人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三8.3 列聯(lián)表及獨立性檢驗（精練）（原卷版）

8.3列聯(lián)表及獨立性檢驗（精練）1獨立性檢驗（小題）1．（2022·高二課時練習(xí)）在某次世界運動會上，為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了名參賽運動員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示．男性運動員女性運動員對主辦方表示滿意對主辦方表示不滿意參考數(shù)據(jù)：現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的名運動員中任取人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；③沒有的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”．正確說法的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2022湖南邵陽·高二統(tǒng)考期末）以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；③對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“X與Y有關(guān)系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1，2，3，4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2，4，6，8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半.其中真命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2022·高二課時練習(xí)）某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”4．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）（多選）卡塔爾足球世界杯比賽于2022年11月揭開戰(zhàn)幕，隨機詢問100人是否喜歡足球，得到如下的列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球總計男351550女252550總計6040100參考公式（其中）常用小概率值和臨界值表：0.050.0100.0053.8416.6357.879參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”B．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”5（2021春·天津薊州·高二?？计谀┈F(xiàn)從某市市民中隨機抽取300人對是否使用互聯(lián)網(wǎng)購物進行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：年輕人非年輕人總計經(jīng)常使用互聯(lián)網(wǎng)購物165225不常使用互聯(lián)網(wǎng)購物合計90300根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們得到的統(tǒng)計學(xué)的結(jié)論是：有__________的把握認(rèn)為“使用互聯(lián)網(wǎng)購物與年齡有關(guān)”.附：0.150.100.0500.0250.0102.2722.7063.8415.0246.635其中，6．（2022·高二課時練習(xí)）有甲、乙兩個班級共計105人進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是________．①列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35；②列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．7．（2022·高二單元測試）下面4個命題中，真命題的個數(shù)為________個．①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；③獨立性檢驗中的統(tǒng)計假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件A、B相互獨立；④某項測量結(jié)果服從正態(tài)分布，且，則．8．（2022·高二單元測試）在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得，則判斷“這兩個變量有關(guān)系”時，判斷出錯的可能性是________．參考臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.6359．（2022·高二課時練習(xí)）為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)2獨立性檢驗（解答題）1．（2022·河北唐山·高二開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）考取駕照是一個非常嚴(yán)格的過程，有的人并不能夠一次性通過，需要補考.現(xiàn)在有一張某駕校學(xué)員第一次考試結(jié)果匯總表，由于保管不善，只殘留了如下數(shù)據(jù)（見下表）：成績性別合格不合格合計男性4510女性30合計105(1)完成此表；(2)根據(jù)此表判斷：是否可以認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)？如果可以，請問有多大把握；如果不可以，試說明理由.參考公式：①相關(guān)性檢驗的臨界值表：0.400.250.150.100.050.0250.100.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值計算公式：.其中.2．（2023·高二課時練習(xí)）某機構(gòu)做了一項調(diào)查，對某市使用智能手機人群的年齡、日使用時長情況做了統(tǒng)計，其中將18～40歲的人群稱為“青年人”，其余人群稱為“非青年人”．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)“青年人”使用智能手機占比為，“非青年人”使用智能手機占比為；日均使用時長情況如下表：時長2小時以內(nèi)2～3小時3小時以上頻率0.40.30.3將日均使用時長在2小時以上稱為“頻繁使用人群”，使用時長在2小時以內(nèi)稱為“非頻繁使用人群”，已知“頻繁使用人群”中有是“青年人”．現(xiàn)對該市“日均使用智能手機時長與年齡的關(guān)系”進行調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本．(1)請你根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù)，補全下列2×2列聯(lián)表；青年人非青年人總計頻繁使用人群非頻繁使用人群總計(2)根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，參照附表判斷：有多大把握認(rèn)為“日均使用智能手機時長與年齡有關(guān)”？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8283．（2023·高二課時練習(xí)）有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險大幅降低，對保護群眾生命安全具有重要作用．