蘇科版七年級數(shù)學上冊 6.1 直線、射線、線段（第6章 平面圖形的初步認識 學習、上課課件）

6.1直線、射線、線段第6章平面圖形的初步認識逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2直線射線線段線段的長短比較用尺規(guī)作線段線段的中點知識點直線知1－講11.認識直線表示方法(1)用直線上表示任意兩個點的大寫字母表示，如直線AB；(2)用一個小寫字母表示，如直線l特征(1)無端點；(2)向兩邊無限延伸；(3)不可度量基本事實兩點確定一條直線知1－講2.兩條直線相交當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫作它們的交點.知1－講特別解讀兩條直線相交時，有且只有一個交點，如果交點個數(shù)不唯一，那么這兩條直線重合.知1－練例1根據(jù)如圖6.1-1所示的圖形填空：解題秘方：緊扣直線的概念、表示方法以及與點的位置關(guān)系進行解答.知1－練(1)點B在直線AD_____，點C在直線AD_____；(2)點E是直線_______________與直線_______________的交點，直線BC與直線AE相交于點_____；(3)過點A的直線有_____條，它們分別是______________________________________.上外AF(或AE或EF)CD(或DE或CE)F3直線AD(或AB或BD)，AC，AE(或AF或EF)知1－練知識儲備點與直線的位置關(guān)系：(1)點在直線上(直線經(jīng)過該點)：如圖6.1-2，點A在直線l上(直線l經(jīng)過點A)；(2)點在直線外(直線不經(jīng)過該點)：如圖6.1-2，點B在直線l外(直線l不經(jīng)過點B).知1－練平面內(nèi)有三個點，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫幾條直線？畫圖加以說明.解題秘方：緊扣“直線的基本事實”，根據(jù)三點的位置情況，逐一畫出圖形.例2知1－練解：當三點在同一直線上時，可以畫一條直線，如6.1-3①；當三點不在同一直線上時，可以畫三條直線，如圖6.1-3②.知1－練

知2－講知識點射線2概念直線上一點和它一旁的部分叫作射線，這一點叫作射線的端點表示方法(1)用射線的端點和射線上另外一點的兩個大寫字母表示(表示端點的字母必須寫在前面).如：射線OA.(2)用一個小寫字母表示.如：射線l特征(1)有一個端點；(2)可以向一個方向無限延伸；(3)不可度量知2－講特別解讀由于射線可以向一個方向無限延伸，因此射線沒有延長線，但它有反向延長線.如圖6.1-4是反向延長射線OA到點P.知2－練[月考·蚌埠禹會區(qū)]如圖6.1-5，射線PA與射線PB是同一條射線的為()解題秘方：根據(jù)射線的概念進行判斷.例3知2－練解：選項A，B中的射線PA與射線PB端點相同，但延伸方向不同，所以選項A，B不正確；選項D中射線PA與射線PB端點不相同，且延伸方向不同，所以選項D不正確；選項C中的射線PA與射線PB的端點和延伸方向都相同，是同一條射線，所以選項C正確.答案：C知2－練特別提醒1.端點不同，所表示的射線不同；端點相同，延伸方向不同，所表示的射線也不同；只有端點和延伸方向都相同時，才是同一條射線.2.若一條直線上有n個點，則在這條直線上可以找到2n條射線.知3－講知識點線段31.認識線段概念直線上兩點及兩點間的部分叫作線段，這兩個點叫作線段的端點表示方法(1)用線段的兩個端點的大寫字母表示.如：線段AB.(2)用一個小寫字母表示.如：線段a特征(1)兩個端點；(2)不可延伸；(3)可度量基本事實兩點之間的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短知3－講2.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系直線射線線段區(qū)別示例表示方法直線AB或直線BA或直線l射線OA或射線l線段AB或線段BA或線段a端點個數(shù)012延伸情況向兩方無限延伸向一方無限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量知3－講續(xù)表：聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸就成為直線；射線向反方向無限延伸就成為直線.知3－講特別解讀1.線段、射線、直線的表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個大寫字母表示時有順序，而線段和直線沒有方向性，故用兩個大寫字母表示時無順序.2.在表示直線、射線、線段時，除兩個大寫字母外，前面還應(yīng)加上直線，射線，線段.其中表示線段時，“線段”兩個字可以省略.知3－講3.兩點之間距離的概念兩點之間線段的長度叫作這兩點之間的距離.特別解讀兩點之間的距離是指連接兩點間線段的長度，而非線段本身.知3－練如圖6.1-6，表示方法正確的是()A.①② B.②④ C.③④ D.①④例4解題秘方：根據(jù)直線、射線、線段的表示方法逐一判斷.知3－練解：序號理由結(jié)論①不能用一個大寫字母表示直線.×②可以用一個小寫字母表示射線.√③應(yīng)表示為射線OA.×④可以用表示線段兩個端點的大寫字母表示線段.√答案：B知3－練知識儲備與線段有關(guān)的作圖語言舉例：(1)連接AB：畫以A，B為端點的線段；(2)延長線段AB，是指從端點A到B的方向延長；(3)反向延長線段AB，是指從端點A到B相反的方向延長，即延長線段BA.知3－練若線段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，則下列說法正確的是(

)A.點M在線段AB上B.點M可能在直線AB上，也可能在直線AB外C.點M在直線AB外D.點M在直線AB上例5知3－練解題秘方：根據(jù)題意畫圖，發(fā)現(xiàn)點M的位置有2種情況，可能在直線AB上，也可能在直線AB外.解：當點M在直線AB上時,①如圖6.1-7①，若點M在線段AB上，則MA＋MB＝AB＝13cm.因為MA＋MB＝17cm，顯然不成立，所以點M不在線段AB上.知3－練②如圖6.1-7②，若點M在線段AB的延長線上，則MA＝AB＋MB＝13＋MB

