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集合的基本運(yùn)算(第1課時(shí))分層練習(xí)一、單選題1.(2022秋·天津和平·高一耀華中學(xué)??计谥校┮阎疷={1,2,3,4,5,6,7,8},且集合B={2,3,5},A∪B={1,2,3,4,5,8},A∩B={5},則集合A.{1,2,3,4,8} B.{1,4,5,6,8}C.{1,4,5,8} D.{1,4,8}【答案】C【分析】畫出Venn圖,即可得出答案.【詳解】畫出Venn圖,如下,
所以集合A=1,4,5,8故選:C.2.(2023春·四川成都·高二四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí))已知集合M=xx≤1,B=xA. B. C.t<1 D.t≤1【答案】B【分析】利用已知條件可得出t的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧螹=xx≤1,B=x故選:B.3.(2022春·廣西南寧·高二南寧三中??计谀┮阎螮=xx=n+12,nA.E?F B.F?E C.【答案】A【分析】化簡E,F(xiàn)【詳解】E=xx=n+1所以E?F,故A正確;B、C、D故選:A4.(2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中??计谥校┰O(shè)集合M=x-3<x<7,N=x2-t<x<2t+1,t∈R,若MA.t≤13 B.13<t<3 C【答案】C【分析】根據(jù)M∪N=M,可得N?M,再分N=【詳解】因?yàn)镸∪N=M,所以當(dāng)2-t≥2t+1,即當(dāng)N≠則2t+1≤72綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≤故選:C.5.(2023·寧夏銀川·銀川一中??既#┮阎螦=1,3,5,7,B=x-1<x<3,x∈A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【分析】根據(jù)并集定義可得A∪B【詳解】∵B=x-1<x<3,x∈N故選:B.6.(2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí))某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況,其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90%,對物理感興趣的占56%,對歷史感興趣的占74%,則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比例是(
)A.70% B.56% C.40% D.30%【答案】C【分析】根據(jù)公式cardA∪【詳解】對物理感興趣的同學(xué)占56%,對歷史感興趣的同學(xué)占74%,這兩組的比例數(shù)據(jù)都包含了既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)的比例,設(shè)既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比例為x,則對物理或歷史感興趣的同學(xué)的比例是56%+74%-x,所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,故選:C.二、多選題7.(2021秋·高一課時(shí)練習(xí))已知集合P={x|x=m2+3m+1},T={x|x=A.P∩B.PC.PD.P=T【答案】ABD【分析】根據(jù)題意求出集合P,T的取值范圍,然后結(jié)合交集,并集和集合相等的知識逐項(xiàng)驗(yàn)證即可求解.【詳解】因?yàn)榧螾={x|x=m集合T={x|x=n所以P∩T={y|y≥-54},P∪T={y|y≥-故選:ABD.8.(2022秋·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)??计谥校┰O(shè)集合A=xx2-3x+2=0,B=xax-1=0,若A.12 B.0 C.1 D.【答案】ABC【分析】解方程可求得集合A,根據(jù)交集結(jié)果可知B?A,分別在a=0和a≠0的情況下討論即可求得a所有可能的取值.【詳解】由x2-3x+2=0得:x=1或,即A=∵A∩B=B,∴B當(dāng)a=0時(shí),B=?當(dāng)a≠0時(shí),B=1a,則1a=1或1a綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值集合為0,1故選:ABC.三、填空題9.(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)A、B是兩個非空集合,定義AΔB={x∣x∈A∪B且x?A∩B},已知集合A=[0,2],B=(1,+∞),則AΔB=.【答案】0,1【分析】分別求出A∩B和A∪B【詳解】A∩B=1,2,A∪B=0,+∞故答案為:0,1∪10.(2023春·重慶·高二統(tǒng)考期末)設(shè)集合M=xx2-2x-8=0,N=xax-2=0,若【答案】8【分析】解出集合M,分N=?