在邊上，連接，若的長(zhǎng)恰好為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為邊上的“整點(diǎn)”．如圖2，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為；如圖3，在中，，，且邊上有6個(gè)“整點(diǎn)”，則的長(zhǎng)為．【答案】59【分析】設(shè)整點(diǎn)與等腰三角形的頂點(diǎn)的連線的距離為l，l為整數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出，問題得解；設(shè)整點(diǎn)與三角形頂點(diǎn)A的連線的距離為l，l為整數(shù)，得出當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)D也為“整點(diǎn)”時(shí)，在上的“整點(diǎn)”與在上的“整點(diǎn)”有一個(gè)重合點(diǎn)，即此時(shí)的“整點(diǎn)”的數(shù)目之和必為偶數(shù)，再據(jù)此得出符合條件的h的值，問題隨之得解．【詳解】設(shè)整點(diǎn)與等腰三角形的頂點(diǎn)的連線的距離為l，l為整數(shù)，根據(jù)勾股定理可得，底邊的高為1，如圖，即有：，根據(jù)l為整數(shù)，可知l可以為1、2、3，結(jié)合上圖，根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性可知，“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為5；如圖，邊上的高為h，設(shè)整點(diǎn)與三角形頂點(diǎn)A的連線的距離為l，l為整數(shù)，即當(dāng)“整點(diǎn)”在上時(shí)，，當(dāng)“整點(diǎn)”在上時(shí)，，∴在上的“整點(diǎn)”數(shù)目比在上時(shí)的數(shù)目多1，即此時(shí)“整點(diǎn)”的數(shù)目之和必為奇數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)D也為“整點(diǎn)”時(shí)，在上的“整點(diǎn)”與在上的“整點(diǎn)”有一個(gè)重合點(diǎn)，即此時(shí)的“整點(diǎn)”的數(shù)目之和必為偶數(shù)，∵邊上有6個(gè)“整點(diǎn)”，“整點(diǎn)”的數(shù)目之和為偶數(shù)，∴點(diǎn)D也為“整點(diǎn)”，即邊上的高的長(zhǎng)度h為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，“整點(diǎn)”在上時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)“整點(diǎn)”；“整點(diǎn)”在上時(shí)，，此時(shí)有5個(gè)“整點(diǎn)”，∴去掉重復(fù)的D點(diǎn)，此時(shí)“整點(diǎn)”的數(shù)目總計(jì)為8個(gè)；當(dāng)時(shí)，“整點(diǎn)”在上時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)“整點(diǎn)”；“整點(diǎn)”在上時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)“整點(diǎn)”，∴去掉重復(fù)的D點(diǎn)，此時(shí)“整點(diǎn)”的數(shù)目總計(jì)為6個(gè)，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，“整點(diǎn)”在上時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)“整點(diǎn)”；“整點(diǎn)”在上時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)“整點(diǎn)”，∴去掉重復(fù)的D點(diǎn)，此時(shí)“整點(diǎn)”的數(shù)目總計(jì)為4個(gè)；可知隨著的h值越來(lái)越大，“整點(diǎn)”的數(shù)目越來(lái)越少直至為0，綜上：，即，∴，，∴，故答案為：5，9．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，充分利用垂線段最短，得出整點(diǎn)與三角形頂點(diǎn)A的連線的距離l的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．元宵節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎的習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的湯圓．已知購(gòu)進(jìn)甲種湯圓的金額是元，購(gòu)進(jìn)乙種湯圓的金額是元，購(gòu)進(jìn)的甲種湯圓比乙種湯圓多40袋．甲種湯圓的單價(jià)是乙種湯圓單價(jià)的倍．(1)求甲、乙兩種湯圓的單價(jià)分別是多少元；(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種湯圓共袋，若總金額不超過元，最多購(gòu)進(jìn)多少袋甲種湯圓？【答案】(1)甲種湯圓的單價(jià)是6元，乙種湯圓的單價(jià)為5元；(2)最多購(gòu)進(jìn)袋甲種湯圓．【分析】（1）設(shè)乙種湯圓的單價(jià)是x元，甲種湯圓的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的甲種湯圓比乙種湯圓多40袋”列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m袋甲種湯圓，則購(gòu)進(jìn)袋乙種湯圓，根據(jù)“總金額不超過元”列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙種湯圓的單價(jià)是x元，甲種湯圓的單價(jià)為元，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，，答：甲種湯圓的單價(jià)是6元，乙種湯圓的單價(jià)為5元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m袋甲種湯圓，則購(gòu)進(jìn)袋乙種湯圓，根據(jù)題意得，，解得，答：最多購(gòu)進(jìn)袋甲種湯圓．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．25．如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若﹕=1﹕4．求的值．【答案】(1)；(2)和；(3)【分析】（1）設(shè)，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),由::，可得::．設(shè),可得點(diǎn)坐標(biāo)為，可得．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.【詳解】解：設(shè)，，則是方程的兩根，∴．∵已知拋物線與軸交于點(diǎn)．∴在△中：，在△中：，∵△為直角三角形，由題意可知∠°，∴，即，∴,∴,解得:,又,∴．由可知：,令則,∴,∴．①以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)