江蘇省南通市海安高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上考試試題含解析

PAGE24-江蘇省南通市海安高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上考試試題（含解析）一、選擇題.（每小題4分，共52分，其中1-10為單選題，11-13為多選題）1.某地區(qū)對當(dāng)?shù)?000戶家庭的2024年所的年收入狀況調(diào)查統(tǒng)計(jì)，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)（單位：千元）的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，則年收入不超過6萬的家庭大約為（）A.900戶 B.600戶 C.300戶 D.150戶【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算年收入不超過6萬的家庭的頻率,再依據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可.【詳解】由頻率分布直方圖可得,年收入不超過6萬的家庭的頻率為（0.005+0.010）×20＝0.3.可得年收入不超過6萬的家庭大約為3000×0.3＝900戶.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先用誘導(dǎo)公式將化為，然后用余弦的差角公式逆用即可.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和和角的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，滿意（x，1），（1，﹣2），若∥，則（）A.（4，﹣3） B.（0，﹣3） C.（，﹣3） D.（4，3）【答案】C【解析】【分析】依據(jù)（x，1），（1，﹣2），且∥，求得向量的坐標(biāo)，再求的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)椋▁，1），（1，﹣2），且∥，所以，所以，所以（，1），所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070依據(jù)上表可得回來方程，計(jì)算得，則當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為A.75萬元 B.85萬元C.99萬元 D.105萬元【答案】B【解析】分析：依據(jù)表中數(shù)據(jù)求得樣本中心，代入回來方程后求得，然后再求當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值即可．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回來直線過樣本中心，∴，解得，∴回來直線方程為．當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為85萬元．故選B．點(diǎn)睛：本題考查回來直線過樣本中心這一結(jié)論和平均數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力，屬簡單題．5.已知函數(shù)f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小依次為（）A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.b＞a＞c【答案】B【解析】分析】分別求解三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)滿意的關(guān)系式,再數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)比較大小即可.【詳解】f（x）＝3x+x＝0,則x＝﹣3x,g（x）＝log3x+x,則x＝﹣log3x,h（x）＝x3+x,則x＝﹣x3,∵函數(shù)f（x）,g（x）,h（x）的零點(diǎn)分別為a,b,c,作出函數(shù)y＝﹣3x,y＝﹣log3x,y＝﹣x3,y＝x的圖象如圖,由圖可知：b＞c＞a,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)值大小的問題,屬于中檔題.6.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為．為了保障交通平安，依據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．假如在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度削減，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？（）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再依據(jù)能駕車的要求，列出模型求解.【詳解】因?yàn)?小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，所以，，兩邊取對數(shù)得，，，所以至少經(jīng)過5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（）A. B.C.y＝2cos2x D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意先求得的周期,再依據(jù)三角函數(shù)圖像變換的方法求解析式即可.【詳解】∵直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸,∴周期T＝2×（）＝2π,即,得ω＝1,則f（x）＝sin（x+φ）,由五點(diǎn)對應(yīng)法得φ,得φ,即f（x）＝sin（x）,若將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?得到y(tǒng)＝sin（2x）,然后縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到y(tǒng)＝2sin（2x）,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)以及三角函數(shù)變換方法等.屬于中檔題.8.已知中，角、、的對邊分別為、、，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用求得由正弦定理轉(zhuǎn)化為、的表達(dá)式，利用三角形內(nèi)角和定理華為同一個(gè)角的三角函數(shù)，即可得到的取值范圍.