北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

房山區(qū)中學(xué)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研高二數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（2，1） C.（2，8） D.（4，2）2.如圖，平行六面體中，為中點(diǎn)．設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.3.在如圖所示的正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.90°4.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，（）A. B. C.2 D.45.如圖，在四面體中，平面，，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A.是直線與平面所成角B.是二面角的一個(gè)平面角C.線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離D.線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到平面的距離6.已知直線：與直線：平行，則的值為（）A.或2 B. C.2 D.7.在同一平面直角坐標(biāo)中，表示：與：的直線可能正確的是（）A. B.C. D.8.長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2 C.3 D.49.設(shè)為直線上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓：的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B. C.3 D.10.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元首262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．11.已知，，則直線的斜率__________．12.已知，，，則外接圓的方程為____________．13.已知直線與平面所成角為，，是直線上兩點(diǎn)，且，則線段在平面內(nèi)的射影的長(zhǎng)等于____________．14.如圖，長(zhǎng)方體中，，，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于____________；點(diǎn)到直線的距離等于____________．15.已知圓：和直線：，則圓心到直線的距離等于_____________；若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，寫出一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)的值，______________．16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，且底面，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意點(diǎn)，都有；②存在點(diǎn)，使平面；③二面角的正切值為；④平面平面．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.已知三條直線：，：，：．（1）求直線，交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（3）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程．18.已知圓的圓心為點(diǎn)，半徑為2．（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與圓交于A，B兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．19.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離．20.如圖，在三棱柱中，平面，是中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷直線與平面是否相交，如果相交，求出A到交點(diǎn)H的距離；如果不相交，求直線到