人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課4.1.1認識立體圖形與平面圖形(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖形中，屬于平面圖形的是（）A．B． C． D．2．下列實物圖中，能抽象出圓柱體的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖中棱柱的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．下列幾何體由5個平面圍成的是（

）A．B．C． D．5．對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（

）

A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形6．下列說法中錯誤的是（

）A．棱柱有兩個互相平行，形狀相同，大小相等的面B．棱錐除一個面外，其余各面都是三角形C．圓柱的側(cè)面可能是長方形D．正方體是四棱柱，也是六面體7．正方體切去一個塊，可得到如圖幾何體，這個幾何體有（

）條棱．A．10 B．11 C．12 D．138．下列幾何圖形：?①三角形；?②長方形；?③正方體；?④圓；?⑤圓錐；⑥圓柱．其中屬于立體圖形的是9．下列圖形屬于柱體的有個．10．如圖，請在每個幾何體右邊寫出它們的名稱：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．11．如圖是小明同學(xué)為班級報刊《學(xué)習園地》設(shè)計的圖案，則圖中的平面圖形有、、．（至少寫出三種）12．一個棱柱有18條棱，那么它的底面是邊形，共有個頂點，個面．13．如圖，實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實物與圖形用線連起來．

14．如圖，是一個正六棱柱，它的底面邊長是，高是．(1)這個棱柱共有_______個頂點，有______條棱，所有的棱長的和______cm．(2)這個棱柱的側(cè)面積是_______；(3)通過觀察，試用含的式子表示棱柱的面數(shù)_______，棱的條數(shù)_______．15．圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置．16．如圖所示，給出了6個立體圖形.找出圖中具有相同特征的圖形，并說明相同特征.17．有一個硬紙做成的禮品盒，用彩帶扎?。ㄈ鐖D），打結(jié)處用去的彩帶長15厘米．(1)共需要彩帶多少厘米？(2)做這樣一個禮品盒至少要多少硬紙？(3)這個禮品盒的體積是多少？（結(jié)果保留）能力提升18．用n個棱長為1的小正方體組成一個棱長為3的大正方體，則n為（）A．3 B．6 C．9 D．2719．十個棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（

）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a220．已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．π﹣121．如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．22．如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：米），用式子表示這所住宅的建筑面積.23．如圖，把一個長方體的禮盒用絲帶打上包裝，蝴蝶結(jié)部分需絲帶42cm，那么打好整個包裝所用絲帶總長為cm．24．如圖，把一個棱長8厘米的正方體的六個面都涂上紅色，再將它的棱四等分，然后從等分點把正方體鋸開．(1)能得到多少個棱長為2厘米的小正方體？(2)三個面有紅色的小正方體有多少個？(3)兩個面有紅色的小正方體有多少個？(4)一個面有紅色的小正方體有多少個？(5)有沒有各面都沒有紅色的小正方體？如果有，那么有多少個？拔高拓展25．例題：圖（a）、（b）、（c）、（d）都稱作平面圖．(1)數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填人表中（其中（a）已填好）．圖頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（a）463（b）（c）（d）(2)觀察表，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個頂點和999個區(qū)域，試根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系，確定這個圖有多少條邊？

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖形中，屬于平面圖形的是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用平面圖形和立體圖形的特征進行判定即可得出答案．【詳解】解：A.三棱錐，是立體圖形，不符合題意；B.圓柱，是立體圖形，不符合題意；C.圓形，是平面圖形，符合題意；D.六棱柱，是立體圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了認識平面圖形及認識立體圖形，熟練掌握平面圖形及立體圖形的特征進行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．下列實物圖中，能抽象出圓柱體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的特點對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、抽象出來的是球，故A不符合題意；B、抽象出來的是四棱柱，故B不符合題意；C、抽象出來的是圓柱，故C符合題意；D、抽象出來的是圓錐，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了圓柱的識別，正確的識別圖象是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖中棱柱的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的定義進行判斷即可．【詳解】根據(jù)定義可知所給幾何體中，（1）正方體，（5）四棱柱，（6）三棱柱，這三個都是棱柱；其他分別是（2）球、（3）圓柱、（4）圓錐，（7）棱錐，都不是棱柱．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的定義，熟記柱體、錐體、球體的概念是關(guān)鍵．4．下列幾何體由5個平面圍成的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)各選項幾何體的特征逐一分析即可．【詳解】A選項長方體是由六個平面圍成，故本選項不符合題意；B選項圓柱是由兩個平面和1個曲面圍成，故本選項不符合題意；C選項三棱柱是由兩個三角形和三個四邊形圍成，是由5個平面圍成的，故本選項符合題意；D選項圓錐是由一個曲面和一個圓圍成的，故本選項符合題意．故選：C．【點睛】此題考查的是幾何體的特征，掌握常見幾何體的特征是解決此題的關(guān)鍵．5．對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（

