遼寧省丹東市2020-2021學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

遼寧省丹東市2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題2分，共18分）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C.-1.010010001 D.【答案】D【解析】【詳解】A.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B.，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D.正確.故選D.2.將下列長度三根木棒首尾順次連接，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，，2 B.5，12，15 C.4，5，6 D.，，5【答案】A【解析】【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12+（）2=22，∴能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵52+122≠152，∴不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+52≠62，∴不組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵（）2+（）2≠52，∴不能組成直角三角形，故D選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．3.將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A.將原圖向左平移兩個單位 B.關(guān)于原點對稱C.將原圖向右平移兩個單位 D.關(guān)于y軸對稱【答案】A【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，就是把三角形向左平移2個單位，大小不變，形狀不變．【詳解】解：∵將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向左平移兩個單位．故選A．4.已知，直線a//b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.26° C.30° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠3，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠1+∠B＝64°，∴∠3＝∠1+∠B＝64°，∵a//b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5.甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各小組的成績?nèi)缦卤硭荆粢獜闹羞x擇一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選（）甲組乙組丙組丁組平均分85908890方差3.53.544.2A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表先找出乙、丁的平均成績好且相等，再比較它的方差即可得出答案．【詳解】由圖表可知，乙、丁的平均成績較好，應(yīng)從乙、丁中選，由于S2乙<S2丁，故丁的方差大，波動大，則要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選乙組；故選B.【點睛】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的使用.6.下列命題是真命題的是（）A.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，0）在y軸上B.同位角相等C.在一次函數(shù)y＝3﹣2x中，y隨著x的增大而增大D.若+＝0，則x+y＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)y軸上的點的特點、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)和非負(fù)性判斷即可．【詳解】A、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，0）在x軸上，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；C、在一次函數(shù)y＝3﹣2x中，由于k＝﹣2<0，所以y隨著x的增大而減小，原命題是假命題，不符合題意；D、若＝0，可得：x＝2，y＝﹣3，則x+y＝2﹣3＝﹣1，是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，命題有真假之分，判斷命題為真要通過證明，判斷命題為假只要舉出反例，這個反例符合命題的條件，但不符合命題的結(jié)論．7.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的增減性判斷k的符號，然后即可判斷一次函數(shù)的大致圖象．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、二象限．故選A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于()．A.2π B.3π C.4π D.8π【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，可知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積．解：∵，，∴．故選A．

“點睛”本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊的平方是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，小明和小麗練習(xí)跑步，兩人分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而跑，小明的速度大于小麗的速度，小明到達(dá)乙地后，小麗繼續(xù)跑至甲地．設(shè)出發(fā)x秒后，兩人相距y米．圖中折線表示從兩人出發(fā)至小麗到達(dá)甲地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系．下列說法中：①甲乙兩地相距900米；②兩人出發(fā)100秒后相遇；③小麗的速度是4m/s；④小明到達(dá)乙地，需要200秒．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，甲乙兩地相距900米，故①正確；兩人出發(fā)100秒后相遇，故②正確；小麗的速度是900÷225＝4（m/s），故③正確；小明的速度為：900÷100﹣4＝5（m/s），900÷5＝180（秒），故④錯誤；所以正確的有①②③；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．二、填空題（每小題2分，共18分）10.7的平方根是_____．【答案】【解析】【詳解】∵，∴7的平方根是，故答案為.11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(－3，4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．【答案】（3，4）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點解答．【詳解】解：∵點P(m,n)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)P′(?m,n),∴點P(?3,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,4).