云南省瀘西縣一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷

瀘西一中2017─2018學(xué)年上學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試卷第I卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1、已知集合，，則＝A、B、C、D、2、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A．134石B．169石C．338石D．1365石3、已知向量，，則＝A、B、C、D、4、已知命題；命題；則下列命題為真命題的是A、B、C、D、5、已知，且為第二象限角，則＝A、B、C、D、6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的均為2，則輸出的A．4B．5C．6D．77、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓的方程為A、B、C、D、8、若不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁奖硎镜膮^(qū)域?yàn)?，則在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為A、B、C、D、9、已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊長分別是、、，且，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為A、B、C、D、10、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于A．1 B． C． D．211、一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A、B、C、D、12、定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最小值為，則＝A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分。)13、的展開式中的系數(shù)是．14、拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是__________.15、已知兩個(gè)單位向量、的夾角為，，若，則實(shí)數(shù)＝__________.16、過點(diǎn)引直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于．三、解答題（共6道小題，滿分70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對邊分別為，若，，且，試求角和角．18．（本小題滿分12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，，，過作平面與直線平行，交于.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.20、（本小題滿分12分）已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，△的面積為，橢圓的離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得，求的取值范圍．21、（本小題滿分12分）教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）（1）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；（2）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，并對他們的答題情況進(jìn)行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求證：對任意的，.

理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空題（共4題，每小題5分，共20分）13、14、15、216、三、解答題（共70分，）17、（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．18.解：（1）由題意可得，X滿足二項(xiàng)分布，因此可得（2）eq\o\ac(○,1)由（1）可得，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)的零件，需要進(jìn)行檢查。eq\o\ac(○,2)由題意可得，故而在范圍外存在9.22這一個(gè)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行檢查。此時(shí)：，。19、（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連接，則為的中點(diǎn)，且面面，∵平面，∴，∴為的中點(diǎn).（2）∵，∴底面，∴.又∵，，∴平面.過點(diǎn)作的垂線，交于，連接.∵，∴，∴為所求的平面角.，∴，又，∴.∴，∴二面角的余弦值為.20、解：（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)橢圓的焦距2c，當(dāng)y=c時(shí)，|MN|=|x1﹣x2|=，由題意得，△MNF2的面積為|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+．（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，則P（0，0），由橢圓的對稱性得，∴m=0時(shí)，存在實(shí)數(shù)λ，使得+λ=4，當(dāng)m≠0時(shí)，由+λ=4，得，∵A、B、p三點(diǎn)共線，∴1+λ=4，?λ=3?設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，?m2k2+m2﹣k2﹣4=0顯然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．綜上所述，m的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}21.(1)設(shè)小明和小