）

A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形【答案】D【分析】根據(jù)三棱柱的特征，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：∵該幾何體是三棱柱，∴底面是三角形，側(cè)面是四邊形，有3條側(cè)棱，∴D說法正確，A、B、C說法錯誤，故選D．【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．6．下列說法中錯誤的是（

）A．棱柱有兩個互相平行，形狀相同，大小相等的面B．棱錐除一個面外，其余各面都是三角形C．圓柱的側(cè)面可能是長方形D．正方體是四棱柱，也是六面體【答案】C【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念選擇即可．【詳解】解：A．棱柱有兩個完全相同且相互平行的面，故選項正確，符合題意；B．棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形，故選項正確，符合題意；C．圓柱的側(cè)面是曲面，側(cè)面展開圖是長方形，故選項不正確，不符合題意；．D．正方體是四棱柱，棱柱都是多面體，正方體有六個面，所以是六面體，故選項正確，符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．7．正方體切去一個塊，可得到如圖幾何體，這個幾何體有（

）條棱．A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根據(jù)幾何體分別求出上面、側(cè)面及下面的棱即可得解．【詳解】解：由題意可知上面有3條棱，側(cè)面有5條棱，下面有4條棱，∴這個幾何體有條棱，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何體，按位置的不同數(shù)出幾何體的棱是解題的關(guān)鍵．8．下列幾何圖形：?①三角形；?②長方形；?③正方體；?④圓；?⑤圓錐；⑥圓柱．其中屬于立體圖形的是【答案】③⑤⑥【分析】根據(jù)立體圖形的概念和平面圖形的定義對各選項進行分析即可．【詳解】解∶屬于平面圖形，屬于立體圖形．故答案為∶．【點睛】本題考查立體圖形的定義，要注意立體圖形與平面圖形的區(qū)分是解題的關(guān)鍵．9．下列圖形屬于柱體的有個．【答案】4【分析】根據(jù)柱體的定義逐項分析判定即可得出答案．【詳解】解：①是正方體，所以①屬于柱體；②是長方體，所以②屬于柱體；③是球體，所以③不屬于柱體；④是圓柱，所以④屬于柱體；⑤是圓錐體，所以⑤不屬于柱體；⑥是四棱柱，所以⑥屬于柱體．所以屬于柱體的有①②④⑥共3個．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了認識立體圖形，認識基本幾何體是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，請在每個幾何體右邊寫出它們的名稱：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】正方體長方體圓柱三棱柱圓錐球四棱錐五棱柱【分析】根據(jù)圖形特點寫出名稱即可．【詳解】解：（1）是正方體；（2）是長方體；（3）是圓柱；（4）是三棱柱；（5）是圓錐；（6）是球；（7）是四棱錐；（8）是五棱柱.故答案為：（1）正方體；（2）長方體；（3）圓柱；（4）三棱柱；（5）圓錐；（6）球；（7）四棱錐；（8）五棱柱.【點睛】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．11．如圖是小明同學(xué)為班級報刊《學(xué)習園地》設(shè)計的圖案，則圖中的平面圖形有、、．（至少寫出三種）【答案】圓三角形正方形（答案不唯一）【分析】根據(jù)平面圖形的定義進行求解即可得到答案．【詳解】解：觀察圖形可知：圖中平面圖形有圓、三角形、正方形、線段等．故答案為：圓，三角形，正方形．【點睛】本題主要考查了平面圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．12．一個棱柱有18條棱，那么它的底面是邊形，共有個頂點，個面．【答案】六128【分析】根據(jù)題意得出該棱柱為六棱柱，進而得出底面是六邊形，共12個頂點，8個面．【詳解】解：由題意，得該棱柱為六棱柱，∴底面是六邊形，共12個頂點，8個面．故答案為：六，12，8．【點睛】本題考查了棱柱的相關(guān)知識，棱數(shù)，底面，頂點以及面數(shù)，熟練地掌握棱柱的幾何構(gòu)造是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實物與圖形用線連起來．

