北師版七年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認(rèn)識有理數(shù)（第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 學(xué)習(xí)、上課課件）

2.1認(rèn)識有理數(shù)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2正數(shù)、0和負(fù)數(shù)有理數(shù)相反數(shù)絕對值數(shù)軸相反數(shù)、絕對值的幾何意義比較有理數(shù)的大小知1－講感悟新知知識點(diǎn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量11.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，用“+”來表示，而把與這個量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用“－”來表示.知1－講感悟新知特別提醒：相反意義的量的“兩要素”：(1)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量一定相等，所以與一個量具有相反意義的量不止一個.感悟新知知1－講示例具有相反意義的量具有相反意義增加10千克與減少2千克是具有相反意義的量具有數(shù)量具有相反意義上升與下降不是具有相反意義的量缺少數(shù)量

感悟新知知1－講特別解讀1.符號“+”“-”的含義:①加減號，表示運(yùn)算符號；②正負(fù)號，是數(shù)的性質(zhì)符號,如+8讀作“正8”，－27讀作“負(fù)27”.2.判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶有“+”的數(shù)是正數(shù)，帶有“－”的數(shù)是負(fù)數(shù)，以后會學(xué)到+(－7)不是正數(shù)，－(－21)不是負(fù)數(shù).感悟新知

知1－講感悟新知4.0的意義：(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(2)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；(3)0不僅可以表示“沒有”，還可以表示特定意義，如0℃表示一個確定的溫度.知1－講示例正數(shù)和負(fù)數(shù)

知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：本題考查了正數(shù)的定義.答案：B知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)天氣預(yù)報說某地12月某天的最高溫度是零上8℃，最低溫度是零下6℃.若規(guī)定零上溫度為正，則零上8℃可記作_____℃，零下6℃可記作_____℃.例2

＋8－6知1－練感悟新知解：因?yàn)橐?guī)定零上溫度為正，所以零下溫度為負(fù)，故填＋8(或8)；－6；解題秘方：先判斷正、負(fù)表示的實(shí)際意義，然后用正、負(fù)數(shù)表示各量.知1－練感悟新知(2)如果某蓄水池的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高3m，記作+3m，那么比標(biāo)準(zhǔn)水位低0.5m應(yīng)記作______

，恰好在標(biāo)準(zhǔn)水位應(yīng)記作__________.

－0.5m解：比標(biāo)準(zhǔn)水位高的水位用正數(shù)表示，那么比標(biāo)準(zhǔn)水位低就用負(fù)數(shù)表示，恰好在標(biāo)準(zhǔn)水位就用0m表示，故填－0.5m；

0m.0m感悟新知特別提醒用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的“三步法”：(1)找出具有相反意義的量；(2)確定正的量；(3)用正、負(fù)數(shù)表示.知1－練知1－練感悟新知2-1.下列各組數(shù)量中，不是具有相反意義的量的是(

)A.?向東走5m和向西走2mB.?收入200元和支出20元C.

上升7m和下降5mD.?長大1歲和減少2kgD感悟新知知2－講知識點(diǎn)有理數(shù)2

感悟新知知2－講3.有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).4.幾個常用數(shù)學(xué)名詞的含義(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù).(2)負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù).(3)正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù).(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù).(5)非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0.(6)非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0.(7)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0.(8)非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0.(9)自然數(shù)：正整數(shù)和0.感悟新知知2－講

感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別解讀1.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù).2.整數(shù)還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)，如－4，0，6是偶數(shù)，－1,7為奇數(shù).符號不改變數(shù)的奇偶性.3.有理數(shù)分類中的兩點(diǎn)注意：(1)

特殊值0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是自然數(shù)也是整數(shù)；(2)

多屬性:同一個數(shù)，可能屬于多個不同的類別.如+29既是正數(shù)又是整數(shù).感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：本題考查有理數(shù)的識別，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

答案：C知2－練感悟新知

5感悟新知知2－練

例4

知2－練感悟新知解題秘方：按照各集合中數(shù)的特征進(jìn)行填寫.

非負(fù)有理數(shù)包含正有理數(shù)和0.寫自然數(shù)時不能忘記0.知2－練感悟新知

－15，＋6，－2，1，0－15，－2，－0.9，－4.95感悟新知知3－講知識點(diǎn)相反數(shù)31.定義如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.感悟新知知3－講2.性質(zhì)任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).0的相反數(shù)是0.3.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”，即有理數(shù)a

的相反數(shù)是－a，其實(shí)質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.知3－講感悟新知特別解讀1.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.2.“只有”指的是除符號不同外其他完全相同，不能理解為只要符號不同的兩個數(shù)就是相反數(shù)，如2和－1符號不同，但它們不互為相反數(shù).3.求一個數(shù)的相反數(shù)時，若該數(shù)為正數(shù)，則直接在這個數(shù)的前面加“－”，若該數(shù)為負(fù)數(shù)，則直接去掉“－”，0的相反數(shù)仍是0.知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣相反數(shù)的定義，直接寫出一個數(shù)的相反數(shù).