詳解：由題，，可得由正弦定理可得，且則故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）＝x2+bx，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A[0，2] B.[﹣2，0]C.（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞） D.（﹣∞，0]∪[2，+∞）【答案】D【解析】【分析】先求得的最小值,再依據(jù)二次函數(shù)對稱軸與值域的關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】由于f（x）＝x2+bx,x∈R.則當(dāng)x時(shí),f（x）min,又函數(shù)y＝f（f（x））的最小值與函數(shù)y＝f（x）的最小值相等,則函數(shù)y必須要能夠取到最小值,即,得到b≤0或b≥2,所以b的取值范圍為{b|b≥2或b≤0}.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,須要分析到對稱軸滿意的關(guān)系式,屬于?？碱}.10.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；③半圓圍著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面；④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形．其中正確命題的序號是（）A.①②④ B.①②③ C.②③ D.③【答案】D【解析】【分析】依據(jù)常見幾何體的性質(zhì)逐個(gè)判定即可.【詳解】對于①,棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形,但不肯定是全等平行四邊形,所以①錯(cuò)誤；對于②,用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺,所以②錯(cuò)誤；對于③,半圓圍著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面,③正確；對于④,棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn),但側(cè)面不肯定是等腰梯形,所以④錯(cuò)誤.綜上知,正確的命題序號是③.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見幾何體的性質(zhì)判定,屬于基礎(chǔ)題.11.拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事務(wù)A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事務(wù)B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事務(wù)C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事務(wù)D,則下列關(guān)于事務(wù)A，B，C，D推斷正確的有（）A.A與B是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)B.A與C是互斥事務(wù)也是對立事務(wù)C.A與D是互斥事務(wù)D.C與D不是對立事務(wù)也不是互斥事務(wù)【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)的定義以及對立事務(wù)的定義逐個(gè)判定即可.【詳解】拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事務(wù)A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事務(wù)B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事務(wù)C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事務(wù)D,在A中,A與B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù),故A正確；在B中,A與C是互斥事務(wù)也是對立事務(wù),故B正確；在C中,A與D能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事務(wù),故C錯(cuò)誤；在D中,C與D能同時(shí)發(fā)生,不是對立事務(wù)也不是互斥事務(wù),故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥與對立事務(wù)的判定,屬于基礎(chǔ)題.12.下列說法中正確的有（）A.設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為，那么它的體積為B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為C.三個(gè)平面可以將空間分成4，6，7或者8個(gè)部分D.已知四點(diǎn)不共面，則其中隨意三點(diǎn)不共線．【答案】ACD【解析】【分析】對A,依據(jù)題意求出底面積與高再求體積判定即可.對B,依據(jù)斜二測畫法前后面積的關(guān)系求解推斷即可.對C,分析這三個(gè)平面的位置關(guān)系再逐個(gè)探討即可.對D,利用反證法證明即可.【詳解】對于A,正六棱錐的底面邊長為1,則S底面積＝6?1×1×sin60°；又側(cè)棱長為,則棱錐的高h(yuǎn)2,所以該棱錐的體積為VS底面積h2,A正確；對于B,水平放置直觀圖是邊長為a的正三角形,直觀圖的面積為S′a2×sin60°,則原△ABC的面積為S＝2S′＝2a2a2,所以B錯(cuò)誤；對于C,若三個(gè)平面相互平行,則可將空間分為4部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行,第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交,則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面交于一線,則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系）,則可將空間分為7部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系）,則可將空間分為8部分；所以三個(gè)平面可以將空間分成4,6,7或8部分,C正確；對于D,四點(diǎn)不共面,則其中隨意三點(diǎn)不共線,否則是四點(diǎn)共面,所以D正確；綜上知,正確的命題序號是ACD.