2024年河南省平頂山市寶豐縣觀音堂初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省平頂山市寶豐縣觀音堂初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，且，，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.53、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC4、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤5、（4分）直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．6、（4分）已知直線（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）和（3，0），則關(guān)于x的方程的解為A． B． C． D．7、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．68、（4分）為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）4的算術(shù)平方根是．10、（4分）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來的100元漲到了179元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x，那么可列方程：______11、（4分）已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。12、（4分）已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC=10，則底邊BC的長度為_________m.13、（4分）如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=（________）．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：（1）｜1－2｜＋．（2）15、（8分）如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的？16、（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若連接CD，則，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．17、（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表:選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰;（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權(quán)重，請分別計(jì)算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．18、（10分）如圖，一塊四邊形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）試說明BD⊥BC；（2）求這塊土地的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：____．20、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．21、（4分）對于實(shí)數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．22、（4分）觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．23、（4分）若分式方程有增根，則a的值是__________________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.25、（10分）設(shè)每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1，請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．26、（12分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據(jù)SSS判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、添加后，可根據(jù)SAS判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項(xiàng)符合題意；D、添加后，可根據(jù)HL判定，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關(guān)鍵．3、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個(gè)三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.4、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點(diǎn)E

是OC中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯(cuò)誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯(cuò)誤

故選：B．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

將點(diǎn)（0，?4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx?n＝0即可．【詳解】解：∵直線y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，?4）和（1，0），∴n＝?4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝?4，∴方程mx?n＝0即為：x＋4＝0，解得x＝?1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為1．故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．10、100（1+x）2=179【解析】

由兩次漲價(jià)的百分比平均每次為x，結(jié)合商品原價(jià)及兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：∵兩次漲價(jià)平均每次的百分比為x，∴100(1+x)2=179.故答案為：100(1+x)2=179.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.11、4.8cm.【解析】

根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于列出方程.12、或【解析】

作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時(shí)，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時(shí)，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【詳解】作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示：

BD=AB?AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

綜上所述：BC的長為或.

故答案為：或.本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論等腰三角形.13、【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：，又，∴.綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）0；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、零指數(shù)冪的意義計(jì)算；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、（1）自變量是時(shí)間；（2）大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；（3）在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出自變量；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【詳解】（1）由圖象可得，在這一問題中，自變量是時(shí)間；（2）大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；（3）由圖象可得，在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、（1），（2）（3）3【解析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據(jù)題意寫出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，面積為一定值，直接求出即可，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，此時(shí)OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點(diǎn)E坐標(biāo)，再證為等腰直角三角形即可確定t的值.【詳解】（1）四邊形OACB是矩形，，在中，，，，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，，，；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，，，；（3），當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱落在x軸上時(shí)，，為等腰直角三角形，，.本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中矩形上的動(dòng)點(diǎn)問題，涉及的知識點(diǎn)主要有矩形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的軸對稱以及數(shù)學(xué)的分類討論思想，依據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及速度正確表示線段長是解題的關(guān)鍵.17、（1）乙的平均成績是79.5（分），應(yīng)選派甲；（2）甲的最終成績：79.5（分），乙的最終成績：80.4（分），應(yīng)選派乙．【解析】

（1）求出乙的平均成績，與甲作比較即可；（2）分別計(jì)算甲乙的加權(quán)平均數(shù)，得到最終成績，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：（1）乙的平均成績：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成績?yōu)?0.25，∴應(yīng)選派甲；（2）甲的最終成績：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最終成績：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴應(yīng)選派乙．本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握求算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．18、(1)見解析;(2)36m2.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.∴BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC；（2）四邊形ABCD的面積是S△ABD+S△BDC=．本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理，牢牢掌握這些定理是解答本題的要點(diǎn)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，一般有公因式會(huì)先提取公因式．20、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.21、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．23、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值