人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三8.3 列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)（精練）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】8.3列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)（精練）11．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在某次世界運(yùn)動(dòng)會(huì)上，為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示．男性運(yùn)動(dòng)員女性運(yùn)動(dòng)員對(duì)主辦方表示滿意對(duì)主辦方表示不滿意參考數(shù)據(jù)：現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的名運(yùn)動(dòng)員中任取人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；③沒有的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”．正確說法的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于①，在參與調(diào)查的名運(yùn)動(dòng)員中任取人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為，①錯(cuò)；對(duì)于②③，，故②錯(cuò)③對(duì).故選：B.2．（2022湖南邵陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）以下四個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“X與Y有關(guān)系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1，2，3，4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2，4，6，8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線.上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好，故正確；③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；④兩組數(shù)據(jù)滿足，它們的方差滿足，則標(biāo)準(zhǔn)差為，即數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半正確，故④正確.故選：C3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對(duì)某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計(jì)算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對(duì)預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”【答案】C【解析】由已知，，說明假設(shè)不合理的程度為99%，即這種疫苗不能起到防范病毒的作用不合理的程度約為99%，所以有99%的把握認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防病毒的作用.故選：C.4．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）（多選）卡塔爾足球世界杯比賽于2022年11月揭開戰(zhàn)幕，隨機(jī)詢問100人是否喜歡足球，得到如下的列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球總計(jì)男351550女252550總計(jì)6040100參考公式（其中）常用小概率值和臨界值表：0.050.0100.0053.8416.6357.879參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”【答案】BD【解析】由題意可知，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”，故A錯(cuò)誤，B正確；，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD．5（2021春·天津薊州·高二?？计谀┈F(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300人對(duì)是否使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：年輕人非年輕人總計(jì)經(jīng)常使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物165225不常使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物合計(jì)90300根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是：有__________的把握認(rèn)為“使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物與年齡有關(guān)”.附：0.150.100.0500.0250.0102.2722.7063.8415.0246.635其中，【答案】95%【解析】由條件可得如下表：年輕人非年輕人總計(jì)經(jīng)常使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物16560225不常使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物453075合計(jì)21090300，所以有95%的把握認(rèn)為“使用互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物與年齡有關(guān)”.故答案為：95%.6．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)共計(jì)105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是________．①列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35；②列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．【答案】②③【解析】由題意得在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人，甲班有10人，則乙班20人，即c=20,成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生有75人，乙班由30人，則甲班喲有45人，即b=45,故①錯(cuò)誤，②正確；由列聯(lián)表可得，故按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，③正確，④錯(cuò)誤；故答案為：②③7．（2022·高二單元測(cè)試）下面4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為________個(gè)．①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；③獨(dú)立性檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件A、B相互獨(dú)立；④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，且，則．【答案】4【解析】①由函數(shù)的定義可知當(dāng)確定時(shí),也唯一確定了,所以函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，所以①正確.②回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，根據(jù)回歸分析的定義可知②正確.③因?yàn)楫?dāng)兩事件為相互獨(dú)立事件時(shí),滿足獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，故獨(dú)立性檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件相互獨(dú)立，所以③正確.④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則曲線關(guān)于直線對(duì)稱，，則,故,故④正確.故答案為：4.8．（2022·高二單元測(cè)試）在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則判斷“這兩個(gè)變量有關(guān)系”時(shí)，判斷出錯(cuò)的可能性是________．