【課件】人教版八年級下冊1812第3課時三角形的中位線課件（40張）

第十八章平行四邊形八年級數(shù)學下冊（RJ）教學課件18.1.2平行四邊形的判定第3課時三角形的中位線1.情景導學12.新課目標23.新課進行時4.

知識小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導學情景導學問題

平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？邊：角：對角線：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性質(zhì)我們探索平行四邊形時，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧.有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？情景導學第二部分

新課目標新課目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點）2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計算問題.(重點）第三部分

新課進行時定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.核心知識點一新課進行時三角形的中位線定理問題1

一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2

三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段.

中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段.新課進行時問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：新課進行時平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．問題3：如何證明你的猜想？新課進行時分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE新課進行時證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：

新課進行時DE證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,新課進行時三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號語言：新課進行時ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎新課進行時例1

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，求AC的長解：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123新課進行時例2

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．解：∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°?130°)÷2=25°．新課進行時例3如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.證明：取AC的中點F，連接BF.∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF.∵E為AB的中點，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F

恰當?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵．歸納新課進行時1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．10658新課進行時2.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點間的距離為______m．NM40新課進行時例4如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）三角形的中位線的與平行四邊形的綜合運用分析：新課進行時核心知識點二新課進行時證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.

順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.歸納新課進行時【變式題】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．求證：四邊形EFGH為平行四邊形.證明：如圖，連接BD.∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點，∴EH是△ABD的中位線，

FG是△BCD的中位線，∴EH∥BD且EH=BD，F(xiàn)G∥BD且FG=BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形.新課進行時證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=

BC.∵CF=BC，∴DE=FC；例5

如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；新課進行時例5

如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（2）求EF的長．解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC=．新課進行時1.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）A.8B.10C.12D.16D新課進行時2.如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長．解：∵?ABCD的周長為36，∴BC+CD=18．∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長為OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周長為15．第四部分

知識小結(jié)知識小結(jié)三角形的中位線三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形的中位線定理三角形的中位線定理的應用第五部分

隨堂演練2.如圖，在?ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于（）A.2B.3C.4D.51.如圖，在△ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點．若EF的長為2，則BC的長為（）A.1B.2C.4D.8第2題圖第1題圖CC隨堂演練3.如圖，點D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點.（1）若∠ADF=50°，則∠B=

°；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△DEF的周長為

.5015ABCDFE隨堂演練4.在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是

.ABDCEFGH11隨堂演練5.如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，BD的延長線交AC于點F，E為BC的中點，求DE的長．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6，BD=DF，∴CF=AC-AF=4，∵BD=DF，E為BC的中點，∴DE=

CF=2．隨堂演練6.如圖，E為?ABCD中DC