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的基本性質(zhì)與空間中線面的關(guān)系問題,屬于基礎(chǔ)題.13.下列函數(shù)對隨意的正數(shù)，，滿意的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)證明不等式成立或舉反例說明不成立(舉反例時(shí)中讓)．【詳解】A．，，A正確；B．，∴，B正確；C．時(shí)，，C錯(cuò)；D．，∴，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于函數(shù)的性質(zhì)，正確的需進(jìn)行證明，錯(cuò)誤的可舉一反例說明．二、填空題（每小題4分，共16分）14.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則為銳角的概率是__________．【答案】【解析】連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,所組成的向量(m,n)的個(gè)數(shù)共有36種由于向量(m,n)與向量(1,?1)的夾角θ為銳角,∴(m,n)?(1,?1)>0，即m>n，滿意題意的狀況如下：當(dāng)m=2時(shí)，n=1；當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；共有15種，故所求事務(wù)的概率為：.15.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為_____【答案】【解析】【分析】畫圖利用三角形三邊的關(guān)系以及余弦定理分析求解即可.【詳解】如圖所示,設(shè)腰長AB＝2x,則BC＝3﹣4x＞0,解得0＜x；由中線長定理可得：2CD2+2x2＝（2x）2+（3﹣4x）2,化為：CD2＝9（x）2；∴x時(shí),CD取得最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角形三邊之間的關(guān)系與余弦定理求解線段長度的最值問題等,須要建立關(guān)于所求線段的等式再依據(jù)函數(shù)的最值分析.屬于常考題.16.用一張長為12，寬為8的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的體積為_____；半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是_____．【答案】(1).或(2).【解析】【分析】①依據(jù)底面周長等于鐵皮的邊長,進(jìn)而求得底面半徑,再計(jì)算體積即可.②依據(jù)圓錐底面周長等于扇形弧長列式求解即可.【詳解】①若圓柱的底面周長為12,則底面半徑為r,高為h＝8,此時(shí)圓柱的體積為V＝π?r2?h；若圓柱的底面周長為8cm,則底面半徑為r′,h′＝12,此時(shí)圓柱的體積V＝π?r′2?h′；所以圓柱的體積為或；②半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒,所以底面圓的半徑r滿意2πr＝πR,即2r＝R；所以該圓錐筒的軸截面是邊長為R的等邊三角形,則其高為hR.故答案為：(1)或;(2)R.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱與圓錐的體積與周長等的關(guān)系,屬于?？碱}.17.對于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____①f（x）＝﹣x+2②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））④f（x）（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．【答案】(1).①②④(2).a或a＞0【解析】【分析】（1）①因?yàn)閒（x）＝﹣x+2，若存在，則，解一元二次方程即可.②若存在，則，即，再利用零點(diǎn)存在定理推斷.③若存在，則，干脆解方程.④若存在，則，即，令，再利用零點(diǎn)存在定理推斷.（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解，將問題轉(zhuǎn)化：當(dāng)時(shí)，有解，當(dāng)時(shí)，有解，分別用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）①因?yàn)閒（x）＝﹣x+2，若存在，則，即，所以，存在.②因?yàn)閒（x）＝sinx（x∈[0，2π]），若存在，則，即，令，因?yàn)?，所以存?③因?yàn)閒（x）＝x，（x∈（0，+∞）），若存在，則，即，所以不存在.④因?yàn)閒（x），（x∈（0，+∞）），若存在，則，即，令，因?yàn)?，所以存?（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解，當(dāng)時(shí)，有解，令，所以.當(dāng)時(shí)，有解，令，所以.綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a或a＞0.故答案為：(1).①②④(2).a或a＞0【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題.（共82分）18.某校有老師400人，對他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查，其結(jié)果如下：學(xué)歷35歲以下35-55歲55歲及以上本科6040碩士8040(1)若隨機(jī)抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；(2)在35-55歲年齡段的老師中，按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名老師中任選2人，求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分層抽樣的規(guī)律可知，需學(xué)歷為探討生的2人，記為，學(xué)歷為本科的3人，記為的，列舉可得總的基本領(lǐng)件，找出符合題意得基本領(lǐng)件，由古典概型公式可得.詳解：(1)由已知可知，解得,故.(2)由分層抽樣的規(guī)則可知，樣本中學(xué)歷為碩士的人數(shù)為人，記為,學(xué)歷為本科的人數(shù)為人.記為,從中任選2人全部的基本領(lǐng)件為共10個(gè)，設(shè)“至多有1人的學(xué)歷為本科”為事務(wù)，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件為，共7個(gè).