投資學第三部分CAPM

投資學第三部分資本資產(chǎn)定價CAPM資本資產(chǎn)定價模型是現(xiàn)代金融學的奠基石(風險與期望收益均衡模型)由諸多簡單假定原理來建立.馬克維茨,威廉·夏普,林特納和簡·莫辛研究和發(fā)展了資本資產(chǎn)定價模型。資本資產(chǎn)定價模型

CapitalAssetPricingModel(CAPM)投資學第8章１個體投資者是價格的接受者

２單周期投資期限３投資限制在金融資產(chǎn)的交易４無稅負和交易成本５投資者是理性的均值-方差完善者6同質(zhì)期望給定一系列證券的價格和無風險利率，所有投資者的證券收益的期望收益率與協(xié)方差矩陣相等，從而產(chǎn)生了有效率邊界和一個獨一無二的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。這一假定也被稱為同質(zhì)期望。7對投資者來說信息是無成本的和有效的假設

AssumptionsCapitalAssetsPricingModel（CAPM）是由美國經(jīng)濟學家WilliamF·Sharpe

等人所創(chuàng)立，它是證券組合理論的進一步發(fā)展。證券組合理論所分散的只是非系統(tǒng)風險，對系統(tǒng)風險如何處理并未涉及。而且，如果每個投資者均按證券組合理論在效率前沿尋求最優(yōu)組合，非系統(tǒng)風險已經(jīng)被消除。夏普的理論要說明的是單個資產(chǎn)的價格與其總風險中各個組成部分之間的關系，從而在微觀經(jīng)濟上建立起資本資產(chǎn)如何定價的理論模型。投資學第8章全部投資者將持有相同的風險資產(chǎn)-市場組合市場組合含有全部股票和每只股票在市場資產(chǎn)組合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值均衡條件投資學第8章市場的風險溢價取決于全部市場參與者的平均風險厭惡均衡條件式中σ2

M為市場資產(chǎn)組合的方差；A為投資者風險厭惡的平均水平。請注意由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，即風險有效地分散于資產(chǎn)組合中的所有股票，

σ2M也就是這個市場的系統(tǒng)風險。投資學第8章個體證券的風險溢價是市場協(xié)方差的函數(shù)貝塔是用來測度股票與一起變動情況下證券收益的變動程度的。該系數(shù)在統(tǒng)計學上等于一種證券的收益率與整個市場平均收益率的協(xié)方差除以市場平均收益率的方差。貝塔的正式定義如下：均衡條件投資學第8章市場風險的度量（β系數(shù)）夏普把風險區(qū)分為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，后者又稱市場風險，它衡量某一證券或證券組合對市場波動的反映程度，其測量指標為β系數(shù)。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關系（在一般情況下，將某個具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準）。投資學第8章個體證券的風險溢價是市場協(xié)方差的函數(shù)單個證券的風險溢價等于：

均衡條件投資學第8章CAPM把證券市場上的全部股票視為一個市場組合，可用S&P500指數(shù)來代表市場組合的收益率（即市場平均收益率）.無風險證券的β值等于0.市場組合的非系統(tǒng)風險為0，市場組合相對于自身的β值為1。β系數(shù)（系統(tǒng)風險）為1。與之對比，β>1的證券為進攻性證券，β<1的證券為防守型證券。如果β值為1.1，即表明該股票波動性要比市場大盤高10％，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的收益也應該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。市場資產(chǎn)組合投資學第8章有了每種證券的β值后，可通過加權(quán)法計算出證券組合的β值：

n

βp=∑Wiβi

。式中：Wi=第i種資產(chǎn)在

i=1

證券組合中所占權(quán)數(shù)；βi=第i種資產(chǎn)的β系數(shù)；

n=構(gòu)成證券組合的資產(chǎn)數(shù)。

市場資產(chǎn)組合投資學第8章資本市場線

CapitalMarketLineE(r)E(rM)rfM資本市場線CML

m

投資學第8章資本市場線（CML）的特征（1）CML上的組合優(yōu)于單純由風險資產(chǎn)組成的效率前沿上除M點以外的所有組合。（2）CML是無風險資產(chǎn)與所有風險資產(chǎn)的組合(即市場組合)M按不同比例組合而成的一條直線，上面的所有組合之間的收益與風險完全正相關。（3）CML使投資者決策分為確定風險資產(chǎn)組合集合及其效率，并引出Rf

與風險資產(chǎn)組合效率邊界的切線，然后根據(jù)自身的風險偏好確定資金在無風險資產(chǎn)與市場組合M之間的分配比例(分割定理)。（4）由于市場組合M只含有系統(tǒng)風險，所以CML上的所有組合都只含有系統(tǒng)風險。投資學第8章

