人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三第7章 隨機變量及其分布 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第7章隨機變量及其分布章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·廣東廣州）已知隨機變量的分布列如下：12若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知得解得故選：B.2．（2023北京）盒子里有5個球，其中有2個白球和3個紅球，每次從中抽出1個球，抽出的球不再放回，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)第1次抽到白球為事件A，第2次抽到紅球為事件B，則，，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為.故選：D3．（2022春·江蘇常州·高二?？茧A段練習）若隨機變量，且，則（

）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.34【答案】D【解析】根據(jù)題意，.故選：D.4．（2022秋·貴州貴陽·）若樣本數(shù)據(jù)的標準差為10，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．30 B．90 C．300 D．900【答案】D【解析】已知樣本數(shù)據(jù)的標準差為，則其方差，所以數(shù)據(jù)，的方差為.故選：D5．（2022·浙江）若離散型隨機變量，，且，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，得，所以.故選：C.6．（2022春·福建泉州·高二泉州市城東中學校考期中）甲、乙兩位選手進行乒乓球比賽，5局3勝制，每局甲贏的概率是，乙贏的概率是，則甲以獲勝的概率是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，甲以獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負，第4局比賽甲勝，∴甲以獲勝的概率是：．故選：A．7．（2022·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學校考期末）某風險投資公司選擇了三個投資項目，設(shè)每個項目成功的概率都為，且相互之間沒有影響，若每個項目成功都獲利20萬元，若每個項目失敗都虧損5萬元.該公司三個投資項目獲利的期望為（

）A．30萬元 B．22.5萬元 C．10萬元 D．7.5萬元【答案】B【解析】設(shè)該公司投資成功個數(shù)為X，則，所以期望，所以公司三個投資項目獲利的期望為萬元故選：B8．（2022春·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）若，則取得最大值時，（

）A．4或5 B．5或6 C．10 D．5【答案】D【解析】因為，所以，由組合數(shù)的性質(zhì)可知當時取得最大值，即取得最大值，所以；故選：D二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·云南）已知隨機變量，則（

）A．B．C．從裝有3個紅球、9個黑球的袋中一次性摸出3個球，則可表示摸出的紅球個數(shù)D．桐人和茅場晶彥進行3場決斗，且桐人每場決斗的勝率均為（不存在平手），則可表示桐人的勝場數(shù)【答案】AD【解析】，A正確；，B錯誤；超幾何分布：描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數(shù)（不放回）；二項分布：n個獨立的成功/失敗試驗中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p；故C選項中的X符合超幾何分布，C錯誤；D正確．故選：AD．10．（2022春·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）某中學為了慶祝五一勞動節(jié)擬開展趣味比賽．初賽設(shè)置2個環(huán)節(jié)，參賽選手需要參加2個環(huán)節(jié)的全部比賽，2個環(huán)節(jié)的比賽同時合格才能進入最終PK．規(guī)定：第1環(huán)節(jié)進行3個項目，至少通過2個為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)進行5個項目，至少連續(xù)通過3個為合格，否則為不合格，已知第1環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項目間相互獨立，則（

）A．參賽者第1環(huán)節(jié)通過的概率為B．若參賽者第1環(huán)節(jié)通過X個項目，則X的均值C．參賽者第2環(huán)節(jié)通過的概率為D．參賽者不能參加最終PK的可能性在93%以上【答案】ABD【解析】設(shè)分別為兩個環(huán)節(jié)第，個項目通過，則，且間相互獨立，對于A，參賽者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為，所以A正確；對于B，由題意，所以，所以B正確；對于C，競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為，所以C錯誤；對于D，由AC選項可得競聘者不通過崗位聘用考核概率為，所以D正確．故選：ABD11．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）A．若隨機變量X的數(shù)學期望，則B．若隨機變量Y的方差C．將一枚硬幣拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為，則服從二項分布D．從7男3女共10名學生干部中隨機選取5名學生干部，記選出女學生干部的人數(shù)為，則服從超幾何分布【答案】BCD【解析】對于選項A：因為，故A錯誤；對于選項B：因為，故B正確；對于選項C：根據(jù)二項分布的概念可知隨機變量服從，故C正確；對于選項D：根據(jù)超幾何分布的概念可知服從超幾何分布，故D正確.故選：BCD.12．（2022秋·江蘇徐州）為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時，能夠短時間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測工作，采用“10合1混采檢測”，即：每10個人的咽拭子合進一個采樣管一起檢測．如果該采樣管中檢測出來的結(jié)果是陰性，表示這10個人都是安全的．否則，立即對該混采的10個受檢者暫時單獨隔離，并重新采集單管拭子進行復(fù)核，以確定這10個人中的陽性者．某地區(qū)發(fā)現(xiàn)有輸入性病例，需要進行全員核酸檢測，若該地區(qū)共有10萬人，設(shè)感染率為p（每個人受感染的概率），則（

