北師版七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1 代數(shù)式（第三章 整式及其加減 學(xué)習(xí)、上課課件）

3.1代數(shù)式第三章整式及其加減逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2用字母表示數(shù)用字母表示運算律、公式代數(shù)式代數(shù)式的值整式單項式的系數(shù)和次數(shù)多項式的項和次數(shù)知1－講感悟新知知識點用字母表示數(shù)11.用字母表示數(shù)?可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系.在用字母表示數(shù)時，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.感悟新知知1－講特別提醒★同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.★用字母可以表示任意數(shù)或式子.用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義.感悟新知2.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的書寫規(guī)定(1)數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，乘號省略不寫；數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面；(2)當(dāng)因數(shù)是1或－1時，“1”常省略不寫；(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(4)除法運算要寫成分?jǐn)?shù)形式，除號改為分?jǐn)?shù)線；(5)若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)用小括號括起來.知1－講知1－練感悟新知填空：(1)買單價為6元的鋼筆a

支，共需_____元；(2)一臺電視機的標(biāo)價為a

元，則打七折后的售價為______元；(3)

溫度由30℃下降t℃后是_______℃.(4)大圓的半徑為Rcm，小圓的半徑為rcm，則圓環(huán)的面積是__________

cm2.例16a

0.7a

(30－t)π(

R2－r2)解題秘方：用字母表示數(shù)量關(guān)系與用具體數(shù)表示數(shù)量關(guān)系類似.知1－練感悟新知1-1.

[模擬·臨沂]雪山彩虹谷門票的價格為成人票每張20元，兒童票每張10元．若購買m

張成人票和n

張兒童票，則共需花費__________元．(20m＋10n)知1－練感悟新知[母題教材P78隨堂練習(xí)T2]填空：(1)若m

為整數(shù)，則2m

為______數(shù)，2m－1為______數(shù)；(填“奇”或“偶”)(2)三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個數(shù)為2n，則其余兩個數(shù)分別為______________；(3)若k

為整數(shù)，以被4除作為分類標(biāo)準(zhǔn)，則整數(shù)可分為_________________________

4類.(4)若一個兩位數(shù)，其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為_______

.例2

偶奇2n－1，

2n+210b+a4k、4k+1、4k+2、4k+3知1－練感悟新知解題秘方：扣住各類數(shù)的特征，用字母表示這些特征數(shù).知1－練感悟新知2-1.

x

表示一個兩位數(shù)，把6寫到x

的右邊組成一個三位數(shù)，則表示這個三位數(shù)的式子是(

)A.6x

B.10x+6C.100x+6D.600+xB感悟新知知2－講知識點用字母表示運算律、公式2表示運算律加法交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(

a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba結(jié)合律：(ab)c=a(bc)對加法的分配律：(a+b)c=ac+bc

感悟新知知2－講表示公式周長三角形的周長：C=a+b+c(

a，b，c分別表示三角形的三邊長)長方形的周長：C=2(a+b)(

a，b

分別表示長方形的長、寬)正方形的周長：C=4a(a

表示正方形的邊長)圓的周長：C=2πr(

r

表示圓的半徑)面積

知2－講感悟新知

感悟新知知2－講表示公式表面積長方體的表面積：S=2(ab+bc+ac)(a，b，c

分別表示長方體的長、寬、高)正方體的表面積：S=6a2(a

表示正方體的棱長)圓柱的表面積:S=2πrh+2πr2(r

表示底面圓的半徑，h

表示圓柱的高)體積長方體的體積：V=abc(a，b，c分別表示長方體的長、寬、高)正方體的體積：V=a3(a

表示正方體的棱長)圓柱的體積：V=πr2h(r

表示底面圓的半徑，h

表示圓柱的高)路程路程：s=vt(v

表示速度，t

表示時間)

知2－講感悟新知素養(yǎng)點撥用字母表示運算律、公式是對現(xiàn)實世界或數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系的抽象，是從具體問題中概括的一般結(jié)論.感悟新知知2－練[母題教材P78隨堂練習(xí)T1(2)]