M = 市場組合

rf = 無風險率

E(rM)-rf = 市場風險溢價

E(rM)-rf = 風險市場價格

= CAPM斜率M

市場風險溢價和斜率SlopeandMarketRiskPremium投資學第8章

市場資產(chǎn)組合的均衡風險溢價，E(rM)-rf，與投資者群體的平均風險厭惡程度和市場資產(chǎn)組合的風險σ2M是成比例的。

市場資產(chǎn)組合的風險溢價

投資學第8章在簡化了的CAPM模型經(jīng)濟中，無風險投資包括投資者之間的借入與貸出。任何借入頭寸必須同時有債權(quán)人的貸出頭寸作為抵償。這意味著投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。那么在風險資產(chǎn)組合上的投資比例總的來說是100%，或y=1。設y＝1，代入9-1式經(jīng)整理，我們發(fā)現(xiàn)市場資產(chǎn)組合的風險溢價與風險厭惡的平均水平有關：市場資產(chǎn)組合的風險溢價

TheRiskPremiumoftheMarketPortfolio投資學第8章CAPM的公式E(Ri)=Rf

＋βi[E(Rm)－Rf]

式中：E(Ri)=證券i的期望收益率；Rf=無風險收益率（β=0）；βi=證券i的β系數(shù)；

E(Rm)=市場組合的期望收益率（β=1）；E(Rm)－Rf

=單位系統(tǒng)風險的報酬。

投資學第8章證券市場線

SecurityMarketLineE(r)E(rM)rf證券市場線SMLbbM=1.0投資學第8章資本資產(chǎn)定價模型的特性（1）CAPM反映在均衡狀態(tài)下所有資產(chǎn)的系統(tǒng)風險與期望收益的關系。期望收益率高的資產(chǎn)，系統(tǒng)風險相應也高，投資者要想提高收益，只能通過增加系統(tǒng)風險來實現(xiàn)。（2）資產(chǎn)組合的β為該組合中各項資產(chǎn)β的權(quán)重和。投資學第8章（3）每一項供求均衡的資產(chǎn)都將落在SML上。若某項資產(chǎn)的收益位于SML的上方，意味著其期望收益率大于同樣風險水平所要求的收益，更多的投資者會追求這一額外收益而增加市場對該資產(chǎn)的需求，使該資產(chǎn)的價格上升收益率下降；反之，若某資產(chǎn)的收益位于SML的下方，則會因無人愿意持有而使其價格下跌收益率上升，最終回到SML。投資學第8章CAPM評價資本資產(chǎn)定價模型深刻揭示了資本證券市場的運動規(guī)律，有重要的理論意義和很強的可操作性。它不僅解釋了證券均衡價格的形成機制，而且提出了證券的收益與系統(tǒng)風險相關聯(lián)，投資者主要靠承擔系統(tǒng)風險而獲得風險報酬的重要觀點。特別是β系數(shù)具有很高的可靠性和實用價值，在國外的證券投資中被廣泛運用。投資學第8章CAPM存在的局限性第一，一致性預期等假設明顯與實際情況不符；第二，某些資產(chǎn)、證券的β值由于缺乏歷史數(shù)據(jù)而難以估算；第三，一些行業(yè)（尤其高科技股）變化迅速，導致按歷史資料計算出的β值對投資的指導作用減弱。投資學第8章CML與SML的比較（1）CML是由所有風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合集合，CML上的每一點都是一個有效資產(chǎn)組合，其中M是由全部風險資產(chǎn)構(gòu)成的市場資產(chǎn)組合，其余各點為市場組合與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合；SML反映的是單項資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合在均衡狀態(tài)下的收益與風險的關系，可以說CML是SML的一個特例。投資學第8章CML與SML的比較（2）CML反映的是由市場資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合的期望收益率與總風險

p之間的依賴關系；而SML只反映了任意單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與其所含的系統(tǒng)風險之間的關系。投資學第8章

= [COV(ri,rm)]/

m2證券市場線斜率= E(rm)-rf = 市場風險溢價

SML=rf

+

[E(rm)-rf]

m=[Cov(ri,rm)]/sm2

=sm2/sm2=1:證券的協(xié)方差風險證券市場線關系

SMLRelationships投資學第8章E(r

i)=rf

+

i[E(rm)-rf]資本資產(chǎn)定價模型的最普通形式—期望收益貝塔關系E(rm)-rf=0.08 rf

=0.03

x=1.25

E(rx)=0.03