七年級數(shù)學(xué)上冊-整式加減中含字母參數(shù)或無關(guān)型問題壓軸題四種模型全攻略（解析版）

專題10整式加減中含字母參數(shù)或無關(guān)型問題壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】 1【類型二整式加減運(yùn)算中不含某一項的問題】 2【類型三整式加減運(yùn)算中取值與字母無關(guān)的問題】 4【類型四整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】 6【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【類型一已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】例題：（2023秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則.【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求出的值，從而得解．【詳解】由題意，得，．解得．，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）若單項式與是同類項，則的值是．【答案】8【分析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相等可以直接得到m，n的值，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項．掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項是同類項是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知單項式與是同類項，則代數(shù)式的值是．【答案】2023【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得，再整體代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義得：，，即，∴．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【類型二整式加減運(yùn)算中不含某一項的問題】例題：（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式（m為常數(shù)）不含項，則．【答案】6【分析】先將多項式合并同類項，然后令系數(shù)為零得到關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：∵為常數(shù)不含項，∴，解得：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的無關(guān)性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤絷P(guān)于a，b的多項式中不含有項，則．【答案】6【分析】去括號合并同類項根據(jù)不含項令其系數(shù)為0即可得到答案．【詳解】解：原式，∵多項式中不含有項，∴，，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查去括號，合并同類項，多項式不含某項求待定系數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式不含某項，某項系數(shù)為0．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）多項式與多項式相加后不含二次項，則m的值為．【答案】8【分析】先合并同類項，再根據(jù)不含二次項的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：∵結(jié)果中不含二次項，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，理解題意，確定不含二次項的含義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的多項式，，其中，（，為有理數(shù)）．(1)化簡；(2)若的結(jié)果不含項和項，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)整式的減法法則計算即可；（2）根據(jù)結(jié)果不含項和項可知其系數(shù)為0，然后列式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵的結(jié)果不含項和項，∴，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是注意去括號時符號的變化情況．【類型三整式加減運(yùn)算中取值與字母無關(guān)的問題】例題：（2023秋·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：，．(1)計算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知，．(1)求；(2)若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)，然后進(jìn)行計算即可；（2）先算出的值，然后令含x的項的系數(shù)為0即可．【詳解】（1）因為，所以．（2）．因為多項式的值域字母x的取值無關(guān)，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)得出關(guān)于和的方程，求解即可．（2）將化簡，再將與所表示的多項式代入計算，最后再將和的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，，．（2），，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【類型四整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m值；(2)已知，；且的值與x無關(guān)，求y的值；(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先展開，再將含x的項合并，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（2）先計算可得到，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（3）設(shè)，由圖可知，，則，根據(jù)當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，可知的值與的值無關(guān)，即有，則問題得解．【詳解】（1），∵關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，∴，解得；（2）∵，，∴，∵的值與無關(guān)，∴，解得；（3）解：設(shè)，由圖可知，，則∵當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，∴的值與的值無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若多項式的值與x的取值無關(guān)，求a值；(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）設(shè)，分別求出，進(jìn)而求出，再由的值始終保持不變進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，∵多項式的值與x的取值無關(guān)，∴，∴；（2）解：設(shè)，由題意得，，∴，∵的值與x無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若單項式與的和仍為單項式，則的值為（

）A．8 B．6 C．9 D．27【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義即可解答．【詳解】∵單項式與的和仍為單項式，∴它們是同類項，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項，（1）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)相同，從而得出答案．2．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m等于（

）．A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】先求出二次項的系數(shù)，然后令系數(shù)為0，求出m的值．【詳解】解：，因為多項式化簡后不含x的二次項，則有，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是得到二次項的系數(shù)．3．（2023秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）已知k為常數(shù)，且多項式的值與x無關(guān)，則k的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】首先去括號、合并同類項，再結(jié)合含x項的系數(shù)為零，即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可求解．【詳解】解：多項式的值與x無關(guān)，，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的無關(guān)問題，熟練掌握和運(yùn)用整式加減中的無關(guān)問題的解決方法是關(guān)鍵．4．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級?？计谀┮阎囗検?，．小希在計算時把題目條件錯看成了，求得的結(jié)果為，那么小希最終計算的中不含的項為（

）A．五次項 B．三次項 C．二次項 D．常數(shù)項【答案】C【分析】先根據(jù)求出a、b的值，繼而得出，即可得出答案．【詳解】解∶由題意知，而∴，，解得：，，∴，∴最終計算的中不含的項為二次項，故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是∶先去括號，然后合并同類項，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知8個長為a，寬為b的小長方形（如圖1），不重疊無空隙地擺放（如圖2），在長方形ABCD中，當(dāng)BC長度變化時，左上角陰影面積與右下角陰影面積的差沒有變化，則a，b之間的關(guān)系應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用含、、的式子表示出，根據(jù)的值總保持不變，即與的值無關(guān)，整理后，讓的系數(shù)為0即可．【詳解】解：，整理，得：，若長度不變，（即的長度變化，而的值總保持不變，，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．二、填空題6．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如果單項式與是同類項，那么．【答案】6【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．7．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知合并同類項后只有兩項，則．【答案】【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵合并同類項后只有兩項，∴與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．8．（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┤絷P(guān)于的多項式的值與字母的取值無關(guān)，則．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)“與字母的取值無關(guān)”列方程，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】∵關(guān)于的多項式的值與字母的取值無關(guān)，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）若多項式與多項式的和不含二次項，則a的值為．【答案】【分析】先求出兩個多項式的和，再根據(jù)不含二次項列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：=∵不含二次項，∴3，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項式的加減及多項式中不含某個項的問題，解題關(guān)鍵是正確地進(jìn)行多項式的加減．10．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式化簡之后為單項式，則的值有個．【答案】3【分析】代數(shù)式化簡之后為單項式，代數(shù)式能進(jìn)行合并，根據(jù)同類項的概念即可求解．【詳解】若與為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或若與為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或綜上所述：的值有3個，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是能夠進(jìn)行分情況討論．三、解答題11．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）若和是同類項，是的相反數(shù)的倒數(shù)，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】先根據(jù)同類項的定義得到，進(jìn)而求出，再由相反數(shù)和倒數(shù)的定義求出，再根據(jù)整式的加減計算法則把所求式子化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：∵和是同類項，∴，∴，∵是的相反數(shù)的倒數(shù)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，同類項的定義，倒數(shù)和相反數(shù)的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┱交喦笾担喝魡雾検脚c單項式是同類項，試求的值．【答案】，【分析】先去括號合并同類項化簡，再利用同類項定義求出x與y的值，代入計算即可求出值【詳解】，∵單項式與單項式是同類項，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，以及整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知，．(1)若與是同類項，求的值；(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同類項的定義得出，進(jìn)而根據(jù)整式的加減計算，將代入化簡結(jié)果即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合題意，令的系數(shù)為，即可求解．【詳解】（1）解：∵與是同類項，∴，解得：，∵，∴當(dāng)時，（2）解：∵，值與y的取值無關(guān)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義，整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·四川成都·七年級校考期末）（1）已知：關(guān)于的多項式中，不含與的項．求代數(shù)式的值．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時，代數(shù)式的值（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）不含與的項，則合并同類項后，含與項的系數(shù)為零，由此求出的值，代入代數(shù)式即可求解；（2）將代入代數(shù)式，表示出，再將代入，變形，即可求解．【詳解】解：（1）項為：，項為：，由題意得：，，∴，，∴原式，當(dāng)