江西省吉安市遂川縣遂川中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)合考試試題文

PAGE13-江西省吉安市遂川縣遂川中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)合考試試題文留意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填圖在答題卡相應(yīng)的位置。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（）A．B．C．D．3．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是().注：90后指1990年及以后誕生,80后指1980-1989年之間誕生,80前指1979年及以前誕生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的5%D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多4．已知數(shù)列為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且，則=（）A．32 B．31 C．30 D．295．在△ABC中,,則()A． B． C． D．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（）A．B．C．D．7．我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（）A． B．C．27 D．188如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊角形的概率是（）A. B.C. D.9．在中，，則()A． B．C． D．10．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為,動點(diǎn)滿意當(dāng)不共線時，面積的最大值是（）A． B． C． D．11．關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有個根，設(shè)最大的根是，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對12．已知函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.13．已知實(shí)數(shù)滿意則的最大值為_________.14．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為________15．設(shè)，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為___________16.設(shè)函數(shù)，若方程有12個不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：(本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列有，是它的前項(xiàng)和，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求的前項(xiàng)和18．(本小題滿分12分)已知空間幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上隨意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出具體證明（2）求點(diǎn)到平面的距離19.(本小題滿分12分)某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定相宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車運(yùn)用狀況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷階段，A,B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并剛好收回；在整理分析階段，兩個調(diào)查小組從所獲得的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體狀況如下表：組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果常常運(yùn)用單車間或運(yùn)用單車常常運(yùn)用單車間或運(yùn)用單車27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體數(shù)安排到“常常運(yùn)用單車”和“間或運(yùn)用單車”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且間或運(yùn)用單車”的人數(shù)；（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否常常運(yùn)用共享單車與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說明該結(jié)論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.參考公式：，其中.20．(本小題滿分12分)已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且,記的軌跡是（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若對于隨意的x恒成立，求a的取值范圍（2）證明：對隨意的恒成立四、選做題（共10分）22.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為，以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集。（2）對隨意的，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

文科數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B解析：2．A∵在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則有，，故選A.3.C解析：產(chǎn)品崗位90后人數(shù)：4．B解析：5.A解析：P為的重心，6．D解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；…視察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng),不滿意條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：D．7．B解析：原圖為正四棱臺,8..A解析：9．B解析：，得10.A解析：如圖，以經(jīng)過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系；則：設(shè)，兩邊平方并整理得：，．面積的最大值是選A11．C解析：由題意作出與在的圖象，如圖所示：∵方程在內(nèi)有且僅有5個根，最大的根是.∴必是與在內(nèi)相切時切點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)為，，則.∴，則.∴∴故選C.12．C解析：時，，所以函數(shù)，在為增函數(shù)，通過平移可得，在為增函數(shù)，作出與的圖象，，可得，故，故選C.13．414.2解析：由題意知，又====215.解析：，將的圖像向右平移個單位長度，，，16.由函數(shù)的解析式可知f′(x)=x2+2x?3=0，得x=?3，x=1，由f′(x)>0得x>1或x<?3,即函數(shù)在(?∞,?3),(1,+∞)單調(diào)遞增,由f′(x)<0得?3<x<1,則函數(shù)在(?3,1)單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f(?3)=9,函數(shù)的微小值為，依據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f(x)|=m,可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個不同的根，設(shè)h(m)=m2+tm+1，則，求解可得實(shí)數(shù)t的取值范圍是.17.解：（1）當(dāng)時，，，，當(dāng)時，成立.…………5分，當(dāng)為偶數(shù)，…………8分當(dāng)為奇數(shù)，…………11分綜上：…………12分18.解：(1)如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G，連接HG。HG為所求直線。,平面平面，平面平面.,得，。則，所以直線HG上隨意一點(diǎn)與的連線均與平面平行.…………6分(2)…………12分19.（1）年齡達(dá)到35歲：，年齡達(dá)到35歲且間或運(yùn)用單車：…………3分（2）m=25時，常常運(yùn)用單車間或運(yùn)用單車合計(jì)<2567331002511387200合計(jì)180120300…………7分M=35時常常運(yùn)用單車間或運(yùn)用單車合計(jì)3512575200355545100合計(jì)180120300…………11分其中所以當(dāng)m=25時，犯錯誤的概率更小。…………12分20.21．答案：（I）解析：（I）若，故，即即，，令可得：在上遞增，在上遞減，故的最大值為，故a的取值范圍為…………5分（II）證明：由（I）可得：當(dāng)時，，即令可得：，即故累加可得：…………12分22.解(1)C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\r(2)t，,y＝1＋\r(2)t，))消參得一般方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．…………5分(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(\r(2),2)t，,y＝1＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得eq\f(1,2)t2－eq\r(2)t＋1－4a＝0，由Δ＝(－eq\r(2))2－4×eq\f(1,2)×(1－4a)>0，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t1＝2t2，,t1＋t2＝2\