）A．該地區(qū)核酸檢測結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學期望為人B．隨機的10個一起檢測的人所需檢測的平均次數(shù)為次C．該區(qū)采用“10合1混采檢測”，需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人D．該區(qū)采用“10合1混采檢測”比一人一檢大約少用份檢測試劑【答案】BD【解析】感染率為，沒有感染的概率為，則為陰性的人數(shù)為,則，所以核酸檢測結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學期望為，故A錯誤，感染率為，10個人的咽拭子混合在一起檢測時，設(shè)隨機變量表示這10個人一共所需的檢驗次數(shù)，若第一次混檢都是陰性，所需檢測次數(shù)為1，；若是陽性，每人還得再單獨檢測一次，此時，且，，于是平均檢測次數(shù)是，故B正確，采用“10合1混采檢測”，1管中需要重新采樣的概率為，所以10萬人中需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人，故C錯誤，采取“10合1混采檢測”方案，10萬人可能需要進行檢測的平均次數(shù)大約為：，即進行“10合1混采檢測”方案，比“一人一檢”方案少使用約份檢測試劑,故D正確，故選：BD三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·江西）若隨機變量，若則_____________.【答案】【解析】∵，∴∴.故答案為：.14．（2023江蘇）某學校組織1200名學生進行“防疫知識測試”．測試后統(tǒng)計分析如下：學生的平均成績?yōu)?80，方差為．學校要對成績不低于90分的學生進行表彰．假設(shè)學生的測試成績X近似服從正態(tài)分布（其中μ近似為平均數(shù)，近似為方差，則估計獲表彰的學生人數(shù)為___________．（四舍五入，保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．【答案】27【解析】由題意得：，故，所以．故答案為：27.15．（2023湖北）已知紅箱內(nèi)有5個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、5個白球.第一次從紅箱內(nèi)取出一球，觀察顏色后放回原處；第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則第二次取到紅球的概率為________.【答案】【解析】依題意，第二次取到紅球的概率為.故答案為：16．（2022秋·江蘇南京）對如下編號為1，2，3，4的格子涂色，有紅，黃，藍，綠四種顏色可供選擇，要求相鄰格子不同色，則在1號格子涂紅色的條件下，4號格子也涂紅色的概率是______.4231【答案】【解析】設(shè)1號涂紅色事件為，4號涂紅色事件為，則.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022河北邯鄲）網(wǎng)購是目前很流行也很實用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取了100名顧客進行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對該購物網(wǎng)站評分的分數(shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若顧客對該購物網(wǎng)站的評分不低于90分，則稱顧客對該購物網(wǎng)站非常滿意.從以上樣本中評分不低于80分的顧客中隨機抽取3人，記為對該購物網(wǎng)站非常滿意的顧客人數(shù)，求的分布列與期望.【答案】(1)72(2)分布列見解析，期望為1【解析】（1）因為，所以顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為，則，解得，即估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為72.（2）由頻率分布直方圖可知評分在內(nèi)的顧客人數(shù)是，評分在內(nèi)的顧客人數(shù)是.的所有可能取值為0，1，2，3.，，，.則的分布列為0123故.18．（2022·廣西）為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學的同學利用五一假期進行了一次全市成年人安全知識抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進行問卷調(diào)查．這200人所得的分數(shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強安全意識”，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算所得分數(shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機抽取4人，記“具有很強安全意識”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．