故答案為（3，4）.12.8名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績（單位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，這些成績的中位數(shù)是______．【答案】56分【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：46，55，56，56，56，57，59，60，處在第4和第5位兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，故這些成績的中位數(shù)是56分．故答案為：56分．【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．13.在△ABC中，若∠A＝66°，∠B＝∠C，則∠B＝______．【答案】57°【解析】【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=66°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù)【詳解】解：∵∠A＝66°，∠B＝∠C，∴．故答案為：57°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180°．14.已知：若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則3a﹣（b+3）2＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先估算無理數(shù)的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴整數(shù)部分a＝3，小數(shù)部分b＝﹣3，∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的乘法，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．15.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，5），則方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】先利用y＝x+2確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求得結(jié)論．【詳解】把P（m，5）代入y＝x+2得m+2＝5，解得m＝3，所以P點坐標(biāo)為（3，5），所以方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查兩直線與二元一次方程組的解，要從數(shù)與形兩個方面來理解兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合．16.如圖所示，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的長方形拼成，其中一個小長方形的面積為______________.【答案】400cm2【解析】【分析】根據(jù)矩形的兩組對邊分別相等，可知題中有兩個等量關(guān)系：小長方形的長+小長方形的寬=50，小長方形的長=小長方形的寬×4，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．【詳解】設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖形可知，，解得：，所以一個小長方形的面積為40×10=400cm2．故答案為400cm2．【點睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小正方形的長與寬的關(guān)系．17.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點C落在四邊形外部時，此時測得，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC=∠1-∠C=73°，∠2=∠DOC-∠C′=73°-35°=38°．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點O．∵根據(jù)折疊性質(zhì)得出，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），點B（0，2），連接AB，在第一象限內(nèi)以AB為腰作等腰直角三角形ABC，則線段OC的長為__________________．【答案】5或【解析】【分析】分兩種情況：①∠BAC＝90°時，AC＝AB，過C作CD⊥x軸于D，證△ACD≌△BAO，得AD＝OB＝2，CD＝OA＝，則OD＝OA+AD＝3，即可解決問題；②∠ABC＝90°，AB＝BC，過C作CE⊥y軸于E，同①得：△BCE≌△ABO，得CE＝OB＝2，BE＝OA＝，則OE＝OB+BE＝3，即可解決問題．【詳解】解：∵點A（，0），點B（0，2），∴OA＝，OB＝2，分兩種情況：①∠BAC＝90°時，AC＝AB，如圖1所示：過C作CD⊥x軸于D，則∠ADC＝90°＝∠BOA，∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴OC＝＝＝5；②∠ABC＝90°，AB＝BC，過C作CE⊥y軸于E，如圖2所示：同①得：△BCE≌△ABO（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝，∴OE＝OB+BE＝3，∴OC＝＝＝；綜上所述，線段OC的長為5或，故答案為：5或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共64分）19.計算：【答案】【解析】【分析】先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運算；【詳解】解：原式=，=，=；【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組求出解即可．【詳解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查了加減消元法求解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3），（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C′，并寫出C′的坐標(biāo)；（3）已知P為y軸上一點，若△A′B′P的面積為3，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，C′（4，﹣3）；（3）P（0，1），或（0，﹣5）【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)畫出圖形即可；（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可；（3）設(shè)P（0，m），構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求作．（2）如圖，△A′B′C′即為所求作．C′（4，﹣3），故答案為：（4，﹣3）．（3）設(shè)P（0，m），由題意，|m+2|?2＝3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1），或（0，﹣5）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，熟知三角形的面積公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）；理由見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.