北京市清華志清中學2023-2024學年高一上學期第一次月考練習數(shù)學試題

清華志清中學20232024學年度第一學期第一次月考練習高一數(shù)學本試卷共100分，考試時間90分鐘第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合，利用集合交集的定義求解即可.【詳解】由題意可知，，所以，故選：A2.設，或，則是成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由已知判斷，，的推出關(guān)系即可判斷充分及必要性.【詳解】因為，或，即成立時，一定成立，但成立時，不一定成立，故是成立的充分不必要條件.故選：B.3.已知集合，，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交運算法則可直接得到結(jié)果.【詳解】因為，，所以，故選：4.已知集合，集合，則集合A∩B=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每個集合中對元素的描述，可轉(zhuǎn)化為直線求交點問題，從而得解.【詳解】由題意可得，集合表示時線段上的點，集合表示時線段上的點，則表示兩條線段的交點坐標，聯(lián)立，解得，滿足條件，所以.故選：C.5.若，則的值為（）A.3 B.3 C.12 D.12【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得P，q的值，由此可得選項.【詳解】解：因為，所以，解得，所以，故選：C.6.方程組的解集為（）A.{（2，1）} B. C.{1，2} D.{（1，2）}【答案】D【解析】【分析】先解方程組，再對照選項選擇.【詳解】,所以方程組的解集為{（1，2）}故選：D【點睛】本題考查解方程組、列舉法表示集合，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7.設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.5 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由題意利用韋達定理可得和的值，再根據(jù)，計算求得結(jié)果．【詳解】由，是方程的兩個實數(shù)根，可得，，.故選：B8.若，，則以，為根的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，結(jié)合完全平方公式求出，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得結(jié)果【詳解】∵，∴，而，∴，∴，∴以，為根的一元二次方程為.故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應用，屬于基礎題.9.已知集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別解出、集合，由“”是“”的必要不充分條件可知，由此即可列出不等式，則可解出答案.【詳解】或，因為“”是“”的必要不充分條件，所以，所以或，解得：或，故選：D.10.下列運用等式的性質(zhì)進行的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】取，可判斷A；或，可判斷B；取，可判斷C；利用等式的性質(zhì)，可判斷D【詳解】選項A，當時，顯然不成立；選項B，如果，那么或，顯然不成立；選項C，當時，無意義，不成立；選項D，如果，則，故，即，成立故選：D第II卷（非選擇題）二、填空題11.命題“，都有”的否定是___________.【答案】，使得【解析】【分析】全稱命題的否定是變量詞否結(jié)論即可得正確答案.【詳解】命題“，都有”的否定是，使得.故答案為：，使得12.已知集合滿足，則滿足要求的的個數(shù)是______．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)給定條件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.【詳解】因為，于是得，且集合M中至少包含集合中的元一個素，因此，集合的個數(shù)就是集合的非空子集個數(shù)，而集合的非空子集個數(shù)為，所以集合的個數(shù)為7.故答案為：7.13.已知全集，則如圖中陰影部分表示的集合是________.【答案】【解析】【分析】求出，圖中陰影部分表示的集合是，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵全集，∴，∵，∴圖中陰影部分表示的集合是：．故答案為：．14.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】因為是關(guān)于的方程的兩個實根，則，又，所以，解得或，經(jīng)判別式檢驗知.故答案為：2.15.已知全集，非空集合.若在平面直角坐標系中，對中的任意點，與關(guān)于軸、軸以及直線對稱的點也均在中，則以下命題：①若，則；②若，則S中至少有8個元素；③若，則S中元素的個數(shù)可以為奇數(shù)；④若，則.其中正確命題的序號為________．【答案】①④【解析】【分析】①根據(jù)定義和點關(guān)于坐標軸對稱性質(zhì)可判斷；②若，則中至少有4個元素，故錯誤；③若，則中元素的個數(shù)一定為成對出現(xiàn)，故為偶數(shù)；④根據(jù)，顯然圖象關(guān)于軸，軸，和軸對稱，判斷即可．【詳解】中的點在平面直角坐標系內(nèi)形成的圖形關(guān)于軸、軸和直線均對稱.所以當，則有，，，進而有：，，，，①若，則，故①正確；②若，則，，，能確定4個元素，故②不正確；③根據(jù)題意可知，，若，能確定4個元素，當，也能確定個，當，也能確定8個所以，則中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)，故③錯誤；④若，由中的點在平面直角坐標系內(nèi)形成的圖形關(guān)于軸、軸和直線均對稱可知，則，，，即，即，故④正確，綜上：①④正確.故答案為：①④.三、解答題16.已知集合，，.（1）求，，.（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）由交集，并集，補集概念求解，（2）由題意列不等式求解【小問1詳解】由題意得，，，【小問2詳解】若，則，若，則，故的取值范圍是17已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合包含關(guān)系列出不等式組，求出實數(shù)m的取值范圍；（2）分與進行討論，列出不等關(guān)系，求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，解得：，所以實數(shù)m的取值范圍是；【小問2詳解】當時，，解得：；當時，需要滿足或，解得：或，即；綜上：實數(shù)m的取值范圍是.18.已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由題意，對應的集合是對應集合的真子集，列出不等式組求解即可【詳解】是的必要不充分條件．即對應的集合是對應集合的真子集，即且與不可同時成立的取值范圍為19.已