山東省德州市夏津第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

PAGE8-山東省德州市夏津第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知向量，則下列向量中與同向的單位向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.4.已知直線，，若，則實(shí)數(shù)（）A.或1 B.0或1 C.1 D.5.如圖，在正四棱柱中，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.6.已知空間向量，，且，則與的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.無論取何實(shí)數(shù)，直線恒過（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)的中點(diǎn)，若直線，及軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程為（）A. B.C.或 D.或二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得3分）9.已知空間四邊形，其對角線為、，、分別是對邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有，則（）A. B. C. D.10.下列關(guān)于直線的方程，敘述不正確的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過隨意兩個(gè)不同點(diǎn)，的直線都可以用方程表示C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示11.已知直線的一個(gè)方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的傾斜角等于 B.在軸上的截距等于C.與直線垂直 D.上存在與原點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)12.如圖，在直三棱柱中，，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上且靠近，當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.D.二面角的余弦值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知直線與垂直，則 .14.已知點(diǎn)到直線的距離為，則 .15.已知點(diǎn)，，，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是 ；若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是 .16.設(shè)動(dòng)點(diǎn)在棱長為1的正方體的對角線上，記，當(dāng)為鈍角時(shí)，的取值范圍是 .四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）已知向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)；（2）若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)的范圍.18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊上的高所在直線的方程.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，.（1）求證：直線平面.（2）求直線與平面夾角的正弦值.20.（12分）已知直線.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；（2）若直線與軸所成的角為，求的值.21.（12分）已知在平行六面體中，，，，且.（1）求的長；（2）求與夾角的余弦值.DD1C1A1B1ABCD22.（12分）如圖，在四面體中，面，，，，、、分別為、、邊的中點(diǎn)，為邊上隨意一點(diǎn).（1）證明：面.（2）當(dāng)二面角的平面角為時(shí)，求的長度.參考答案一、選擇題1.B2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.D二、多項(xiàng)選擇題9.ABC10.ACD11.CD12.BD三、填空題13. 14.15. 16.四、解答題17.解：（1）由題知，，，那么當(dāng)時(shí)，，可得. 4分（2）由（1）知，，，那么當(dāng)向量與所成角為銳角時(shí)，，即得， 8分又當(dāng)時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的范圍為. 10分18.解：（1）設(shè)的直線方程為.將，坐標(biāo)代入可得，解方程組可得，則直線方程為，化為一般式為. 6分（2）因?yàn)闉橹本€的高，所以，故， 8分設(shè)的直線方程為，將代入，解得，得的直線方程為，代為一般式為. 12分

19.解：（1）由題知，，，那么，可得， 2分由平面，可得，那么直線平面. 4分（2）由（1）知，，，，那么分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 6分如圖，可得，，，，，則，，. 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么，即得，得，令，得， 10分那么， 11分所以直線與平面夾角的正弦值為. 12分20.解：（1）由題意令， 2分令， 4分由，得或綜上，的值為或 6分（2）∵直線與軸所成的角為，∴直線與軸所成的角為或，即直線的傾斜角為或，∴直線的斜率存在，∴，又∵直線的斜率為，∴或，∴或. 12分21.解：（1）由題可知，， 2分那么，那么的長為. 6分（2）由題知，， 7分可得， 8分， 10分. 12分22.解：（1）證明：因?yàn)?、、分別為、、的中點(diǎn)，所以，. 2分又因?yàn)椋?，所以面? 3分又