如圖3.1-1，有一塊長為18m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x(0<x<8)

m的小路，余下的部分為菜地.用含x

的式子表示：(1)菜地的長為_______m，寬為________

m；(2)菜地的面積為_______________

m2.例3(18－2x)(10－x)(18－2x)(10－x)知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)及長方形面積公式解決問題.解：(1)菜地的長等于長方形土地的長與小路寬的2倍的差，菜地的寬等于長方形土地的寬減去小路的寬；(2)菜地的面積等于菜地的長乘菜地的寬.知2－練感悟新知特別提醒：用含字母的式子表示圖形的面積時要注意兩點：一是圖形的構(gòu)成，即圖形中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系；二是選擇正確的面積公式.知2－練感悟新知3-1.用字母表示下圖中各陰影部分的面積.感悟新知知3－講知識點代數(shù)式31.定義

用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.2.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.感悟新知知3－講3.列代數(shù)式??在解決實際問題時，把問題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式.列代數(shù)式的實質(zhì)就是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.

感悟新知知3－講4.列代數(shù)式的步驟(1)

認(rèn)真審題，把問題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語正確地轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的運算；(2)注意題目的語言敘述所表示的運算順序；(3)

弄清題目中數(shù)量關(guān)系的運算順序，正確使用表明運算順序的括號，分出層次，逐步列出代數(shù)式.

知3－講感悟新知特別提醒1.代數(shù)式中不能含有等號、不等號.2.排列幾個字母因數(shù)時，一般按字母表的順序.3.同一個代數(shù)式可以表示不同的意義.4.若代數(shù)式是積或商的形式，可以直接在代數(shù)式后面加單位.感悟新知知3－練下列各式中，哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？①3>2；②a+b=5；③a；④3；④

5+4－1；⑥

5x－3y.例4

解題秘方：緊扣代數(shù)式的定義進行識別.解：①②中分別含有“>”“=”，不是代數(shù)式；③④⑤⑥均符合代數(shù)式的定義，是代數(shù)式.知3－練感悟新知

解：②③④⑤是代數(shù)式，①⑥不是代數(shù)式．知3－練感悟新知[母題教材P82習(xí)題T1(1)(2)]用代數(shù)式表示：(1)

a的平方與b

的2倍的差；(2)m

與n

的和的平方與m

與n

的積的和；(3)

x

的2倍的三分之一與y的一半的差；(4)比a

除以b

的商的2倍小4的數(shù).例5

(m+n)

2+mn.

a2－2b.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清運算順序，用題目中的字母和數(shù)表示出數(shù)量關(guān)系.知3－練感悟新知

x2－y2.知3－練感悟新知某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：乘車?yán)锍滩怀^3千米的，收起步價加出租車燃油附加費，共8元；乘車?yán)锍坛^3千米的，除了照收8元以外，超過部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)

.(1)

若某人的乘車?yán)锍虨?5千米，則他應(yīng)支付多少元？(2)

若某人的乘車?yán)锍虨閤(x>3，且x

為整數(shù))千米，用含x的式子表示他應(yīng)支付的費用.例6

(1)

若某人的乘車?yán)锍虨?5千米，則他應(yīng)支付多少元？(2)

若某人的乘車?yán)锍虨閤(x>3，且x

為整數(shù))千米，用含x的式子表示他應(yīng)支付的費用.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣實際問題中各個量之間的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.解：他應(yīng)支付8+(15－3)×1.5=26(元)

.他應(yīng)支付的費用為8+[1.5(x－3)

](元)

.知3－練感悟新知方法點撥：用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系時，應(yīng)注意式子中字母的取值并不是任意的.字母的取值首先要使式子本身有意義，其次要使實際問題有意義.知3－練感悟新知6-1.鄭開馬拉松于2024年3月31日鳴槍開跑，某同學(xué)參加了5公里歡樂跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x