參考臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】【解析】因?yàn)?，結(jié)合臨界值表可得判斷出錯(cuò)的可能性是.故答案為：.9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)【答案】①③【解析】因?yàn)楸徽{(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯(cuò)誤;設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可得列聯(lián)表如下男女合計(jì)喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計(jì)nn2n由公式可得：.當(dāng)時(shí)，，可以判斷喜歡登山和性別有關(guān)，故C正確；而，所以的值與n的取值有關(guān).故D錯(cuò)誤.故答案為：①③.2獨(dú)立性檢驗(yàn)（解答題）1．（2022·河北唐山·高二開灤第二中學(xué)校考階段練習(xí)）考取駕照是一個(gè)非常嚴(yán)格的過程，有的人并不能夠一次性通過，需要補(bǔ)考.現(xiàn)在有一張某駕校學(xué)員第一次考試結(jié)果匯總表，由于保管不善，只殘留了如下數(shù)據(jù)（見下表）：成績(jī)性別合格不合格合計(jì)男性4510女性30合計(jì)105(1)完成此表；(2)根據(jù)此表判斷：是否可以認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)？如果可以，請(qǐng)問有多大把握；如果不可以，試說明理由.參考公式：①相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：0.400.250.150.100.050.0250.100.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值計(jì)算公式：.其中.【答案】(1)答案見解析(2)可以，有97.5%的把握【解析】（1）成績(jī)性別合格不合格合計(jì)男性451055女性302050合計(jì)7530105（2）假設(shè)：性別與考試是否合格無關(guān)，.若成立，，∵，∴有97.5%的把握認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān).2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）某機(jī)構(gòu)做了一項(xiàng)調(diào)查，對(duì)某市使用智能手機(jī)人群的年齡、日使用時(shí)長(zhǎng)情況做了統(tǒng)計(jì)，其中將18～40歲的人群稱為“青年人”，其余人群稱為“非青年人”．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)“青年人”使用智能手機(jī)占比為，“非青年人”使用智能手機(jī)占比為；日均使用時(shí)長(zhǎng)情況如下表：時(shí)長(zhǎng)2小時(shí)以內(nèi)2～3小時(shí)3小時(shí)以上頻率0.40.30.3將日均使用時(shí)長(zhǎng)在2小時(shí)以上稱為“頻繁使用人群”，使用時(shí)長(zhǎng)在2小時(shí)以內(nèi)稱為“非頻繁使用人群”，已知“頻繁使用人群”中有是“青年人”．現(xiàn)對(duì)該市“日均使用智能手機(jī)時(shí)長(zhǎng)與年齡的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本．(1)請(qǐng)你根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表；青年人非青年人總計(jì)頻繁使用人群非頻繁使用人群總計(jì)(2)根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，參照附表判斷：有多大把握認(rèn)為“日均使用智能手機(jī)時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)”？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表見解析(2)有的把握認(rèn)為“日均使用智能手機(jī)時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)”【解析】（1）200人中，青年人有（人），非青年人有（人）；頻繁使用人群有（人），頻繁使用人群中青年人有（人）．補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：青年人非青年人總計(jì)頻繁使用人群9030120非頻繁使用人群305080總計(jì)12080200（2）經(jīng)計(jì)算，得到，所以有的把握認(rèn)為“日均使用智能手機(jī)時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)”．3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險(xiǎn)大幅降低，對(duì)保護(hù)群眾生命安全具有重要作用．某市針對(duì)電動(dòng)自行車騎行人員是否佩戴安全頭盔問題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的名騎行人員中，記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，得到如下的統(tǒng)計(jì)圖：(1)估算該市電動(dòng)自行車騎行人員的平均年齡；(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；年齡是否佩戴頭盔總計(jì)是否總計(jì)(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，參照附表判斷：是否有的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)39（歲）(2)填表見解析(3)沒有【解析】1）該市電動(dòng)自行車騎行人員的平均年齡的估計(jì)值為（歲）．（2）由直方圖可知，年齡低于歲的有（人），歲以上的有（人），根據(jù)柱狀圖可知，低于歲且佩戴頭盔的有（人），未佩戴頭盔的有（人），歲以上佩戴頭盔的有（人），未佩戴頭盔的有（人），所以列聯(lián)表如下：年齡是否佩戴頭盔總計(jì)是否5406060034060400總計(jì)8801201000（3）經(jīng)計(jì)算，得到，所以沒有的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)．4．（2023·高二單元測(cè)試）機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”.表1是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：表1月份x12345違章駕駛?cè)舜蝭1251051009080(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合違章駕駛?cè)舜蝭與月份x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓行人”的違規(guī)駕駛?cè)舜危?2)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查90人，調(diào)查駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到表2：表2不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年2416駕齡2年以上2624根據(jù)表2數(shù)據(jù)，參照附表判斷：能否有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)，違規(guī)駕駛為58人次(2)沒有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人”的行為與駕齡有關(guān)【解析】（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可得，，得，，于是，，所以.令，得（人次），由此預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓行人”的違規(guī)駕駛為58人次.（2）根據(jù)表2數(shù)據(jù)，得2×2列聯(lián)表如下：不禮讓行人禮讓行人總計(jì)駕齡不超過2年241640駕齡2年以上262450總計(jì)504090經(jīng)計(jì)算，得，所以沒有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人”的行為與駕齡有關(guān).3綜合運(yùn)用1．（2022春·江蘇常州·高二?？茧A段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開幕.