復(fù)習(xí)學(xué)案：3.4 力的合成和分解（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方第4節(jié)力的合成和分解一、力的合成1.定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。2.合成規(guī)律：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。3.多個(gè)力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到將所有的力都合成進(jìn)去。4.兩分力大小一定時(shí)，分力夾角越大，合力越小。5.兩個(gè)力的合力的大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。6.三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值：(1)最大值:當(dāng)三個(gè)分力同方向時(shí),合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:①當(dāng)兩個(gè)分力的代數(shù)和大于或等于第三個(gè)分力時(shí),合力最小為零。②當(dāng)最大的一個(gè)分力大于另外兩個(gè)分力的代數(shù)和時(shí),其最小的合力值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)分力的代數(shù)和。7.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F2＝F1)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)【例1】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力F1和F2的大小不變，它們的合力F與兩分力F1、F2之間夾角θ的關(guān)系如圖，則合力F大小的變化范圍是（）A．0~1N B．1~3NC．1~5N D．1~7N【針對(duì)訓(xùn)練1】?jī)蓚€(gè)力F1和F2的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說(shuō)法正確的是（）①若F1和F2的大小不變，θ角越小，合力F越大②合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大③如果θ角不變，F(xiàn)1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大④F可能垂直于F1或F2A．①③ B．②③ C．①② D．①④力的分解1.定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。2.分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵從平行四邊形定則。3.力的分解的四種情況(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向求兩個(gè)分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一個(gè)分力(大小、方向)求另一個(gè)分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向:①F>F1+F2,無(wú)解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1與F同向,F2與F反向;④F1-F2<F<F1+F2,有無(wú)數(shù)組解(若限定在某一平面內(nèi),有兩組解)。(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2與合力的夾角為θ):①F1<Fsinθ,無(wú)解；②F1=Fsinθ,有唯一解；③Fsinθ<F1<F,有兩組解；④F1≥F,有唯一解。4.力的分解的兩種常用方法(1)按照力的實(shí)際作用效果分解(2)正交分解①建系原則:一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上);在動(dòng)力學(xué)中,常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。②分解步驟:把物體受到的多個(gè)力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力:Fx=Fxy軸上的合力:Fy=Fy合力大小:F=Fx合力方向:若F與x軸夾角為θ,則tanθ=Fy【例2】將一個(gè)豎直向下的8N的力分解為兩個(gè)力，其中一個(gè)分力方向水平，大小為6N，那么另一個(gè)分力可能為（）A．10N，方向斜向左下且與豎直方向夾角為37°B．8N，方向斜向左下且與豎直方向夾角為37°C．10N，方向斜向右下且與豎直方向夾角為37°D．8N，方向斜向右下且與豎直方向夾角為37°【針對(duì)訓(xùn)練2】將一個(gè)已知的力分解為互成角度的兩個(gè)分力時(shí)，只能得到一組解的是（）A．已知兩個(gè)分力的大小B．已知兩個(gè)分力的方向C．已知一個(gè)分力的大小和方向D．已知一個(gè)分力的大小和另一分力的方向探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.練習(xí)用作圖法求兩個(gè)力的合力。2.探究互成角度的兩個(gè)力合成所遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。（二）實(shí)驗(yàn)原理1.若用一個(gè)力F′或兩個(gè)力F1和F2共同作用都能把橡皮條沿某一方向拉伸至相同長(zhǎng)度，即力F′與F1、F2共同作用的效果相同，那么F′為F1、F2的合力。2.用彈簧測(cè)力計(jì)分別測(cè)出F′和F1、F2的大小，并記下它們的方向，作出F′和F1、F2的圖示，以F1、F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線即為用平行四邊形定則求得的F1、F2的合力F。3.比較F′與F，若它們的長(zhǎng)度和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可以證明互成角度的兩個(gè)力合成遵從平行四邊形定則。（三）實(shí)驗(yàn)器材方木板一塊、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套(兩個(gè))、三角板、刻度尺、圖釘(幾個(gè))、細(xì)芯鉛筆。（四）實(shí)驗(yàn)步驟1.用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。2.用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套。3.用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)伸長(zhǎng)到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩的方向。4.只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩套的方向。5.改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。（五）數(shù)據(jù)處理1.用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過(guò)O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示。2.用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示。3.比較F′和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同。