公里的速度跑了10分鐘，此時他離歡樂跑終點的路程為________公里．(用含x

的代數(shù)式表示)(5－10x)知4－講感悟新知知識點代數(shù)式的值41.代數(shù)式的值?一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.感悟新知2.求代數(shù)式的值的一般步驟(1)

代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變；(2)

計算：按照代數(shù)式指明的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.知4－講感悟新知知4－講特別提醒代入數(shù)值時應(yīng)注意：1.字母用負(fù)數(shù)代替時，要給它添上括號；2.乘方運算中，底數(shù)的字母用負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)代替時，要添上括號；3.字母用數(shù)代替時，中間要用“x”號連接，如代數(shù)式3a中的a用2代替時，3和2之間“x”號連接..感悟新知3.?一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.知4－講知4－練感悟新知當(dāng)a=2，b=－1時，求下列含字母的式子的值：(1)(a－b)

2；(2)(a+b)(a－b)

；例7解：當(dāng)a=2，b=－1時，(a－b)

2=［2－(－1)］2=32=9.解題秘方：把a、b

的值直接代入式子中求值.當(dāng)a=2，b=－1時，(a+b)(a－b)

=［2+(－1）］×［2－(－1)］=1×3=3.(3)(

a+b)

2.當(dāng)a=2，b=－1時，(

a+b)

2=[2+(－1)

]2=12=1.知4－練感悟新知7-1.已知|a|=5，|b|=3，且|a－b|=b－a，則b－2a=_________.13或7感悟新知知5－講知識點整式5

感悟新知知5－講3.整式??單項式和多項式統(tǒng)稱整式.4.代數(shù)式、整式、單項式、多項式之間的關(guān)系其關(guān)系如圖3.1-2所示.整式是代數(shù)式的一種類型.知5－講感悟新知特別解讀1.單項式是整式.2.多項式是整式.3.多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念.4.如果一個式子既不是單項式又不是多項式，那么它一定不是整式.知5－練感悟新知

例8

知5－練感悟新知解題秘方：利用單項式及多項式的概念識別整式中的單項式和多項式.

知5－練感悟新知方法點撥：判斷一個式子是單項式還是多項式的方法：首先判斷它是不是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項式或多項式.單項式與多項式的區(qū)別在于是否含有加減運算，整式中一般含加減運算的是多項式，不含加減運算的是單項式.知5－練感悟新知

C知5－練感悟新知

C感悟新知知6－講知識點單項式的系數(shù)和次數(shù)6

感悟新知知6－講2.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫作這個單項式的次數(shù)，如－5x

2y3z

的次數(shù)是2+3+1=6.示例單項式的系數(shù)和次數(shù)

感悟新知知6－講

知6－講感悟新知特別提醒(1)若單項式中的某個字母沒有寫指數(shù)，則這個字母的指數(shù)是1，而不是0，如x

的指數(shù)是1；(2)單獨一個非零常數(shù)的次數(shù)為0，如3的次數(shù)是0.知6－練感悟新知已知2kx2yn是關(guān)于x、y

的一個單項式，且系數(shù)是7，次數(shù)是5，那么k=______，n=______.

3例9知6－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的確定方法求值.知6－練感悟新知

D知6－練感悟新知9-2.已知(a

－1)

x2ya+1是關(guān)于x，y

的五次單項式，則這個單項式的系數(shù)是(

)A.1B.2C.3D.0A感悟新知知7－講知識點多項式的項和次數(shù)71.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫作多項式的項，其中不含字母的項叫作常數(shù)項.2.多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).感悟新知知7－講3.多項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫作多項式的項數(shù)，例如，x2－3x+2的項數(shù)是3，項分別為x2，－3x，2；2a2+3b－1的項數(shù)是3，項分別為2a2，3b，－1.幾次幾項式示例多項式的項和次數(shù)

感悟新知知7－講一個多項式最高次項的次數(shù)是幾、含有幾項就叫幾次幾項式，如－3x2+x－6的項分別是－3x2，x，－6，共三項，最高次項的次數(shù)是2，所以－3x2+x

－6是二次三項