所以.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.總體中個(gè)體差異明顯，層次分明適合分層抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】(1)依據(jù)正弦定理邊化角,再利用三角函數(shù)和差角公式化簡求解即可.(2)利用正弦定理可得,再結(jié)合面積公式與余弦定理求解即可.【詳解】解：（1）法一：已知,由正弦定理得2sinAcosB＝2sinC﹣sinB＝2sin（A+B）﹣sinB,可得：2cosAsinB﹣sinB＝0,可得：sinB（2cosA﹣1）＝0,∵sinB≠0,∴,∵A∈（0,π）,∴.法二：已知由余弦定理得,可得：a2＝b2+c2﹣bc又a2＝b2+c2﹣2bccosA,∴,∵A∈（0,π）,∴.（2）由△ABC外接圓面積為πR2＝4π,得到R＝2,由正弦定理知,∴.∵△ABC的面積,可得bc＝8.法一：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣3bc,即12＝（b+c）2﹣24從而b+c＝6,故△ABC的周長為.法二：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc,即b2+c2＝20從而或,故△ABC的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式等在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.20.如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別在上，且.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到EF∥GH，據(jù)兩平行線確定以平面得證．

（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上，得證．試題解析：證明：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.在中，，所以，所以.所以四點(diǎn)共面.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，同理平面，所以為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).又平面平面.所以，所以三點(diǎn)共線.21.已知奇函數(shù)f（x），函數(shù)g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．（1）求b的值；（2）推斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，并證明；（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．【答案】（1）b＝0；（2）在[0，1]上的單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，令f（0）＝0求解.（2）函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明.（3）依據(jù)（2）知，函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)遞增，得到．即g（θ）的最小值為，再令t＝sinθ，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，解得b＝0．（2）函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)遞增．證明：設(shè)則：f（x2）﹣f（x1），因?yàn)?，所以x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，所以，即f（x2）f（x1），所以函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)遞增．（3）由（2）得：函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)遞增，所以．所以g（θ）的最小值為．令t＝sinθ，所以y的最小值為，令解得所以，即，所以又因?yàn)棣取蔥m，]．m，b∈R，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于難題.22.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為1m的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點(diǎn)，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.（1）若水平放置的木棒的兩個(gè)端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)設(shè)試用表示木棒的長度（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）如圖，設(shè)圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過Q點(diǎn)作CD垂線，垂足為點(diǎn)T，且交MN或其延長線與于S，并連接PQ，再過N點(diǎn)作TQ的垂線，垂足為W．在中用NW和表示出NS，在中用PQ和表示出QS，然后分別看S在線段TG上和在線段GT的延長線上分別表示出TS=QT-QS，然后在中表示出MS，利用MN=NS+MS求得MN的表達(dá)式和的表達(dá)式．（2）設(shè)出，則可用t表示出，然后可得關(guān)于t的表達(dá)式，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)t的范圍推斷出導(dǎo)函數(shù)與0的大小，進(jìn)而就可推斷出函數(shù)的單調(diào)性；然后依據(jù)t的范圍求得函數(shù)的最小值．試題解析：⑴如圖，設(shè)圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過Q點(diǎn)作CD的垂線，垂足為點(diǎn)T，且交MN或其延長線于S，并連結(jié)PQ，再過點(diǎn)N作TQ的垂線，垂足為W，在中，因?yàn)镹W=2，，所以，因?yàn)镸N與圓弧FG切于點(diǎn)P，所以，在中，因?yàn)镻Q=1，，所以，①若M在線段TD上，即S在線段TG上，則TS=QT-QS，在中，，因此．②若M在線段CT上，即若S在線段GT的延長線上，則TS=QS-QT，在中，，因此．．（2）設(shè)，則，因此．因?yàn)?，又，所以恒成?/p>