【答案】(1)眾數(shù)65分;中位數(shù)66.4分(2)X的分布列見解析，數(shù)學期望為【解析】（1）由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，又因為，所以中位數(shù)在之間，為（分）；（2）由頻率分布直方圖，抽到“具有很強安全意識”的成年人的概率為，所以，故X的分布列為X01234P期望19．（2022·安徽）為促進物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機動車共1000輛，對行車速度進行統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；（2）設(shè)該公路上機動車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取自該調(diào)查樣本中機動車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計算).（i）請估計該公路上10000輛機動車中車速不低于85千米/時的車輛數(shù)(精確到個位)：（ii）現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機動車中隨機抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時的車輛數(shù)為，求的數(shù)學期望.附注：若，則，，.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）千米/時；（2）（i）輛，（ii）.【解析】（1）由圖知：千米/時.∴這1000輛機動車的平均車速為千米/時.（2）由（1）及題設(shè)知：，則，（i），∴10000輛機動車中車速不低于85千米/時的車輛數(shù)輛.（ii）由（2）知：車速低于85千米/時的概率為，故∴.20．（2022·福建）受互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的影響，某品牌電器實體專營店增加網(wǎng)絡(luò)銷售模式該店負責人計劃在網(wǎng)絡(luò)平臺銷售甲、乙兩種型號的電器各a臺，其單臺成本價和銷售價（其中銷售價分原價、8折價、6折價三種）列表如下：型號成本價/元原價/元8折價/元6折價/元甲2000400032002400乙3200600048003600其中0.3a臺甲型號電器以原價銷售給非會員顧客，0.5a臺甲型號電器以8折價銷售給會員顧客，0.2a臺乙型號電器以原價銷售給非會員顧客，0.4a臺乙型號電器以8折價銷售給會員顧客，這兩種型號電器的剩余量將在節(jié)假日均以6折價銷售給顧客，假設(shè)這2a臺電器能全部銷售完.(1)請通過計算比較單臺甲、乙型號電器利潤的平均值的大?。?2)因店內(nèi)資金周轉(zhuǎn)困難，該專營店針對甲、乙型號電器舉辦一天促銷活動，所有甲、乙型號電器均以8折價在網(wǎng)絡(luò)平臺銷售，每位顧客限購一臺，已知促銷當天售出甲、乙型號電器共5臺，設(shè)促銷當天售出甲型號電器X臺，每位顧客購買甲型號電器的概率為p.①當時，求X的分布列；②若促銷活動當天獲得的總利潤為Y，且Y的數(shù)學期望至少為7200元，求p的最大值.【答案】(1)甲型號電器利潤的平均值小于單臺乙型號電器利潤的平均值(2)①分布列見解析；②0.4【解析】（1）設(shè)單臺甲、乙型號電器利潤的平均值分別為，，則（元），（元）.因為，所以單臺甲型號電器利潤的平均值小于單臺乙型號電器利潤的平均值.（2）①由題意可知，，且，1，2，3，4，5，則，，，，，.故X的分布列為：X012345P②由題意，得，所以.由，得，解得，即，得，故p的最大值為0.4.21．（2022·浙江）某公司舉行了一場羽毛球比賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進行比賽，每局比賽必須分出勝負，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．(1)求第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率；(2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，數(shù)學期望為【解析】(1)依題意，當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束，記事件A是“第二局比賽結(jié)束時比賽停止”．則；(2)依題意知，X的所有可能取值為2，4，6，8設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，該輪結(jié)束時比賽繼續(xù)的概率為，即，，，；則隨機變量X的分布列為：X2468P則．22．（2021秋·重慶·高二統(tǒng)考期中）某村為鞏固脫貧成果，積極引導(dǎo)村民種植一種名貴中藥材，但這種中藥材需加工成半成品才能銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種針對這種中藥材的加工方式可供選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會分別