【答案】見詳解【分析】根據(jù)圖形形狀逐個連接即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查立體圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)的立體圖形．14．如圖，是一個正六棱柱，它的底面邊長是，高是．(1)這個棱柱共有_______個頂點，有______條棱，所有的棱長的和______cm．(2)這個棱柱的側(cè)面積是_______；(3)通過觀察，試用含的式子表示棱柱的面數(shù)_______，棱的條數(shù)_______．【答案】(1)12，18，72(2)108(3)

【分析】（1）觀察正六棱柱后求解，（2）計算出每個側(cè)面的面積即可，（3）由特殊到一般找規(guī)律求解．【詳解】（1）正六棱柱有12個頂點，18條棱，上、下兩底棱長之和為：側(cè)棱長之和為：∴所有棱長之和為：（厘米）（2）這個棱柱的側(cè)面積為：（平方厘米）（3）∵正六棱柱有8個面，18條棱，∴n棱柱有個面，條棱【點睛】本題考查頂點，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及幾何體側(cè)面積計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體特征，正確計算棱數(shù)，棱長和側(cè)面積．15．圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置．【答案】圓柱兩個底面是圓，圓錐的底面是圓，五棱柱兩底面是五邊形，側(cè)面是長方形，六棱柱底面是六邊形，側(cè)面是三角形，四棱柱與四棱柱復(fù)合體底面是四邊形，側(cè)面是四邊形與三角形．【分析】根據(jù)立體圖形的展開圖可找出立體圖形包含的平面圖形，根據(jù)平面到立體可找到平面圖形的位置即可【詳解】解：圓柱的表面包含兩個大小相等的圓，圓位于圓柱的上下底面；圓錐的表面包含圓，圓位于圓錐的底面；五棱柱的表面包含兩個大小相等的五邊形，和五個長方形，五邊形位于棱柱的上下底面，長方形位于棱柱的側(cè)面；棱錐的表面包含六邊形，和三角形，六邊形位于棱錐的底面，三角形位于棱錐的側(cè)面，四棱柱與四棱錐復(fù)合體包含長方形，三角形，長方形位于復(fù)合錐的底面，三角形與長方形為與復(fù)合體的側(cè)面【點睛】本題考查立體圖形的平面展開圖的基本圖形，和平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化可得找到位置，掌握立體圖形與平面圖形的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．如圖所示，給出了6個立體圖形.找出圖中具有相同特征的圖形，并說明相同特征.【答案】見解析【分析】立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.其中長方體、正方體、棱柱、棱錐是多面體，能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).【詳解】解：①③都是由六個面組成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一個面不是平的；②⑥至少有一個面是圓；①③的六個面都是四邊形，等等.【點睛】本題考查了認識立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握常見立體圖形的特征；17．有一個硬紙做成的禮品盒，用彩帶扎?。ㄈ鐖D），打結(jié)處用去的彩帶長15厘米．(1)共需要彩帶多少厘米？(2)做這樣一個禮品盒至少要多少硬紙？(3)這個禮品盒的體積是多少？（結(jié)果保留）【答案】(1)215cm(2)(3)【分析】（1）使用彩帶的長度等于4個高，4條直徑，外加打結(jié)的15cm即可；（2）求這個圓柱體的表面積，即兩個底面積加側(cè)面積即可；（3）根據(jù)“體積等于底面積乘以高”計算即可．【詳解】（1）解：（cm）；（2），∴做這樣一個禮品盒至少要硬紙；（3），答：做這樣一個禮品盒共需要彩帶215厘米；至少要平方厘米的硬紙；這個禮品盒的體積約為立方厘米．【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握圓柱體的特征、表面積、體積的計算方法是正確解答的前提．能力提升18．用n個棱長為1的小正方體組成一個棱長為3的大正方體，則n為（）A．3 B．6 C．9 D．27【答案】D【分析】用大正方體體積除以小正方體體積即可得到答案．【詳解】解：∵大正方體的體積為，每個小正方體的體積為，∴，故選：D．【點睛】本題考查立體圖形認識，解題的關(guān)鍵是掌握體積公式．19．十個棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（