某市針對電動自行車騎行人員是否佩戴安全頭盔問題進行調(diào)查，在隨機調(diào)查的名騎行人員中，記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，得到如下的統(tǒng)計圖：(1)估算該市電動自行車騎行人員的平均年齡；(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；年齡是否佩戴頭盔總計是否總計(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，參照附表判斷：是否有的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2023·高二單元測試）機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道時，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”.表1是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：表1月份x12345違章駕駛?cè)舜蝭1251051009080(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合違章駕駛?cè)舜蝭與月份x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該路口7月份不“禮讓行人”的違規(guī)駕駛?cè)舜危?2)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查90人，調(diào)查駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到表2：表2不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年2416駕齡2年以上2624根據(jù)表2數(shù)據(jù)，參照附表判斷：能否有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6353綜合運用1．（2022春·江蘇常州·高二?？茧A段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕.吉祥物“冰墩墩”以其可愛的外形迅速火爆出圈，其周邊產(chǎn)品更是銷售火熱，甚至達到“一墩難求”的現(xiàn)象.某購物網(wǎng)站為了解人們購買“冰墩墩”的意愿，隨機對90個用戶（其中男30人，女60人）進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表和條形圖，如果從這90人中任意抽取1人，抽到“有購買意愿”的概率為.問：有購買意愿沒有購買意愿合計男女合計(1)完成上述列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“購買意愿”與“性別”有關(guān)?(2)若以這90個用戶的樣本的概率估計總體的概率，現(xiàn)再從該購物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取4次，記被抽取的4名用戶對“冰墩墩”有購買意愿的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X期望和方差.參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀?月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動．活動要求每位學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機抽樣得到100名學(xué)生的檢測得分（滿分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若檢測得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計②請根據(jù)所學(xué)知識判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；(2)若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.8283．（2022春·新疆·高二克拉瑪依市高級中學(xué)校考階段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕．吉祥物“冰墩墩”以其可愛的外形迅速火爆出圈，其周邊產(chǎn)品更是銷售火熱，甚至達到“一墩難求”的現(xiàn)象某購物網(wǎng)站為了解人們購買“冰墩墩”的意愿，隨機對90個用戶（其中男30人，女60人）進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：有購買意愿沒有購買意愿合計男16女16合計30(1)完成上述列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“購買意愿”與性別有關(guān)？(2)若以這90個用戶的樣本的概率估計總體的概率，現(xiàn)再從該購物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取4次，記被抽取的4名用戶對“冰墩墩”有購買意愿的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，寫出的分布列，并求期望和方差．參考公式：，其中．臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8284．（2022春·上海金山·高二上海市金山中學(xué)?？计谀?021年9月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面加強和改進新時代學(xué)校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》中指出：中小學(xué)生各項身體素質(zhì)有所改善，大學(xué)生整體下降．某高校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，號召全校學(xué)生參加體育鍛煉，結(jié)合“微信運動”APP每日統(tǒng)計運動情況，對每日平均運動10000步或以上的學(xué)生授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，統(tǒng)計了200名學(xué)生在某月的運動數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：運動達人參與者合計男生70女生80合計80200(1)完善列聯(lián)表并說明：是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)?(2)從全校運動“運動達人”中按性別分層抽取8人，再從8人中選取4人參加特訓(xùn)，將男生人數(shù)記為，求的分布列．參考公式：．2.0722.7063.8416.6357.87910.8280.150.100.050.0100.0050.0015．（2022·高二課時練習(xí)）某職能部門對市場上兩種設(shè)備的使用壽命進行調(diào)查統(tǒng)計，隨機抽取A型和B型設(shè)備各100臺，得到頻率分布直方圖如下．(1)估算A型設(shè)備的使用壽命的第80百分位數(shù)；(2)將使用壽命超過2500小時和不超過2500小時的設(shè)備臺數(shù)填入下面的列聯(lián)表：根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān)？(3)現(xiàn)有一項工作需要10臺同型號設(shè)備同時工作2500小時才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號設(shè)備（更換設(shè)備時間忽略不計），A型和B型設(shè)備每臺的價格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設(shè)備每臺每小時耗電分別為2度和6度，電價為0.75元/度．只考慮設(shè)備的成本和電費，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號的設(shè)備？請說明理由．6．（2022·高二課時練習(xí)）某企業(yè)通過調(diào)查問卷的形式對