丹東的草莓久負(fù)盛名，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季，某日，我市一水果店以3650元購進(jìn)兩種不同品種的草莓，若按標(biāo)價出售可獲毛利潤1600元（毛利潤＝售價﹣進(jìn)價），這兩種草莓的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示：價格/品種A品種B品種進(jìn)價（元/千克）3545標(biāo)價（元/千克）5065求這兩個品種的草莓各購進(jìn)多少千克．【答案】A品種的草莓購進(jìn)40千克，B品種的草莓購進(jìn)50千克【解析】【分析】設(shè)A品種的草莓購進(jìn)x千克，B品種的草莓購進(jìn)y千克，由題意列出方程組，解方程組解可．【詳解】解：設(shè)A品種的草莓購進(jìn)x千克，B品種的草莓購進(jìn)y千克，由題意得：，解得：，答：A品種的草莓購進(jìn)40千克，B品種的草莓購進(jìn)50千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24.習(xí)近平總書記指出“餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人心痛”．為此我市某中學(xué)開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學(xué)生的參與情況，小明在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日午飯浪費飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查．將調(diào)查內(nèi)容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）這次被抽查學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生1500人，請估計這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若有剩飯的學(xué)生按平均每人剩20g米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯．【答案】（1）120，72°；（2）12人，圖見解析；（3）450人、9千克【解析】【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)所占的百分比求出這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，再乘以平均每人剩米飯的克數(shù)即可得出午飯浪費的總克數(shù)．【詳解】解：（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)是：72÷60%＝120（人），“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°．故答案為：120，72°．（2）C組的人數(shù)為：120×10%＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：這日午飯將浪費了9千克米飯．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了用樣本估計總體．25.甲、乙兩組工人同時加工某種零件，甲組在工作中有一段時間停產(chǎn)更新設(shè)備，更新設(shè)備后，甲組的工作效率是原來的2倍．乙組工作2小時后，由于部分工人離開，工作效率有所降低．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出線段DE的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求甲乙兩組何時加工的零件數(shù)相同；（3）若甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每320件裝成一箱，零件裝箱的時間忽略不計，直接寫出經(jīng)過多長時間恰好裝滿2箱．【答案】（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小時；（3）8小時【解析】分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求出C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)線段DE，BC的函數(shù)解析式即可求解；（3）假設(shè)經(jīng)過x小時恰好裝滿2箱，甲組6.5小時加工的零件為300件,此時乙組加工的零件為40×6.5+20＝280，兩組生產(chǎn)的不夠兩箱，甲組一共加工了6.5小時，要想裝滿兩箱，乙應(yīng)加工320×2﹣300＝340，進(jìn)而列方程40x+20＝340求解即可．【詳解】解：（1）由圖象得：D（2，100），E（9，380），設(shè)線段DE的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）∵甲組的工作效率是原來的2倍，∴C點縱坐標(biāo)是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C（6.5，300），設(shè)線段BC的解析式為：，∴，解得：，∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由題意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙兩組5.5小時，加工的零件數(shù)相同；（3）設(shè)經(jīng)過x小時恰好裝滿二箱，由圖象得：甲組6.5小時加工的零件為300件，乙組6.5小時加工的零件為40×6.5+20＝280（件），∴此時不夠裝滿2箱．恰好裝滿2箱乙應(yīng)加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：經(jīng)過8小時恰好裝滿2箱．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確獲取圖象信息，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（4，8），過點B分別作BA⊥y軸，BC⊥x軸，得到一個長方形OABC，D為y軸上的一點，將長方形OABC沿著直線DM折疊，使得點A與點C重合，點B落在點F處，直線DM交BC于點E．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）若點P為x軸上一點，是否存在點P使△PDE的周長最??？若存在，請求出△PDE的最小周長；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若Q點是線段DE上一點（不含端點），連接PQ．有一動點H從P點出發(fā)，沿線段PQ以每秒1個單位的速度運動到點Q，再沿著線段QE以每秒個單位長度的速度運動到點E后停止．請直接寫出點H在整個運動過程中所用的最少時間t，以及此時點Q的坐標(biāo)．【答案】（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）設(shè)D（0，m），且m＞0，運用矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如圖1，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′E，交x軸于點P，則點P即為所求，此時△PDE的周長最小，運用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG中，可得DE＝，在Rt△D′EG中，可得，即可求出答案；（3）運用待定系數(shù)法求得直線D′E的解析式為y＝2x﹣3，進(jìn)而求得P（，0），過點E作EG⊥y軸于點G，過點Q、P分別作y軸的平行