2024年河南省南陽市方城縣數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河南省南陽市方城縣數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）2、（4分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．3、（4分）一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．324、（4分）下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣35、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm6、（4分）如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°7、（4分）將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+18、（4分）在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個多邊形每個外角都是，則這個多邊形是_____邊形．10、（4分）若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，的方差是_________.11、（4分）一次數(shù)學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．12、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.13、（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點.若存在實數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．15、（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是1．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．17、（10分）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．18、（10分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________20、（4分）直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．21、（4分）定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.22、（4分）如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．23、（4分）直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.25、（10分）四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數(shù).26、（12分）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】根據(jù)兩個點關于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).故選D.2、D【解析】解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=．故選D．3、C【解析】

由一次函數(shù)y＝?3x＋m的圖象經(jīng)過點P（?2，3），可求m得值，確定函數(shù)的關系式，進而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數(shù)y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數(shù)關系式為y＝?3x?3，當x＝0時，y＝?3；當y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點坐標求法，正確將坐標與線段的長的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運算法則，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運算的運算法則.5、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點E、F分別是AO、AD的中點∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長＝+4+＝9cm．故選C．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、B【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．8、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．本題考查了勾股定理的應用，主要考查學生能否正確運用勾股定理進行計算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=1，所以多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：十二．本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．10、【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.本題考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.11、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．12、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．13、【解析】

由拋物線頂點在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉(zhuǎn)化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關系，也可以利用頂點在x軸上的函數(shù)解析式的特點來得出a、b之間的關系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關鍵.15、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，當自變量取相同的值時，函數(shù)圖象對應的點在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；

（1）設一次函數(shù)交y軸于D，根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的圖象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函數(shù)y＝mx＋b圖象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴兩函數(shù)關系式分別是：y=和y=x+2．

（2）由圖象得：當-1＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（1）設一次函數(shù)y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP頂角的頂點時，OP=OA，則P（0，-

）或P（0，），A是△AOP頂角的頂點時，由圖象得，

P（0，6），OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點時，設P（0，x），分別過A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，則AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案為：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．16、（1）AC=8，BD=；（2）.【解析】

（1）首先證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形OAB即可解決問題；（2）菱形的面積等于對角線乘積的一半；【詳解】解：(1)菱形ABCD的周長為1，∴菱形的邊長為1÷4=8∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°∠ABC=60°，∠BCD=120°△ABC是等邊三角形∴AC=AB=8∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°∴OA=AB=4∴BO=.∴BD=(2)本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明△ABC是等邊三角形，屬于中考?？碱}型.17、（1）詳見解析；（2）是直角三角形，理由詳見解析.【解析】

(1)利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；(2)利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進而證明∠ACB為直角即可．【詳解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四邊形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四邊形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因為三角形內(nèi)角和為180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB為直角三角形．本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.18、（1）這次被調(diào)查的學生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，見解析；（3）全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有400人，可利用手機學習．【解析】

（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)人數(shù)比抽查人數(shù)，所占的百分比乘以抽查人數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）從C可看出5÷0.1=50人，答：這次被調(diào)查的學生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有400人，可利用手機學習．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達式.【詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數(shù)的表達式是y=即k=6本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學生們熟練掌握這個公式.20、126【解析】

先依據(jù)題意作出簡單的圖形，進而結(jié)合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結(jié)果【詳解】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據(jù)勾股定理得：，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．21、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式進行求解.22、35.【解析】

利用四邊形內(nèi)角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質(zhì)得到∠BAD’+∠α=90°；因為∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識點，本題關鍵在于找到∠2與∠BAD互補23、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念即中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)；（3）根據(jù)t的取值和每組的人數(shù)求出總的時間，再除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；C組出現(xiàn)的人數(shù)最多，則眾數(shù)再C組；故答案為C，C；（2）達到國際規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約，則達國家規(guī)定體育活動時間的人約有4000×60%=2400（人）；（3）根據(jù)題意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當