（六）誤差分析1.誤差來(lái)源除彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。2.減小誤差的方法(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，要根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的精確度正確讀數(shù)和記錄。(2)作圖時(shí)用刻度尺借助于三角板，表示兩力的對(duì)邊一定要平行。因兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F與F′的誤差ΔF就越大，所以，實(shí)驗(yàn)中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之間為宜?！纠?】在探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律時(shí)，先將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上帶有繩套的兩根細(xì)繩。實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要兩次拉伸橡皮條，一次是通過(guò)兩細(xì)繩用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條，另一次是用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩拉橡皮條。（1）下列說(shuō)法正確的是____（填選項(xiàng)前的字母）。A．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)之后，為防止O點(diǎn)變動(dòng)，應(yīng)用圖釘把結(jié)點(diǎn)固定在O點(diǎn)B．在同一組實(shí)驗(yàn)中，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條和用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)結(jié)點(diǎn)位置相同C．為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具有說(shuō)服力，應(yīng)多做幾組，且每組實(shí)驗(yàn)兩細(xì)繩套的夾角不能變D．為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更精確，兩彈簧測(cè)力計(jì)的規(guī)格必須一樣（2）某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)在紙上畫出了如圖所示的力的示意圖（F與AO共線），其中____是F1和F2的理論合力，____是F1和F2的實(shí)際合力。1．下列關(guān)于力的合成和分解的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)力的合力，可能比這兩個(gè)分力都小B．已知合力及一個(gè)分力的大小和方向，則求另一個(gè)分力有唯一解C．3N、4N、6N三個(gè)共點(diǎn)力最大合力為13N，最小合力為0D．把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，兩個(gè)分力不能同時(shí)大于這個(gè)力的2倍2．在“探究力的合成的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)得的F1、F2，嘗試以表示F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形求合力，下列力的圖示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖甲所示，射箭時(shí)，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角應(yīng)為（）（）A．53° B．127° C．143° D．106°4．如圖所示，水平輕桿左端與豎直墻面鏈接，再用細(xì)繩拴在AC兩點(diǎn)形成一個(gè)三角架，下掛一重為G的物體且靜止?？芍?，豎直細(xì)繩CD對(duì)C點(diǎn)向下拉力F的大小等于G的大小。欲求輕桿BC和細(xì)繩AC所受的力，采用分解F的方法來(lái)求。對(duì)F的分解，如圖中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖所示，在加速上升的電梯內(nèi)有一重力為的光滑球，置于傾角為30°的斜面上，在豎直擋板的作用下處于圖示狀態(tài)?，F(xiàn)將光滑球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，正確的是（g?。ǎ〢．重力垂直于擋板方向的分力為B．重力垂直于擋板方向的分力為50NC．重力垂直于斜面方向的分力為200ND．條件不足，無(wú)法計(jì)算6．將力F=10N分解成兩個(gè)分力，已知其中一個(gè)分力與F的夾角為30°，另一個(gè)分力的大小為7N，則在分解時(shí)（）A．有無(wú)數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無(wú)解7．在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用兩把彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端點(diǎn)拉到點(diǎn)O，作出這兩個(gè)拉力F1、F2的圖示（圖甲），然后用一把彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端點(diǎn)仍然拉到O，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F如圖乙所示。（1）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=___________N；（2）請(qǐng)幫他在圖甲中畫出力F的圖示（圖中a為記錄F方向時(shí)所記錄的一點(diǎn)）___________；（3）該同學(xué)用虛線把F的箭頭末端分別與F1、F2的箭頭末端連起來(lái)。他觀察圖形后受到了啟發(fā)。你認(rèn)為他緊接著應(yīng)進(jìn)行的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟是___________。A．整理實(shí)驗(yàn)器材B．提出求合力方法的猜想C．改變F1、F2的大小和方向，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)D．與同學(xué)交流討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論8．在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置及過(guò)程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長(zhǎng)時(shí)小圓環(huán)的位置，O為實(shí)驗(yàn)時(shí)小圓環(huán)被拉至的位置。（1）圖丁中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為_(kāi)_______N；（2）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，必須記錄的有________；A．甲圖中E的位置

B．乙圖中O的位置C．OB、OC的方向

D．彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（3）下列選項(xiàng)中，與本實(shí)驗(yàn)要求相符的是______；A．兩細(xì)繩OB、OC夾角要