、N≠?兩種情況討論,結(jié)合N?M可得出實(shí)數(shù)a的取值集合,進(jìn)而可得子集個數(shù).【詳解】因?yàn)镸=xx2-2x-8=0=-2,4,當(dāng)a=0時(shí),N=?當(dāng)a≠0時(shí),N=xax-2=0=2a?M,則2a綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為0,-1,12,該集合子集個數(shù)為故答案為:8.11.(2022·高一單元測試)當(dāng)x∈A時(shí),若有x-1?A且x+1?A,則稱x是集合A的一個“孤元”,由A的所有孤元組成的集合稱為A的“孤星集”,若集合M=1,2,3的孤星集是M',集合P=1,3,4的孤星集是P'【答案】?【分析】根據(jù)集合的新定義求解出集合M'和P'【詳解】根據(jù)“孤星集”的定義,1∈A,1+1=2,2∈A所以1不是集合M'同理2,3也都不是集合M'∴M'=?所以M'故答案為:?.四、解答題12.(2021秋·河北邯鄲·高一大名縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知集合A=x-2≤x≤5,(1)若m=4,求A∪(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)x-2≤x≤7;(2)mm<2或【分析】(1)當(dāng)m=4時(shí),求出集合B,利用并集的定義可求得集合A∪(2)分B=?、B≠?兩種情況討論,結(jié)合A∩B=?可得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式,綜合可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)m=4時(shí),B=x5≤x≤7,故(2)當(dāng)m+1>2m-1時(shí),即當(dāng)m<2時(shí),B=?,則A∩當(dāng)m+1≤2m-1時(shí),即當(dāng)m≥2時(shí),B≠因?yàn)锳∩B=?,則2m-1<-2或m+1>5,解得或m>4,此時(shí)有m>4.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm<2或m>413.(2022秋·黑龍江鶴崗·高一鶴崗一中??茧A段練習(xí))已知集合A=x-3<x<1,B={y|y<-1或y>3},C=x(1)求A∩(2)若A∪B∩【答案】(1)x(2)m【分析】(1)根據(jù)交集的定義計(jì)算;(2)求出A∪B,由A∪B∩C=C得C【詳解】(1)因?yàn)锳=x-3<x<1,B={y|y<-1或所以A∩(2)由題意,得A∪B={x|x<1或x>3}.因?yàn)锳∪B∩C=C,所以C因?yàn)閙>-3,所以C≠?,所以m+1≤1,解得m≤所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-14.(2022秋·寧夏銀川·高三寧夏育才中學(xué)??茧A段練習(xí))已知集合A=x(1)若B=xx≥m,A∪(2)若B={x|x<m-2或x>m},A∪B=R,求實(shí)數(shù)【答案】(1)m(2)m【分析】(1)由A∪B=B,得A?(2)由并集的結(jié)果可得參數(shù)范圍.【詳解】(1)由A∪B=B,知A?B,所以m≤-5,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為mm(2)由題意,得m-2>-5m≤2,解得-3<m≤2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為m1.(2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測)對于非空實(shí)數(shù)集A,記A*={y?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M?P,若m>1時(shí),則.現(xiàn)給出以下命題:①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P,必有P*②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P,必有M*∩③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P,必有M∩④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈其中正確的命題是(