）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2【答案】A【分析】由題意可得該圖形的表面積為各個面的小正方形的面積之和，進而問題可求解．【詳解】解：由題意可得該圖形的表面積為各個面的小正方形的面積之和，∴該幾何體前后左右上下各都有6個小正方形，共36個小正方形，∵小正方體的棱長為a，∴該圖形的表面積為36a2，故選：A．【點睛】本題主要考查幾何圖形與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握正方體的表面積及同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．20．已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．π﹣1【答案】B【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正方形、圓形面積的性質(zhì)及其和差關(guān)系計算，即可得到答案．【詳解】∵每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，陰影圖案由半徑分別為1和2的圓弧圍成∴半徑為1的四分之一圓面積為：；半徑為2的四分之一圓面積為：如下圖：陰影部分的面積是：半徑為2的四分之一圓面積-（邊長都1的正方形面積）-（半徑為1的四分之一圓面積）-（邊長都1的正方形面積-半徑為1的四分之一圓面積）∴陰影部分的面積是：故選：B．【點睛】本題考查了平面圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面圖形形狀識別的性質(zhì)，從而完成求解．21．如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．【答案】【分析】根據(jù)圖形，可得搭成后的大正方體的每條棱長至少是由3個小正方體組成的，據(jù)此可以得出搭成后的大正方體中的小正方體的個數(shù)，再減去圖中已有的小正方體的個數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：（個），∴至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．故答案為：【點睛】本題考查了幾何體的認識，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形確定出搭成后的正方體的最小棱長．22．如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：米），用式子表示這所住宅的建筑面積.【答案】【分析】分別表示4部分的面積進行計算即可解題.【詳解】解：2x+x2+15+6=.【點睛】本題考查用代數(shù)式表示圖形的面積,屬于簡單題,熟悉面積公式是解題關(guān)鍵.23．如圖，把一個長方體的禮盒用絲帶打上包裝，蝴蝶結(jié)部分需絲帶42cm，那么打好整個包裝所用絲帶總長為cm．【答案】140【分析】由圖形可知，所用絲帶的長度等于長方體的兩條長、兩條寬、4條高總和加上打結(jié)用的42厘米．【詳解】解：2×10+2×15+4×12+42=140cm．故答案為140．【點睛】本題屬于長方體的棱長總和的實際應(yīng)用，根據(jù)長方體的棱長總和的計算公式解決問題，要求學(xué)生觀察實物模型，找出所要求的長度．24．如圖，把一個棱長8厘米的正方體的六個面都涂上紅色，再將它的棱四等分，然后從等分點把正方體鋸開．(1)能得到多少個棱長為2厘米的小正方體？(2)三個面有紅色的小正方體有多少個？(3)兩個面有紅色的小正方體有多少個？(4)一個面有紅色的小正方體有多少個？(5)有沒有各面都沒有紅色的小正方體？如果有，那么有多少個？【答案】(1)64個(2)8個(3)24個(4)24個(5)有，8個【分析】（1）棱長是8cm的立方體體積512cm3，棱長為2cm的小正方體體積為8cm3，由此能求出共得到多少個棱長為2cm的小正方體；（2）三面涂色的小正方體是位于棱長是8cm的立方體的頂點處的小正方體，由此能求出三面涂色的小正方體有多少個；（3）二面涂色的小正方體是位于棱長是8cm的立方體的各邊上的正方體，由此能求出二面涂色的小正方體有多少個；（4）一個面有紅色的小正方體位于棱長是8cm的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體，由此能求出二面涂色的小正方體有多少個；（5）六個面均沒涂色的小正方體為棱長是8cm的立方體中心的正方體，由此能求出六個面均沒有涂色的小正方體有多少個．【詳解】（1）棱長是8cm的立方