四川省宜賓市2024高三數(shù)學(xué)理數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次診斷測(cè)試試題

PAGE四川省宜賓市2024高三上學(xué)期第一次診斷性試題數(shù)學(xué)（理工類）留意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿意，則的虛部是A． B． C． D．3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則的大致圖象是A．B．C．D．5．如圖所示的程序框圖中，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．B．C．D．6．在中，若，則A． B． C． D．PAGE7．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則A． B． C． D．8．“四書(shū)”“五經(jīng)”是我國(guó)部經(jīng)典名著《高校》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校支配在讀書(shū)節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書(shū)”“五經(jīng)”學(xué)問(wèn)講座，每部名著支配次講座，若要求《高?！贰墩撜Z(yǔ)》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數(shù)為A． B． C． D．9．已知，當(dāng)取最大值時(shí)，則的值為A． B． C． D．10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝給出了聞名的三角垛公式：，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A． B． C． D．11．已知定義在上的奇函數(shù)滿意，，則A． B． C． D．12．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．若滿意約束條件則的最大值為_(kāi)_______.14．在的綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）15．已知函數(shù)，方程在區(qū)間有且僅有四個(gè)根，則正數(shù)的取值范圍是．16．關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必做題：共60分.PAGE17．（12分）年四川持續(xù)出現(xiàn)高溫天氣，導(dǎo)致電力供應(yīng)驚慌．某市電力局在保證居民生活用電的前提下，盡量合理利用資源，保障企業(yè)生產(chǎn)．為了解電力資源安排狀況，在8月初，分別對(duì)該市區(qū)和區(qū)各10個(gè)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖．(1)求區(qū)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值的中位數(shù)；不受影響受影響合計(jì)A區(qū)B區(qū)合計(jì)(2)當(dāng)供電量與需求量的比值小于時(shí)，生產(chǎn)要受到影響，統(tǒng)計(jì)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫右面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)受到影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)？附：18.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿意，.(1)計(jì)算，，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為,,,已知，.(1)若，求的周長(zhǎng);(2)若邊的中點(diǎn)為，求中線的最大值.20．（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)人相互傳接球，第一次從甲起先傳球，甲隨機(jī)地把球傳給乙、丙中的一人，接球后視為完成第一次傳接球；接球者進(jìn)行其次次傳球，隨機(jī)地傳給另外兩人中的一人，接球后視為完成其次次傳接球；依次類推，假設(shè)傳接球無(wú)失誤．(1)設(shè)乙接到球的次數(shù)為，通過(guò)三次傳球，求的分布列與期望；(2)設(shè)第次傳球后，甲接到球的概率為，(i)試證明數(shù)列為等比數(shù)列；(ii)說(shuō)明隨著傳球次數(shù)的增多，甲接到球的概率趨近于一個(gè)常數(shù)．21．（12分）已知函數(shù)（）.(1)，求證：;(2)證明：.22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的一般方程和極坐標(biāo)方程；(2)在平面直角坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求證：成等差數(shù)列．23.（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)當(dāng)函數(shù)的最小值為時(shí)，求的最大值．?dāng)?shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案ＣＢＡＡＣＢＣＣＢＡＣD二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.；14.；15.；16.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.解：（1）供電量與需求量的比值由小到大排列，第5個(gè)數(shù)，第6個(gè)數(shù)分別為 2分 4分不受影響受影響合計(jì)區(qū)7310區(qū)4610合計(jì)11920（2）2×2列聯(lián)表 6分 10分沒(méi)有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)有影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān). 12分18.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 2分猜想. 4分證明如下：當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)時(shí)，成立；那么時(shí)，也成立.則對(duì)隨意的，都有成立. 6分（2）， 8分 12分19.解：（1），，，所以,, 2分， 4分，，. 6分（2），，，，，， 8分，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.，. 12分20.（1）；；； 4分所以X的分布列為012 5分所以； 6分(2)（i）由題意：第一次傳球后，球落在乙或丙手中，則，時(shí)，第次傳給甲的事務(wù)是第次傳球后，球不在甲手上并且第次必傳給甲的事務(wù)，于是有，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 9分（ii），所以， 11分當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)傳球次數(shù)足夠多時(shí)，球落在甲手上的概率趨向于一個(gè)常數(shù). 12分21.解：（1）先證，令，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即. 2分再證，令，，，在單調(diào)遞增，，即. 4分（2），， 6分要證，只需證，，， 7分要證，即證令，，在上單調(diào)遞增，，，所以在區(qū)間上存在零點(diǎn)且在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增， 10分而，所以所以，得證 12分22.解：（1）由得．代入，得的一般方程為， 3分的極坐標(biāo)方程為化簡(jiǎn)