知3－練感悟新知

B知4－講感悟新知知識點(diǎn)絕對值41.定義一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值，如2和－2的絕對值都等于2，0的絕對值等于0.若a

表示一個有理數(shù)，則a

的絕對值記作|a|，讀作“a

的絕對值”.感悟新知

知4－講感悟新知知4－講特別解讀1.任何數(shù)都有唯一的絕對值，但絕對值為某一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).例如:絕對值為2的數(shù)是2和－2.2.由絕對值的定義可知，沒有絕對值最大的數(shù)，只有絕對值最小的數(shù)，這個數(shù)為0.知4－練感悟新知

解題秘方：緊扣絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算.例6

知4－練感悟新知

|0|=0.

|

－(－3)

|=|+3|=3.知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥：求一個數(shù)的絕對值的方法：知4－練感悟新知

4知5－講感悟新知知識點(diǎn)數(shù)軸51.定義?在一條水平直線上取一點(diǎn)(稱為原點(diǎn))表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向?yàn)檎较颍敲聪喾捶较蚓褪秦?fù)方向，像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸.感悟新知2.畫法知5－講步驟圖形一畫：畫一條水平直線二?。涸谥本€的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，該點(diǎn)表示數(shù)0三定：規(guī)定正方向(一般規(guī)定向右為正)，用箭頭表示出來四標(biāo)：選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次表示數(shù)1，2，3，…，從原點(diǎn)向左，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次表示數(shù)-1，-2，-3，…，就得到了數(shù)軸感悟新知知5－講

3.對應(yīng)關(guān)系有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)感悟新知知5－講特別解讀數(shù)軸的概念包含三層含義:(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；(2)數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；(3)注意“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的選定、正方向的選取(一般規(guī)定向右為正)、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的，但同一數(shù)軸上的單位長度必須一致.知5－練感悟新知如圖2.1-1，判斷下列數(shù)軸是否正確.如果不正確，請指出錯誤的原因.例7知5－練感悟新知解：①正確；②③④都不正確.錯誤原因是：②中的數(shù)軸缺少原點(diǎn)；③中的數(shù)軸負(fù)半軸上所標(biāo)的負(fù)數(shù)的順序不對，應(yīng)將“－2”與“－1”調(diào)換位置；④中的數(shù)軸上的單位長度不統(tǒng)一.解題秘方：緊扣數(shù)軸的“三要素”識別數(shù)軸.知5－練感悟新知方法點(diǎn)撥：先判斷是否為一條直線，再考慮“是否有原點(diǎn)”“是否有正方向”“單位長度是否一致”，最后考慮所標(biāo)數(shù)字的順序是否正確.知5－練感悟新知7-1.一名同學(xué)畫了四條數(shù)軸，但只有一條是正確的，你認(rèn)為正確的是(

)B感悟新知知5－練

例8

知5－練感悟新知解題秘方：緊扣有理數(shù)的特征及有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系描點(diǎn).解：如圖2.1-2所示.知5－練感悟新知

解：如圖所示．感悟新知知6－講知識點(diǎn)相反數(shù)、絕對值的幾何意義6項(xiàng)目相反數(shù)絕對值幾何意義在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等在數(shù)軸上，一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離示例

知6－講感悟新知特別解讀1.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a(a

是一個正數(shù))的點(diǎn)有兩個，分別在原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，它們表示的數(shù)互為相反數(shù).

2.由于絕對值是兩點(diǎn)間的距離，所以絕對值不可能是負(fù)數(shù).知6－練感悟新知如圖2.1-3，數(shù)軸上A，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A

與點(diǎn)B

之間的距離為4個單位長度，則點(diǎn)A

表示的數(shù)是__________.例9－2知6－練感悟新知解題秘方：本題考查相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.解：數(shù)軸上A，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則A，B

兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，因?yàn)辄c(diǎn)A

與點(diǎn)B

之間的距離為4個單位長度，所以點(diǎn)A

到原點(diǎn)的距離是2個單位長度，又因?yàn)辄c(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，所以點(diǎn)A

表示的數(shù)是－2.知6－練感悟新知9-1.數(shù)軸上點(diǎn)A

表示的數(shù)是－3，B，C

兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B

與點(diǎn)A

之間的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_________

.1或5

知6－練感悟新知同學(xué)們都知道，|4－(－2)|表示4與－2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為4與－

2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x－3|也可理解為x

與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：(1)|4－(－2)

|=________；(2)若|x－2|=5，則x=________.例10

67或－3知6－練感悟新知解題秘方：本題考查絕對值的幾何意義，能夠正確理解是解題的關(guān)鍵.解：(1)

|4－(－2)

|表示4與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，所以|4－(－2)

|=6.(2)

|x－2|=5可理解為x

與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為5，結(jié)合數(shù)軸可知，x

為7或－3.知6－練感悟新知10-1.絕對值不大于4的整數(shù)有_______個.10-2.若|a－1|+|b+2|=0，則a+b

的值是__________.

9－1感悟新知知7－講知識點(diǎn)比較有理數(shù)的大小71.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟感悟新知知7－講2.利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.3.根據(jù)數(shù)軸的特征“原點(diǎn)的右側(cè)是正數(shù)，原點(diǎn)的左側(cè)是負(fù)數(shù)”，容易得到有理數(shù)大小的比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).知7－講感悟新知特別提醒1.多個負(fù)數(shù)比較大小，也可遵循“絕對值大的反而小”這一法則