)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【分析】根據(jù)集合定義得A*為不小于集合A中最大值的所有數(shù)構(gòu)成的集合.利用集合定義得到新集合,利用集合關(guān)系判斷①,利用特殊集合判斷②③,利用特例法結(jié)合集合定義判斷④.【詳解】由已知,A*為不小于集合A中最大值的所有數(shù)構(gòu)成的集合.①因?yàn)镸?P,設(shè)集合M和P中最大值分別為m和p,則p≥m,故有P*②設(shè)M=P=x0<x<1,則M*③設(shè)M=P=x0<x≤1,則P*④令,則對任意的b∈M*,,故恒有a+b∈P*,正確故選:B2.(2022秋·甘肅蘭州·高一??茧A段練習(xí))設(shè)集合A=x-2≤x≤5,B=xm+1≤A.2,3 B.-∞,3 C.2,3 D.-∞【答案】B【分析】根據(jù)A∪B=A可得B?A,從而可討論B是否為空集建立不等關(guān)系解出【詳解】∵A∩∴B?①B=?時(shí),m+1>2m-1,解得m<2;②B≠?時(shí),m≥2m+1≥-∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-∞,3.故選:B.3.(2022秋·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí))(多選)下列選項(xiàng)正確的是(
)A.若集合A=xax2B.若集合0,1,a=-1,c,C.若集合A=xx<5,B=xx<a,若A?BD.若集合A=xx2∈【答案】BD【分析】分析可知集合A只有一個元素,求出a的值,可判斷A選項(xiàng);利用集合相等求出a、b、c的值,可判斷B選項(xiàng);利用幾何的包含關(guān)系求出參數(shù)a的取值范圍,可判斷C選項(xiàng);利用并集的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),若集合A有2個子集,則關(guān)于x的方程ax2當(dāng)a=0時(shí),則有4x+4=0,解得x=-當(dāng)a≠0時(shí),則Δ=16-16a=0,解得a=1.因此,若集合A=xax2+4x+4=0,x∈R有2個子集,則對于B選項(xiàng),若集合0,1,a=-1,c,1b,則c=0a=-11b對于C選項(xiàng),集合A=xx<5,B=xx<a,且A?對于D選項(xiàng),因?yàn)榧螦=xB=y所以,集合A是所有偶數(shù)構(gòu)成的集合,集合B是所有奇數(shù)構(gòu)成的集合,故A∪B=Z,故選:BD.4.(2022秋·上海黃浦·高一格致中學(xué)??茧A段練習(xí))已知A=a1,a2,a3,a4,B=a2∣a∈A,其中a【答案】14【分析】通過分析得到a12=a32=a4,而162=256<270,172=289>270,又【詳解】因?yàn)閍1+a又因?yàn)閍1<a所以a1因?yàn)锳∪B中的所有元素之和為270,而16又a4為某整數(shù)的平方,故a4最大值為當(dāng)a4=16時(shí),則因?yàn)锳∩B=a3,解得:a2當(dāng)a2=2時(shí),A=-4,2,4,16A∪B中的所有元素之和為當(dāng)a2=-2時(shí),A=-4,-2,4,16A∪B中的所有元素之和為此時(shí)集合A中所有元素之和為-4當(dāng)a4=9,此時(shí)a3同理可知,當(dāng)a4為其他整數(shù)時(shí),均不合要求故答案為:145.(2021秋·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學(xué)??茧A段練習(xí))設(shè)集合A={r1,r2,?rn【答案】17【分析】由已知中A?{1,2,3,…,37},且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除,我們可根據(jù)1~37中各數(shù)除以5的余數(shù)將數(shù)分為5類,進(jìn)而分析出集合A中元素的最多個數(shù),得到答案【詳解】根據(jù)除以5的余數(shù),可將A集合分為5組:A0={5,10,15,20,25,30,35},則card(A0)=7A1={1,6,11,16,21,26,31,36},則card(A1)=8A2={2,7,12,17,22,27,32,37},則card(A2)=8A3={3,8,13,18,23,28,33},則card(A3)=7A4={4,9,14,19,24,29,34},則card(A4)=7A中的任何兩個數(shù)之和不能被5整除,故A1和A4,A2和A3中不能同時(shí)取數(shù),且A0中最多取一個∴最多的取法是取A1∪A2和A0中的一個元素,card(A故n的最大值為17故答案為:17【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算并求元素個數(shù),應(yīng)用抽屜原理結(jié)合余數(shù)對集合元素作分類,進(jìn)而通過不同的取數(shù)組合,討論在任意兩數(shù)之和不可被5整除的條件下使目標(biāo)集合元素最多的情況,并應(yīng)用集合運(yùn)算求集合,并確定元素個數(shù)6.(2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)??奸_學(xué)考試)已知集合A=x2a-(1)若a=1,求A∪(2)在①A∪B=B,②A∩若______,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)A(2)條件選擇見解析,1【分析】(1)當(dāng)a=1時(shí),集合A=x1≤x≤2,
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