吉祥物“冰墩墩”以其可愛的外形迅速火爆出圈，其周邊產(chǎn)品更是銷售火熱，甚至達(dá)到“一墩難求”的現(xiàn)象.某購(gòu)物網(wǎng)站為了解人們購(gòu)買“冰墩墩”的意愿，隨機(jī)對(duì)90個(gè)用戶（其中男30人，女60人）進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表和條形圖，如果從這90人中任意抽取1人，抽到“有購(gòu)買意愿”的概率為.問：有購(gòu)買意愿沒有購(gòu)買意愿合計(jì)男女合計(jì)(1)完成上述列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“購(gòu)買意愿”與“性別”有關(guān)?(2)若以這90個(gè)用戶的樣本的概率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)再?gòu)脑撡?gòu)物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取4次，記被抽取的4名用戶對(duì)“冰墩墩”有購(gòu)買意愿的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X期望和方差.參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有；(2)，.【解析】（1）由題意，有購(gòu)買意愿的人數(shù)為人，填寫列聯(lián)表如下：有購(gòu)買意愿沒有購(gòu)買意愿合計(jì)男161430女441660合計(jì)603090根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算，所以沒有把握認(rèn)為“購(gòu)買意愿與性別”有關(guān).（2）由題意從該購(gòu)物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取到對(duì)“冰墩墩有購(gòu)買意愿”的概率是，由題意知可得，.2．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀?月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測(cè)．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；(2)若檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)①填表見解析；②不能(2)分布列見解析；期望為【解析】（1）解：由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下閱讀愛好者非閱讀愛好者合計(jì)男生451055女生301545合計(jì)7525100由題意得,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)．（2）解：根據(jù)檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”，則這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽?。甗80，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，[90，100]內(nèi)應(yīng)抽取2人，所以，X的取值為0，1，2，所以X的分布列為；X012P所以X的數(shù)學(xué)期望是．3．（2022春·新疆·高二克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開幕．吉祥物“冰墩墩”以其可愛的外形迅速火爆出圈，其周邊產(chǎn)品更是銷售火熱，甚至達(dá)到“一墩難求”的現(xiàn)象某購(gòu)物網(wǎng)站為了解人們購(gòu)買“冰墩墩”的意愿，隨機(jī)對(duì)90個(gè)用戶（其中男30人，女60人）進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：有購(gòu)買意愿沒有購(gòu)買意愿合計(jì)男16女16合計(jì)30(1)完成上述列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“購(gòu)買意愿”與性別有關(guān)？(2)若以這90個(gè)用戶的樣本的概率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)再?gòu)脑撡?gòu)物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取4次，記被抽取的4名用戶對(duì)“冰墩墩”有購(gòu)買意愿的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，寫出的分布列，并求期望和方差．參考公式：，其中．臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為“購(gòu)買意愿”與性別有關(guān).(2)分布列見解析，，.【解析】（1）由圖表可知，沒有購(gòu)買意愿的男性有人，有購(gòu)買意愿的女性有人，所以列聯(lián)表如下：有購(gòu)買意愿沒有購(gòu)買意愿合計(jì)男161430女441660合計(jì)603090，所以沒有的把握認(rèn)為“購(gòu)買意愿”與性別有關(guān).（2）由題意，有購(gòu)買意愿的比例為，可能的取值有，且，,,,,,所以分布列如下：01234所以,4．（2022春·上海金山·高二上海市金山中學(xué)校考期末）2021年9月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》中指出：中小學(xué)生各項(xiàng)身體素質(zhì)有所改善，大學(xué)生整體下降．某高校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，號(hào)召全校學(xué)生參加體育鍛煉，結(jié)合“微信運(yùn)動(dòng)”APP每日統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)每日平均運(yùn)動(dòng)10000步或以上的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，統(tǒng)計(jì)了200名學(xué)生在某月的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男生70女生80合計(jì)80200(1)完善列聯(lián)表并說明：是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)?(2)從全校運(yùn)動(dòng)“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中按性別分層抽取8人，再?gòu)?人中選取4人參加特訓(xùn)，將男生人數(shù)記為，求的分布列．參考公式：．2.0722.7063.8416.6357.87910.8280.150.100.050.0100.0050.001【答案】(1)沒有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；(2)X1234P【解析】（1）由題意完善列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男生為人，易知列聯(lián)表數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男生5070120女生305080合計(jì)80120200此時(shí)：．查表可知，所以：沒有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）由題意知：選取的8人運(yùn)動(dòng)參與者中男生5人，女生3人X的所有可能情況為：1、2、3、4且，，X的分布列為：X1234P5．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某職能部門對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái)，得到頻率分布直方圖如下．(1)估算A型設(shè)備的使用壽命的第80百分位數(shù)；(2)將使用壽命超過2500小時(shí)和不超過2500小時(shí)的設(shè)備臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？(3)現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備（更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì)），A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0.75元/度．只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)3400（小時(shí)）(2)能認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)(