.所以MA＋MB＝13＋MB＋MB＝17cm.所以MB＝2cm.所以AM＝15cm.所以此情況符合題意.③如圖6.1-7③，若點M在線段BA的延長線上，同理，可得MB＝15cm，AM＝2cm.所以此情況符合題意.知3－練如圖6.1-7④，當點M不在直線AB上時，根據(jù)兩點之間，線段最短，可知AB

<AM＋BM．因為AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，所以點M可能不在直線AB上.綜上所述，點M可能在直線AB上，也可能在直線AB外.答案：B知3－練方法點撥1.點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，點在直線外，所以本題分兩種情況討論：點M在直線AB上，點M不在直線AB上.2.當點M在直線AB上時，又分三種情況討論：點M在線段AB上，點M在線段AB的延長線上，點M在線段BA的延長線上.知3－練下列現(xiàn)象：(1)用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；(2)從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；(3)植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；(4)把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有(

)A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)例6知3－練解題秘方：直接利用直線和線段的基本事實得出答案．解：(1)將兩個釘子看成兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”，可知用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；(2)將A地、B地看成兩個點，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知沿著線段AB架設(shè)電線長度最短；知3－練(3)將兩棵樹看成兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”，可知只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；(4)將彎曲的公路看成兩點之間的曲線，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知把彎曲的公路改直，就能縮短路程.答案：B知3－練解題技巧利用直線、線段的基本事實解釋生活、生產(chǎn)現(xiàn)象的一般策略：(1)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；(2)尋找基本事實，建立恰當?shù)臄?shù)學模型；(3)利用所學的數(shù)學知識進行解釋.知3－練如圖6.1-8，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請用直尺按下列要求畫圖：(1)畫射線AB與射線DC相交于點E；(2)連接BD，AD；(3)在線段BD上找到一點P，使其到A，C兩個點的距離之和最短；(4)畫直線BC．例7知3－練解題秘方：緊扣直線、射線、線段的概念畫圖．解：(1)(2)(3)(4)畫圖如圖6.1-9所示．知3－練畫法點撥(1)畫射線AB，就是利用直尺，以A，B為端點畫線段，并向AB方向延長，同樣畫射線DC；(2)連接BD：畫以B，D為端點的線段，同樣畫線段AD；(3)連接AC，AC與BD的交點就是點P；(4)過B，C畫直線，B，C兩端出頭．知4－講知識點線段的長短比較4線段的長短比較1度量法：利用刻度尺分別測量出兩條線段的長度，然后根據(jù)測量結(jié)果進行比較.2疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個端點重合，然后根據(jù)另一個端點的位置進行比較.知4－講例如，如圖6.1-10，將長方形紙片折疊，使點D落在射線AB上，此時，如果點D落在線段AB上(不與點B重合)，那么線段AD的長度小于線段AB的長度，記作“AD<AB”；知4－講如果點D落在線段端點B上(點D與點B重合)，則記作“AD＝AB”.如果點D落在線段AB的延長線上，則記作“AD>AB

”.對于兩條線段，其長度分別為a，b，下列三種關(guān)系中有且只有一種成立：a

<b

，a＝b

，a>b.知4－講特別解讀1.比較線段的長短實質(zhì)就是比較線段長度的大小.“線段”是一個幾何圖形，而“線段的長度”是一個數(shù)量，注意區(qū)別.2.當兩條線段的長短差別不大，而又不便放在一起比較時，運用度量法；當兩條線段能夠放在一起而又不需要知道相差的具體數(shù)值時，可用疊合法.知4－練如圖6.1-11是一張三角形紙片，你能比較線段AB與線段BC的長短嗎？例8解題秘方：可以利用度量法，分別量出兩條線段的長度，然后進行比較，或者利用疊合法進行比較.解：方法一度量法.用刻度尺量得AB＝1.7cm，BC＝1.3cm，所以AB>

BC.方法二疊合法如圖6.1-12，將三角形紙片折疊，使點C落在射線BA上.此時，點C落在線段BA上(不與點A重合).所以AB

>BC.知4－練知4－練方法點撥度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個方面進行比較的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法；從“形”的方面比較，一般用疊合法.知5－講知識點用尺規(guī)作線段51.尺規(guī)作圖在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.知5－講2.畫一條線段等于已知線段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段.(2)方法二：如圖6.1-13，用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a(這就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖).知5－講特別解讀在尺規(guī)作圖中，直尺沒有刻度，只能連接線段，或畫射線、直線；而圓規(guī)只能用來畫圓或圓弧.尺規(guī)作圖可以比較大?。?1)如圖6.1-14①，a＋b>a，a＋b>b.知5－講(2)如圖6.1-14②，可以找到一個自然數(shù)n，使得nb>a.知5－練用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段：如圖6.1-15，已知線段a，b，

c．例9解題秘方：按照線段和差的作法用圓規(guī)在射線上依次截取.知5－練(1)求作一條線段，使它等于a＋2b；解：如圖6.1-16，1.作射線AM；2.在射線AM上順次截取AB＝a，BC＝CD＝b；線段AD即為所求．知5－練(2)求作一條線段，使它等于a－b＋c．解：如圖6.1-17，1.作射線AM；2.在射線AM上順次截取AB＝a，BC＝c

.3.在線段AC上截取CD＝b

.線段AD即為所求．知5－練方法點撥作線段的和與差：如圖6.1-18，已知線段a，b(a>b).知5－練(1)線段的和：AC＝a＋b，如圖6.1-19①，作線段的和及倍數(shù)時，一般都在所作直線上依次截取；(